卡諾循環(huán)熱機(jī)效率和制冷系數(shù)的關(guān)系(卡諾循環(huán)熱機(jī)效率理論值)

一、基本概念

1.循環(huán)過程

系統(tǒng)從某一狀態(tài)開始，經(jīng)過一系列過程回到原來狀態(tài)的整個(gè)過程稱為循環(huán)過程。

2.熱機(jī)和制冷機(jī)

熱機(jī)：熱機(jī)是一種連續(xù)將熱量轉(zhuǎn)化為功的機(jī)器。當(dāng)熱機(jī)在外部做功時(shí)，其自身熱量減少，外部熱量增加。

熱機(jī)工作原理如圖，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Q1#x3001;Q2'role='presentation'，Q1、Q2Q_1、Q_2依次為吸收熱量和釋放熱量，rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='W'role='presentation'WW是系統(tǒng)完成的外部工作。該循環(huán)按順時(shí)針方向進(jìn)行并且是正向循環(huán)。在這個(gè)過程中，系統(tǒng)對(duì)外所做的工作是0'rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Wgt;0'role='presentation'W0W0，因?yàn)閮?nèi)能是狀態(tài)rame的函數(shù)'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='U=Q#x2212;A'角色='演示'U=QAU=Q-A(rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；position:相對(duì)；color:green;'data-mathml='Q'role='presentation'QQ為系統(tǒng)吸收的熱量，rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:inline-block;position:relative;color:green;'data-mathml='A'role='presentation'AA是系統(tǒng)對(duì)外所做的功），又因?yàn)檠h(huán)過程中內(nèi)能保持不變，所以0,Q_1Q_2'rame'tabindex='0'style='字體大?。?00%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x0394;Qgt;0,Q1gt;Q2'role='presentation'Q0,Q1Q2\DeltaQ0,Q_1Q_2和rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Q1#x2212;Q2=W'角色='演示'Q1Q2=WQ_1-Q_2=W。

熱機(jī)效率：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x03B7;=WQ1=Q1#x2212;Q2Q1=1#x2212;Q2Q1'角色='演示'=WQ1=Q1Q2Q1=1Q2Q1\eta=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}，也就是說系統(tǒng)吸收的熱量轉(zhuǎn)化為對(duì)外做功的比例越大，系統(tǒng)的效率越高熱機(jī)。

冰箱：冰箱是一種不斷將功轉(zhuǎn)化為熱量的機(jī)器。當(dāng)外界對(duì)冰箱做功時(shí)，其自身熱量增加，外界熱量減少。

冰箱rame的工作原理'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Q1'role='presentation'Q1Q_1為釋放的熱量，rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Q2'role='presentation'Q2Q_2是吸收的熱量，同樣的原理可以得到Q_2,Q_2-Q_1=W0'rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)='Q1gt;Q2，Q2#x2212;Q1=Wlt;0'角色='演示'Q1Q2，Q2Q1=W0Q_1Q_2，Q_2-Q_1=W0。

散熱系數(shù)：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='e=Q2#x2212;W=Q2Q1#x2212;Q2'角色='演示'e=Q2W=Q2Q1Q2e=\frac{Q_2}{-W}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}，也就是說，吸收同樣的熱量，外界對(duì)系統(tǒng)做的功越少，散熱系數(shù)越高。

綜上所述，可以得出熱機(jī)從高溫?zé)嵩床东@熱量，一部分用于對(duì)外做功，一部分以熱能的形式傳遞給低溫?zé)嵩?。活力；外界?duì)冰箱做功，使冰箱從低溫?zé)嵩床东@熱量，并將熱量傳遞給高溫?zé)嵩础?/p>

二、卡諾循環(huán)

1.卡諾循環(huán)

由兩條等溫線（系統(tǒng)溫度不變）和兩條絕熱線（系統(tǒng)不向外界傳遞熱量）形成的循環(huán)曲線稱為卡諾循環(huán)。

卡諾正循環(huán)卡諾逆循環(huán)可以證明兩個(gè)循環(huán)中的系數(shù)分別為：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x03B7;=1#x2212;T2T1,e=T2T1#x2212;T2'角色='演示'=1T2T1,e=T2T1T2\eta=1-\frac{T_2}{T_1},e=\frac{T_2}{T_1-T_2}，這兩個(gè)值在rame中工作'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T1#x3001;T2'role='presentation'，T1、T2T_1、T_2之間各種熱機(jī)效率和冷卻系數(shù)的理論最大值。

2.卡諾定理

(1)在同一高溫?zé)嵩磖ame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T1'role='演示'T1T_1和相同的低溫?zé)嵩磖ame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T2'role='presentation'T2T_2之間所有工作的可逆熱機(jī)（其循環(huán)過程是可逆過程）的效率是相等的，與工質(zhì)無關(guān)，等于卡諾熱機(jī)效率；

(2)在同一高溫?zé)嵩磖ame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T1'role='presentation'T1T_1與同一低溫?zé)嵩磖ame之間工作的Everything'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T2'role='presentation'T2T_2是不可逆機(jī)，其效率低于可逆機(jī)的效率。