名師講高考(名師談高考)
2022年高考數(shù)學(xué)17:00一結(jié)束，“高考數(shù)學(xué)”相關(guān)話題迅速霸占熱搜榜。學(xué)生們紛紛表示：試題太難了！
據(jù)媒體報道
一些候選人表示
數(shù)學(xué)太難了，我想趴在地上哭……
這位候選人說
》近三年所有高考試卷
我從來沒有做過一個
難度只有這個的一半
證明我學(xué)得還不夠深入……”
其實考卷難不難對于每個考生的具體感受并不一致，讓我們聽聽深圳外國語學(xué)校的老師們是怎么看這次高考數(shù)學(xué)卷：
深外名師
林國煒
耐心傳教，善待學(xué)生
數(shù)學(xué)教師，理學(xué)碩士（偏微分方程），高中數(shù)學(xué)備戰(zhàn)組組長。先后被評為“深圳市中小學(xué)教育信息化專家培養(yǎng)標(biāo)桿”、“深圳市十佳青年教師”、“深圳市外國語學(xué)校新?lián)?dāng)、新?lián)?dāng)先進(jìn)典型”。2021年評審認(rèn)定為深圳市第五批基礎(chǔ)教育。系統(tǒng)名師工程“教學(xué)新秀”。
他所帶領(lǐng)的班級在高考中取得了優(yōu)異的成績，培養(yǎng)了廣東省“屏蔽生”趙雨晴、惠靜、卞美琳以及張玉卓、陳志毅等數(shù)十名清北優(yōu)秀學(xué)生。王信儀、唐玉凱。
數(shù)
學(xué)試卷點評
2022年新高考數(shù)學(xué)：
“低起點、多層次、高落差”
今年是廣東省新一輪全國數(shù)學(xué)高考的第二年。為貫徹落實中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》號指導(dǎo)精神，由教育部考試中心（更名為教育部教育考試局）統(tǒng)一印發(fā)2022年教育）。2022年全國高考一號數(shù)學(xué)試卷遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的基本要求。試題貫徹立德樹人根本任務(wù)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，體現(xiàn)高考改革的要求。難度設(shè)計科學(xué)，充分發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)的選拔功能，符合國家現(xiàn)階段需要的人才選拔標(biāo)準(zhǔn)，將積極引導(dǎo)和推動中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。“雙減”環(huán)境，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人作用。
試卷結(jié)構(gòu)保持不變，試題穩(wěn)定并適度創(chuàng)新。試題注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出對關(guān)鍵能力的考核，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考試要求。
試題設(shè)置最大特點：“低起點、多層次、高落差”：
低起點實現(xiàn)了考試的公平性；
多層次體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，突顯思維；
高落差能夠有效地剔除機械化刷題和模式化下死記結(jié)論的學(xué)生，更能選拔出優(yōu)質(zhì)人才。
這種命題是一種科學(xué)的控制策略。
數(shù)
學(xué)試卷點評
01
“低起點”注重基礎(chǔ)
試卷中近一半的題型都是常規(guī)的基礎(chǔ)題型。從所考的知識點來看，也是高中數(shù)學(xué)的主要知識點。然而，測試方法更加靈活。如果學(xué)生平時只是回答問題，而不注重數(shù)學(xué)知識的理解和思維能力的培養(yǎng)，那么很多基礎(chǔ)題就會掛科。
例如，如果選擇第5題來測試學(xué)生對經(jīng)典概念的計算，有的學(xué)生不理解互素的定義，無法下手；
第9題測試立方體中的直線和線面角度，無需計算即可得分。另一個例子是問題20(1)，它測試獨立性測試。其實，將其代入公式就可以輕松計算出來。解決這個問題。
“多層次”突顯思維
試題注重難度和思維水平。對數(shù)學(xué)概念的理解、基本數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與思維水平高度相關(guān)，給學(xué)生更廣闊的思維空間、更多的思維角度，并基于不同的平臺發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知水平并探索解決問題的方法。
設(shè)問創(chuàng)新，凸顯能力
例如第十九道立體幾何題，以體積和面積為基礎(chǔ)，明確考查點到平面的距離和二面角的平面角，但它改變了傳統(tǒng)的出題方式。
測試的問題（1）不再直接測試位置關(guān)系證明。大多數(shù)考生可以想到使用等體積法。然而，當(dāng)談到問題（2）時，很多同學(xué)卻無從下手，主要是因為他們忽略了問題（1）。）詢問內(nèi)部挖礦：需要撥打A作A1B的垂線，才能推導(dǎo)到第（2）問的所需要的ABBC，實質(zhì)上還是隱性考查線面垂面位置關(guān)系證明，只是沒有直接問，能解出來的是思維層次高的。
如果沒有發(fā)現(xiàn)這一點，是不是就沒有辦法解決呢？其實也是可以的。
然后需要制作輔助線并設(shè)置邊緣，通過勾股定理及其逆定理定量證明垂直關(guān)系，但這種解決方法比較耗時。獲得垂直關(guān)系后，求二面角為學(xué)生提供了兩種解決方案：空間向量和純立體幾何。如果深入探究位置關(guān)系，純立體幾何方法計算起來非常簡單。如果空間向量法運用得當(dāng)，不需要求兩個平面的法向量，只需要一個平面的法向量即可。另外，命題人有很好的邊緣數(shù)據(jù)設(shè)置，可以快速計算。
本題的理念和出題非常有創(chuàng)新性，為不同思維層次的學(xué)生提供了不同的解題平臺。
知識綜合，區(qū)分度高
例如，選擇題的第7題就是一個明顯的絆腳石。它比較三個數(shù)字的大小。它本質(zhì)上利用了構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)和正切不等式的組合。類似的想法早在2021年的國卷B中就出現(xiàn)過，今年的高考也根本沒有避免。往年真題。
選擇題第八題：三維幾何題中，出現(xiàn)了正四棱錐的外接球。半徑方程是根據(jù)球的橫截面特性制定的。求出正四棱錐底長與高的關(guān)系。最后，利用導(dǎo)數(shù)求出四棱錐的最大體積。綜合程度較高。
其中，第18題，高考命題專家將三角恒等變換（雙角公式、二角和差公式、歸納公式）與三角形的解（正弦定理）、均值不等式有機結(jié)合起來，要求考生變形代數(shù)公式的能力?？紙錾喜簧倏忌?題代數(shù)變換能力較弱，花了很多時間最終未能解出。他們沒有足夠的時間來分析接下來的簡單概率統(tǒng)計問題。本題第2題具有高度歧視性。在此，林國偉老師提醒2023級考生注意考試時間的合理分配，心理要堅強，考場上要冷靜，切忌恐慌。
復(fù)古回歸，體現(xiàn)本質(zhì)
今年新高考的解析幾何命題與十多年前（新國標(biāo)之前）各省的獨立命題體例有些相似。有11題、14題、16題、21題，需要大量的計算。當(dāng)然，這是可以理解的。檢驗學(xué)生計算能力的主要載體之一是圓錐曲線，這也是解析幾何模塊數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的本質(zhì)要求。
關(guān)注熱點，時代感強
近年來，衍生同構(gòu)技巧在網(wǎng)絡(luò)上非常流行。今年新高考第2題要求同構(gòu)技能，其中第7題是選擇題，比較三個數(shù)字的大小。如果學(xué)生了解大學(xué)的泰勒展開式，請撥打x=0處都展開到o(x)二階形式，也是能夠快速求解得到正確答案。
今年的新高考不像新課標(biāo)高考（21年前）那樣注重通用方法，淡化技能。在此，建議新高中師生復(fù)習(xí)時多關(guān)注一些數(shù)學(xué)微信公眾號和網(wǎng)站視頻，不要在信息爆炸的時代固步自封。
“高落差”服務(wù)國家選才
試題難度設(shè)計不僅有層次，而且在思維的靈活性和深度性、綜合性、探索性和創(chuàng)造性方法等方面科學(xué)地把握了試題的區(qū)別，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的選題功能。這樣的設(shè)計有利于高校選拔人才，也有利于加強中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生核心能力方面的作用。
以上為林國偉先生個人觀點，僅供參考。最后，大家可能更感興趣和期待的是2023年新高考數(shù)學(xué)試題難度?？紤]到目前的國家環(huán)境，林國偉老師認(rèn)為：試卷難度略微下降，但是總體來說還是會難。
深外名師
汪舉平
器識為先，文藝其從
立德立言，無問西東
數(shù)學(xué)教師，“深圳市優(yōu)秀教師”、“深圳市高考教學(xué)先進(jìn)個人”，2021級，2022級高中數(shù)學(xué)備考組組長。他于2007年開始工作，一直教授高中數(shù)學(xué)。在此期間，他還擔(dān)任高中數(shù)學(xué)競賽教練。榮獲市“精品課程競賽”一等獎。迄今為止，他已經(jīng)教過七名高中生。三年來，他不斷教授高中生，積累了豐富的經(jīng)驗?？荚嚋?zhǔn)備經(jīng)驗。
他的數(shù)十名學(xué)生被清華大學(xué)、北京大學(xué)錄取。其中，2018級1名學(xué)生以總成績進(jìn)入理科前十（數(shù)學(xué)144）。2020級，他教文科，教過班上文科數(shù)學(xué)138分以上的學(xué)生13人（其中140分以上的學(xué)生8人），約占全班學(xué)生的十分之一。當(dāng)年廣東省高考，最高分146分，躋身廣東省前5名；2017年8月輔導(dǎo)學(xué)生參加“東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)競賽”，獲得金牌1枚、銅牌2枚。同年9月，輔導(dǎo)學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，獲一等獎1項、二等獎9項。
數(shù)
學(xué)教學(xué)與備考
01
從2022新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題
看數(shù)學(xué)教學(xué)與備考
基礎(chǔ)年級新課教學(xué)策略，結(jié)合高考以考促教的指導(dǎo)思想，加之我校三年統(tǒng)籌規(guī)劃的設(shè)計，汪舉平老師認(rèn)為可從以下幾個方面提升基礎(chǔ)年級教學(xué)：
新課教學(xué)要加強學(xué)習(xí)，依照課程標(biāo)準(zhǔn)授課。
我校數(shù)學(xué)教師基本沒有行政安排，以課堂教學(xué)為主。特別是對于通過自主招生選拔優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)教師來說，他們只安排一個班的教學(xué)任務(wù)。老師們定期開設(shè)新課程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力，明確數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力為基本導(dǎo)向，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》同時提出為高中階段評價、學(xué)業(yè)水平考試和高考命題提供重要依據(jù)。
同時，還要積極研究高考命題的相關(guān)方案。例如，今年高考命題積極落實《深化新時代教育評價改革總體方案》的要求，其基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性得到充分體現(xiàn)。
“減負(fù)”要靠“提質(zhì)”來實現(xiàn)。
減輕負(fù)擔(dān)必然會提高課堂效率。要把關(guān)鍵知識、重要思維方法、重要定理、公式講授到位，實踐到位，思考到位，加強指導(dǎo)，加深理解。要知道正在發(fā)生什么，我們必須知道為什么。
如定理、公式的證明、推導(dǎo)、弱化、強化、專門化、概括、變形等。在學(xué)校的統(tǒng)一部署下，我們精心篩選作業(yè)題和習(xí)題，升級為適合學(xué)生的《深外作業(yè)本》道，達(dá)到了減負(fù)、提高質(zhì)量的效果。
讓優(yōu)秀的孩子有更多的時間更好地結(jié)合自己的興趣愛好，提高各方面的能力。
創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)展關(guān)鍵能力。
在新課程教學(xué)中，每一個知識都在適當(dāng)?shù)那榫持薪淌?，讓學(xué)生在情境中理解并運用知識解決實際問題。精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生在獨立思考中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在主動思維中分析問題，抽象數(shù)學(xué)模型。
知識是發(fā)展核心競爭力、提高關(guān)鍵能力的載體。深刻理解核心知識，意味著充分掌握概念或命題的內(nèi)涵和外延，清晰認(rèn)識知識之間的邏輯關(guān)系，理解知識所蘊含的思想。該方法理解深刻，全面提高學(xué)生的思維能力。給學(xué)生充足的思考時間和溝通表達(dá)的機會，允許學(xué)生犯錯、反思、尋求幫助，增強學(xué)生的合作意識。
例如，在培養(yǎng)計算能力時，通過觀察表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生思考快速計算技巧，讓計算速度快的學(xué)生展示良好的計算策略，讓計算不準(zhǔn)確的學(xué)生找出答案。他們的錯誤。通過溝通和表達(dá)，他們可以互相學(xué)習(xí)?；ハ鄬W(xué)習(xí)，共同提高，提高計算和推理能力。
數(shù)
學(xué)教學(xué)與備考
02
復(fù)習(xí)備考策略，結(jié)合我校多年來的復(fù)習(xí)備考經(jīng)驗，汪舉平老師認(rèn)為可從這幾個方面?zhèn)鋺?zhàn)數(shù)學(xué)高考：
重視基礎(chǔ)和通性通法。
復(fù)習(xí)需要預(yù)習(xí)。在老師上每一堂復(fù)習(xí)課之前，學(xué)生都要預(yù)習(xí)、通讀相應(yīng)的教材，并帶著問題聽課。有必要掌握課本上的所有例子和練習(xí)。這是幾十年來積累的精華。它包含了通用方法，也是我們用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的模板。是高考重點考試進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必備知識。
注重基礎(chǔ)，知識框架就不會是空中樓閣，思維敏捷就不會無根。
獨立思考，提升學(xué)習(xí)能力。
學(xué)習(xí)無非是兩種思維碰撞產(chǎn)生的共鳴。課堂復(fù)習(xí)時，應(yīng)在老師說出答案之前形成自己的解決方案或解題思路。專注于傾聽老師的解決方案和自己的解決方案之間的差異，并選擇最好的，或者專注于聆聽自己的解決方案。思維受阻的原因和克服困難的方法，分析題中考查的知識和技能，課后多練習(xí)，加強理解，深入思考，真正轉(zhuǎn)化為自己的能力。
高考考驗的是知識所承載的關(guān)鍵能力，也提高了學(xué)科素養(yǎng)。它考驗的不僅是“解決問題”，更是考驗“解決問題”的能力。因此，僅僅停留在聽、答問題的水平，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足新高考的要求。
積累適合自己的素材，形成科學(xué)有效的答題策略。
為了準(zhǔn)備我校的高中考試，每周都會安排數(shù)學(xué)周考試。命題遵循“讓不同層次的學(xué)生有所收獲”的原則。不僅可以及時檢測學(xué)生對必要知識的掌握情況，還可以準(zhǔn)確捕捉不同類型學(xué)生的不足，因此學(xué)生應(yīng)該創(chuàng)建自己的錯題本。
每周考試前瀏覽錯誤的題本，避免在本周的考試中犯同樣的錯誤。同時，要珍惜每一次月考，把它當(dāng)作高考考場答題。緊張、認(rèn)真，逐步修改、調(diào)整，盡快形成適合自己的有效答題策略。
另外，結(jié)合我校5月份的模擬沖刺訓(xùn)練，我們進(jìn)一步規(guī)范了自己的答題策略，以便我們能夠在高考考場上從容面對。
往期回顧公告更新！深圳外國語學(xué)校（集團）面向2022應(yīng)屆生公開招聘教師最美書桌展深外學(xué)子最美風(fēng)采炙手“科”熱：深外學(xué)子的云端奇妙科幻之旅文、圖/深外（集團）高中部
編輯/深外君
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