2022考研數(shù)學(xué)經(jīng)典易錯(cuò)題答案(考研數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié))

原標(biāo)題：2023考研數(shù)學(xué)備考：28個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤

高等數(shù)學(xué)

1.函數(shù)在一點(diǎn)處存在極限，且連續(xù)、可微、可微。對(duì)于單變量函數(shù)，函數(shù)連續(xù)性是函數(shù)極限存在的充分條件。如果函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必定有極限。如果函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定有無(wú)限極限。如果函數(shù)在某一點(diǎn)可微，則該函數(shù)在該點(diǎn)必定連續(xù)。但是，如果函數(shù)不可微，則不能推斷函數(shù)在該點(diǎn)一定是不連續(xù)的?？晌⑿院涂晌⑿允堑葍r(jià)的。對(duì)于二元函數(shù)，只能求出連續(xù)導(dǎo)數(shù)和可微導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)均存在），其余均不成立。

2、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)之間的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

3.極值點(diǎn)、拐點(diǎn)。駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的關(guān)系：在一個(gè)變量的函數(shù)中，駐點(diǎn)可能是也可能不是極值點(diǎn)，但函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)或者導(dǎo)數(shù)所在的點(diǎn)不存在。注意極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的定義：第一次充電、第二次充電和必要條件。

4.捏定理并使用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來(lái)求求和公式的極限。注意方法的選擇。夾點(diǎn)定理也有應(yīng)用，特別是無(wú)窮小量和有界量的乘積仍然是無(wú)窮小量。

5.可微性是指定義域內(nèi)的點(diǎn)。如果處處可微，則存在導(dǎo)函數(shù)。只要函數(shù)在定義域中的某個(gè)點(diǎn)不可微，那么就沒(méi)有導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其他任何地方都可以微。

6.應(yīng)用泰勒中值定理可以進(jìn)行極限計(jì)算和證明。

7.比較點(diǎn)的大小。應(yīng)用定積分的比較定理（常用作圖方法），多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲面積分不能直接比較。

8、抽象多元函數(shù)的求導(dǎo)、反函數(shù)（高階）的求導(dǎo)、參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)、與變極限積分函數(shù)結(jié)合的求導(dǎo)

9、廣義積分和級(jí)數(shù)的收斂性和發(fā)散性判斷。

10.中值定理和零點(diǎn)定理的應(yīng)用。關(guān)鍵在于觀察并變換待證明方程的形式，構(gòu)造輔助函數(shù)。

11.號(hào)碼保留。極限最重要的性質(zhì)是數(shù)字保存。注意這兩種號(hào)碼保存形式及其成立條件。

12.第二類曲線積分和第二類曲面積分。在求解過(guò)程中，一般采用格林公式和高斯公式。大多數(shù)同學(xué)會(huì)關(guān)注偏導(dǎo)數(shù)是閉還是連續(xù)，而忘記了要注意的第三個(gè)條件——方向。

線性代數(shù)

1.行列式的計(jì)算。直接考察行列式的概率不高，但行列式是行列式生成的工具。當(dāng)判定系數(shù)矩陣是線性方程方陣和特征值的計(jì)算時(shí)，會(huì)用到行列式的計(jì)算，所以要注意。

2.矩陣變換。矩陣是直線生成的研究對(duì)象。線性方程、特征值和特征向量、類似對(duì)角化、二次形式實(shí)際上都是矩陣的研究。需要注意的是，轉(zhuǎn)換為梯形形式時(shí)，只能對(duì)矩陣進(jìn)行行變換，不能進(jìn)行列變換。

3.向量和秩。向量和秩比較抽象，也是學(xué)習(xí)直線生成的重點(diǎn)和難點(diǎn)。研究線性方程組的解，實(shí)際上就是研究系數(shù)矩陣的秩，也是研究將系數(shù)矩陣劃分為列得到的向量組的秩。

4.線性方程的解。線性方程組是每年必讀的知識(shí)點(diǎn)。掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)，核心是了解基本解系。你必須能夠掌握具體方程的數(shù)列方法，并且必須能夠熟練地求解抽象方程。一般將其轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣的秩或基本解，即可解決問(wèn)題。

5.特征值和特征向量。特征值和特征向量充當(dāng)過(guò)去和未來(lái)之間的紐帶。特征值對(duì)應(yīng)的特征向量實(shí)際上是其對(duì)應(yīng)的矩陣，作為系數(shù)矩陣齊次線性方程組的基本解系。其重要應(yīng)用是相似對(duì)角化和正交相似對(duì)。角化是后續(xù)二次型的基礎(chǔ)。

6、相似對(duì)角化，包括相似對(duì)角化和正交相似對(duì)角化。你需要能夠判斷相似對(duì)角化是否可以，以及正交相似對(duì)角化時(shí)如何施密特正交化和統(tǒng)一化。

7.二次型。二次型是關(guān)于線生成的綜合章節(jié)，會(huì)用到很多以前的知識(shí)。需要掌握正交變換的運(yùn)用將二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型、正定二次型的確定以及慣性指數(shù)。

8、矩陣等價(jià)和向量群等價(jià)的充要條件、矩陣等價(jià)、相似性、契約條件。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1.并非同等可能和同等可能。如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中有N種可能的結(jié)果，并且所有結(jié)果發(fā)生的可能性相同，則每個(gè)基本事件的概率為1/N；如果事件A之一包含M個(gè)結(jié)果，則事件A的概率為M/N。

2、相互排斥、對(duì)立。對(duì)立必然是相互排斥的，但相互排斥并不一定意味著對(duì)立。如果A和B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)。若A與B相反，則(1)AB=空集；(2)P(A+B)=1。

3、互斥、獨(dú)立。如果A和B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)。如果A和B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)；概率為0或1的事件獨(dú)立于任何事件

4、排列組合。排列與順序有關(guān)，而組合與順序無(wú)關(guān)。相似類型的乘法是有序的，不同類型的乘法是無(wú)序的。

5、不可能事件和零概率的隨機(jī)事件。不可能事件的概率必定為零，但概率為零的隨機(jī)事件并不一定是不可能事件。例如，連續(xù)隨機(jī)變量在任意點(diǎn)的概率為0。

六、必然事件和有概率的事件1、必然事件的概率一定是1，但是概率為1的隨機(jī)事件不一定是必然事件。對(duì)于一般情況，不能從P(A)=P(B)推斷出隨機(jī)事件A等于隨機(jī)事件B。

7.條件概率。P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。如果“B是A的子集”，則P(A|B)=1，但P(B|A)=P(B)是錯(cuò)誤的，并且只有當(dāng)P(A)=1時(shí)才成立。求二維連續(xù)隨機(jī)變量的條件概率密度函數(shù)時(shí)，只有當(dāng)邊緣概率密度函數(shù)大于零時(shí)，才能使用“條件=聯(lián)合/邊緣”；反之，用這個(gè)公式求聯(lián)合概率密度函數(shù)時(shí)，也需要保證邊緣概率密度函數(shù)大于零。

8.隨機(jī)變量概率密度函數(shù)。對(duì)于一維連續(xù)隨機(jī)變量，用分布函數(shù)方法先討論概率為0和1的區(qū)間，然后逆解，再討論，最后求導(dǎo)數(shù)。對(duì)于二維隨機(jī)變量，如果它們是連續(xù)的或離散的，則使用全概率公式。如果它們是連續(xù)的或連續(xù)的，則使用分布函數(shù)方法。如果隨機(jī)變量為Z=X+Y，則使用卷積公式。

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