數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一(數(shù)之法出于圓方的解釋)

《周髀》他說(shuō)：“數(shù)法從圓、方來(lái)。圓從方來(lái)，方從矩來(lái)，矩從九十九、八十一來(lái)。所以，當(dāng)折矩，表示輪廓為三，長(zhǎng)度為四，直徑為五。在正方形之外，將其中一個(gè)矩的一半圈起來(lái)，鍍?cè)谝黄?，形成三、四、五。兩個(gè)矩的長(zhǎng)度為二十五，稱(chēng)為積矩。”

短短幾句話就解釋了三個(gè)最基本的算法：乘法公式、pi比、畢達(dá)哥拉斯定理。還指出“數(shù)”是“形”的抽象，“形”是“數(shù)”的具體化，這是表達(dá)問(wèn)題的兩種方式。

“圓方圖”、“方圓圖”揭示了先秦人的理性思維。圓形很難測(cè)量，所以從正方形開(kāi)始。正方形可以有你想要的大小，但它的大小始終相同。從邏輯上講，一個(gè)正方形被分成八十一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一。此外，一個(gè)是指長(zhǎng)度，另一個(gè)是指面積，這些被用作力矩。九十九和八十一是“合時(shí)刻”，如下圖：

使用“方形和圓形圖”來(lái)確定pi。將正方形的四個(gè)邊和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)展開(kāi)成直線，并用力矩進(jìn)行測(cè)量。圓的周長(zhǎng)和直徑為一比三，如圖：

可以說(shuō)，“方圓圖”是手段，“圓方圖”是目的。也就是說(shuō)，要計(jì)算天有多少個(gè)“圓”，地有多少個(gè)“方”，勾股定理是必不可少的。準(zhǔn)備三個(gè)正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為三，一個(gè)邊長(zhǎng)為四，一個(gè)邊長(zhǎng)為五，用一側(cè)將它們圍起來(lái)。以此為基礎(chǔ)，得到直角三角形的三邊關(guān)系，并給出關(guān)系式。詳情如下所示：

真有這么簡(jiǎn)單嗎？是的。有疑問(wèn)的人應(yīng)該會(huì)被“給定的正方形之外，一半是片刻，而圓圈是一個(gè)總盤(pán)子”所困擾。其實(shí)，想想就很復(fù)雜。已經(jīng)完成了；一半，傳遞假期伴侶。這意味著，用準(zhǔn)備好的三個(gè)正方形的一條邊作為矩，它們形成一個(gè)直角三角形。趙穎的筆記《周髀》給出了畢達(dá)哥拉斯定理的驗(yàn)證方法。其中，典型的方法是用“和矩”（取七、七、四十九）為基，在其上畫(huà)出圖形，建立復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，如下圖所示：

第一步，四個(gè)直角三角形所在的每個(gè)矩形中有十二個(gè)小正方形。要求四個(gè)直角三角形的面積之和，公式如下：

第二步，用四個(gè)直角三角形的斜邊組成一個(gè)正方形。要找到它的面積，公式如下：

第三步，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是三和四，斜邊是所圍成的正方形的邊長(zhǎng)。計(jì)算封閉正方形的邊長(zhǎng)，如下所示：

毫無(wú)疑問(wèn)，先秦人的“算術(shù)”相當(dāng)于今天中小學(xué)的數(shù)學(xué)水平。然而，有一個(gè)奇怪的現(xiàn)象。人們?cè)谡務(wù)摗爸T子百家”時(shí)，不自覺(jué)地將其視為“高深學(xué)問(wèn)”，因此似乎讓“這些”變得更加深刻。