離天才更近一點(diǎn)的成語(離天才更近一點(diǎn)的句子)
德國著名數(shù)學(xué)家高斯從小就展現(xiàn)出了他的數(shù)學(xué)天賦。高斯求和的故事是我們從小就聽過的故事。今天極客數(shù)學(xué)幫就來總結(jié)一下小學(xué)高斯求和的相關(guān)知識點(diǎn)。幫助學(xué)生在小學(xué)階段培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)思維，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
德國著名數(shù)學(xué)家高斯小時候就非常聰明。他上學(xué)的時候，有一天老師讓學(xué)生算一道題：
1+2+3+4+…+99+100=？
老師做完題后，全班同學(xué)都忙著算，但小高斯很快算出答案是5050。為什么高斯這么快又準(zhǔn)呢？原來，小高斯通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)了：
1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1到100可以分為50對數(shù)字，每對數(shù)字之和相等。于是，小高斯巧妙地將這道題計(jì)算為
(1+100)1002=5050。
小高斯使用的求和方法確實(shí)聰明、簡單、快速，廣泛適用于“算術(shù)數(shù)列”的求和問題。
排列成一行的多個數(shù)字稱為數(shù)列。序列中的每個數(shù)字稱為一個項(xiàng)目，第一個項(xiàng)目稱為第一個項(xiàng)目，最后一個項(xiàng)目稱為最后一個項(xiàng)目。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為容差。例如：
(1)1、2、3、4、5、…、100；
(2)1、3、5、7、9、……、99；(3)8、15、22、29、36、71。
其中(1)為第一項(xiàng)為1、最后一項(xiàng)為100、公差為1的等差數(shù)列；
(2)第一項(xiàng)為1，最后一項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；
(3)是第一項(xiàng)為8、最后一項(xiàng)為71、公差為7的等差數(shù)列。
通過高斯巧妙的計(jì)算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：
總和=(第一項(xiàng)+最后一項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2。
例1123…+1999？
分析與解答：這串加數(shù)1,2,3,…,1999是一個等差數(shù)列。第一項(xiàng)是1，最后一項(xiàng)是1999?？偣灿?999個數(shù)字。由等差數(shù)列求和公式可得
原公式=（）。
注意：在使用等差數(shù)列求和公式之前，必須確定題目中的每個加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。
示例211+12+13+…+31=？
分析與解答：這串加數(shù)11,12,13,31是一個等差數(shù)列。第一項(xiàng)是11，最后一項(xiàng)是31?？偣灿?1-11+1=21（項(xiàng)）。
原公式=(11+31)212=441。
使用等差數(shù)列求和公式時，有時項(xiàng)數(shù)一目了然。在這種情況下，您需要首先找到項(xiàng)數(shù)。根據(jù)第一項(xiàng)、最后一項(xiàng)與容差之間的關(guān)系，我們可以得到
項(xiàng)目數(shù)=(最后一項(xiàng)-第一項(xiàng))容差+1,
最后一項(xiàng)=第一項(xiàng)+容差（項(xiàng)數(shù)-1）。
示例33+7+11+…+99=？
分析與解答：3,7,11,…,99是一個容差為4的等差數(shù)列。
項(xiàng)目數(shù)=(99-3)4+1=25,
原公式=(3+99)252=1275。
示例4求一個等差數(shù)列的前40項(xiàng)之和，該等差數(shù)列的首項(xiàng)為25，公差為3。
解：最后一項(xiàng)=25+3(40-1)=142，
總和=(25+142)402=3340。
與算術(shù)數(shù)列求和有關(guān)的各種問題可以利用算術(shù)數(shù)列求和公式以及求數(shù)和末項(xiàng)公式來解決。
練習(xí)：1.計(jì)算下列問題。
(1)3+10+17+24+…+101
(2)+…+39
2.求第一項(xiàng)為5、最后一項(xiàng)為93、公差為4的等差數(shù)列的和。
3.求第一項(xiàng)為13、公差為5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)之和。
4.已知等差數(shù)列2,5,8,11,14,…
(1)這個數(shù)列的第13項(xiàng)是什么？
(2)47是哪個數(shù)字？
5.已知等差數(shù)列第一項(xiàng)是12，第六項(xiàng)是27。求容差。
6.如果數(shù)列的第4項(xiàng)是21，第6項(xiàng)是33，求它的第9項(xiàng)。
7.求第一項(xiàng)為5、最后一項(xiàng)為93、公差為4的等差數(shù)列的和。
8.給定算術(shù)數(shù)列6,13,20,27.該數(shù)列的前30項(xiàng)之和是多少？
9.+…37+40
2000-3-6-9-…-51-54
10.劇院有22排座位。第一排有36個座位。隨后的每一排比前一排多2個座位。這個劇院有多少個座位？
回答：
1.（1）780（2）336
2.1127
3.2565
4.(1)38(2)16
5,51
7.3225
8.(1)282
(2)1487
9,1254