數(shù)學(xué)中0為什么是自然數(shù)呢(數(shù)學(xué)中0為什么是自然數(shù)的意思)

這個問題看似簡單，其實很專業(yè)。

80、90年代上小學(xué)的人還記得，當(dāng)時的數(shù)學(xué)書上，0不是自然數(shù)，自然數(shù)是從1開始的?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)書上，0是自然數(shù)。當(dāng)然，大多數(shù)國家的教科書都將0視為自然數(shù)。為了便于國際交流，我國于1993年制定了新標(biāo)準(zhǔn)，其中0作為自然數(shù)。事實上，0是否是自然數(shù)是有爭議的。它主要基于以下兩個理論：

1、序數(shù)論，由意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，并用公理化的方法給出了自然數(shù)的定義。自然數(shù)集合N是指滿足下列條件的集合

1.N中有一個元素記為1

2.N中的每個元素都可以找到N中的一個元素作為其后繼。

3.1是0的后繼

4.0不是任何元素的后繼

5.不同的元素有不同的后繼者

對于N的任意子集M，如果1屬于M，并且只要X在M中，就可以推斷出M的后繼者。從人類發(fā)展史的角度來看，0不在M之內(nèi)是相當(dāng)合理的。自然數(shù)的范圍。人類早期為了數(shù)數(shù)，從一開始，就一一的，有二、三、四、五、六等等。新中國成立以來，國內(nèi)教科書上都用的自然數(shù)不包含0；或許80后的一代人印象更深刻。

2、基數(shù)論全部將0歸為自然數(shù)，因為從集合論的角度來看，0被視為空集的基數(shù)，這樣所有有限集合的基數(shù)都可以用自然數(shù)來表征。

特別是，由于小學(xué)“整除”教學(xué)中引入了0，有一些部分不是很嚴(yán)謹(jǐn)，一般都以模糊的方式對待，不引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些問題。

以下是國內(nèi)數(shù)學(xué)教材中對0的一些規(guī)定，大體反映了自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)和因數(shù)、偶數(shù)等的定義。0是偶數(shù)。（2002年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定零是偶數(shù)，2004年我國也規(guī)定零是偶數(shù)，偶數(shù)可以被2整除，仍然可以用0，但是得到的數(shù)是仍然是0）。

0特殊功能

0在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，它在數(shù)學(xué)的各個分支中都有重要的表現(xiàn)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0不能用作除數(shù)、分?jǐn)?shù)或比率的結(jié)果；0是最小的完全平方數(shù)；0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0；0沒有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)；0的階乘是1；在復(fù)數(shù)集合中，0是模數(shù)最小的數(shù)，也是唯一沒有參數(shù)定義的元素；低階無窮小數(shù)與高階無窮小數(shù)之比為0。在定積分中，當(dāng)積分的上限和下限相等時，積分值始終為0。在概率論中，0用于表示不可能事件，或位于連續(xù)概率分布中特定自變量的事件的概率。0的地位可想而知，以至于0是否是自然數(shù)引起了無數(shù)人的質(zhì)疑。

0的由來

0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。0在我國古代被稱為金元數(shù)（意為極其珍貴的數(shù)字）。0該數(shù)據(jù)據(jù)說是印度人在公元5世紀(jì)左右發(fā)明的。1202年，一位商人寫了一本關(guān)于算盤的書。在東方，數(shù)學(xué)主要以運算為基礎(chǔ)（西方一開始用的是幾何學(xué)，寫著“所有的數(shù)字都可以通過將印度人的9位數(shù)字和阿拉伯人發(fā)明的0符號相加來寫成……”。由于某些原因，當(dāng)符號0第一次傳入西方時，引起了西方人的混亂，因為當(dāng)時西方認(rèn)為所有數(shù)字都是正數(shù)，而數(shù)字0使得許多計算和邏輯變得不可能（例如除以0）。甚至被認(rèn)為是惡魔數(shù)而被禁止，直到大約公元15、16世紀(jì)，0和負(fù)數(shù)才逐漸被西方人認(rèn)可，才帶動了西方數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展。

0的另一段歷史：0的發(fā)現(xiàn)始于印度。公元前后，印度最古老的文獻《吠陀》就已經(jīng)應(yīng)用了符號“0”。當(dāng)時，0在印度代表著無（空）的位置。大約在六世紀(jì)初，印度開始使用命運記號。7世紀(jì)初，印度偉大數(shù)學(xué)家馬格博塔首先解釋說，0的0就是0，任意數(shù)加0或減0都可以得到任意數(shù)。不幸的是，他沒有提到任何使用命理學(xué)進行計算的例子。也有學(xué)者認(rèn)為，0概念之所以在印度產(chǎn)生和發(fā)展，是因為印度佛教中“絕對無”的哲學(xué)思想。公元733年，一位印度天文學(xué)家在訪問伊拉克現(xiàn)首都巴格達時向阿拉伯人介紹了這種印度記數(shù)法。由于這種方法簡單易行，很快就取代了以前的阿拉伯表示法。數(shù)字。這種符號系統(tǒng)后來被引入西歐。