初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值問題(初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值例題)

在二次函數(shù)中，確定二次函數(shù)最優(yōu)值的問題是考試中經(jīng)?？疾榈闹R點，甚至經(jīng)常作為考試的壓軸題出現(xiàn)。在很多問題中，自變量的取值范圍都隱含在問題中，很多同學(xué)在解答此類問題時常常會犯錯誤。今天，我和我的同學(xué)將學(xué)習(xí)如何確定二次函數(shù)的最優(yōu)值。在解決問題的過程中，不要忽視自變量。值范圍，否則經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤。

確定二次函數(shù)最大值的方法：(1)當自變量的取值范圍均為實數(shù)時，函數(shù)在頂點取最大值。即當x=-b/2a時，y的最大值=(4ac-b)/4a。當a0時，在頂點處獲得最小值。此時沒有最大值；當a0時，在頂點處獲得最大值。此時沒有最小值。

(2)當自變量的取值范圍為xxx2時，若x=-b/2a，則在自變量xxx2的取值范圍內(nèi)，最大值和最小值存在于同時，如下圖、所示，當a0時，在x=-b/2a處得到最小值，最大值為x=x、x=x2時函數(shù)的較大函數(shù)值；當a0時，最大值在x=-b/2a處獲得，最小值為函數(shù)在x=x、x=x2時較小的函數(shù)值；若x=-b/2a不在自變量xxx2的取值范圍內(nèi)，最大值和最小值同時存在，且x=x時的函數(shù)值中，x=x2，較大的為最大值，較小的為最小值。如下圖所示。

例1：已知二次函數(shù)y=-2x-4x+1當-3x0時，求其最大值和最小值。

分析：對于一般的二次函數(shù)，自變量的取值范圍通常沒有限制。但當題目中自變量的取值范圍有限制時，就根據(jù)自變量的限制條件畫圖，然后從圖像中確定。最超值。而如果不清楚對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，就很容易出錯。因此，本題中，當x=-3時，最小y=-5，當x=-1時，最大y=3。

例2：已知二次函數(shù)y=ax+bx的圖像經(jīng)過點A(2,4)和B(6,0)。(1)求a和b的值。(2)求二次函數(shù)圖像的頂點坐標。(3)C是二次函數(shù)圖像上兩點A和B之間的移動點。C點的橫坐標是x。寫出四邊形OBCA的曲面S相對于C的橫坐標x的泛函解析式，并求S的最大值。

分析：本題第一題采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析表達式，列出關(guān)于a和b的兩個變量的線性方程，求解a和b的值；第二題，要求頂點的坐標，可以直接用公式代入頂點坐標就可以寫出來了。關(guān)鍵是，在第三題中，首先是關(guān)于求解不規(guī)則圖形的面積，特別是在平面笛卡爾坐標系下，將不規(guī)則圖形劃分為規(guī)則圖形的幾個部分，如三角形、矩形、梯形等，在分割的時候，三角形最好是直角三角形，方便計算面積，然后將分割出來的幾個圖形的面積相加，得到原來的面積數(shù)字。求出面積相對于x的解析公式后，求最大值。根據(jù)上述方法，確定x的取值范圍并求解。

希望同學(xué)們認真理解最優(yōu)值問題。這只是一個比較基本的最優(yōu)值問題。希望學(xué)生結(jié)合實例掌握解題方法。同樣重要的是要記住，自變量的值范圍也非常重要?？禳c。