數(shù)學(xué)公式怎么記住并且理解(數(shù)學(xué)的公式怎么記)

高考數(shù)學(xué)速殺公式與方法

1、適用條件：

【直線通過焦點(diǎn)】，必然有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸的夾角，為銳角。x是分離比，必須大于1。注意，上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點(diǎn)內(nèi)分（指焦點(diǎn)在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點(diǎn)是截取線段的延長線），則右側(cè)為（x+1）/（x-1），另一側(cè)不變。

2、函數(shù)的周期性問題（熟記三個(gè)）：

1若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

2若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；

3如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注：a.對于周期函數(shù)，周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù)，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對稱性問題（無數(shù)人想不通的問題），總結(jié)如下：

1若在R上滿足（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終為真，對稱軸為x=(a+b)/2；

2函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱；

3如果f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關(guān)于(a,b)的中心對稱

4、功能奇偶性：

1對于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

2.對于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次項(xiàng)。

3奇偶校驗(yàn)用處不大，一般用來填空。

5、數(shù)爆炸定律：

1、等差數(shù)列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標(biāo)）；

2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)組成等差數(shù)列3。等差數(shù)列中，各項(xiàng)的公比以上2不與負(fù)1成正比，當(dāng)q=-1時(shí)也不一定成立。4.等比數(shù)列爆炸公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.序列的終極武器

特征根方程。（如果看不懂，就算了）。首先介紹公式：對于an+1=pan+q（n+1為下標(biāo)，n為下標(biāo)），a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則通式為序列為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的應(yīng)用。第二級有點(diǎn)麻煩，不常用。所以我不會(huì)詳細(xì)介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然，這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的（兩邊的數(shù)字同時(shí)相加）

7、功能詳細(xì)說明：

1復(fù)合函數(shù)的奇偶性：內(nèi)側(cè)為偶數(shù)則為偶數(shù)，內(nèi)側(cè)為奇數(shù)則與外側(cè)相同。

2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

3三次函數(shù)的關(guān)鍵知識(shí)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實(shí)際上是一個(gè)中心對稱圖。它有一個(gè)對稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)?？梢酝ㄟ^將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外，必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。

8.常用序列

bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2

記憶方法：前面減一個(gè)1，后面加1，最后再加一個(gè)2

9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程的爆炸強(qiáng)度公式（重點(diǎn)關(guān)注x軸）：

k橢圓=-{(b)xo/{(a)yok雙={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo

注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點(diǎn)。

10.強(qiáng)烈建議兩條直線相互垂直或平行：

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0如果它們垂直：（充分必要條件）

a1a2+b1b2=0；如果它們平行：（充分必要條件）

a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個(gè)條件是為了防止兩條直線重疊）

注意：上面兩個(gè)公式避免了坡度是否存在的麻煩，直接殺掉！

高考數(shù)學(xué)最快殺的公式與方法2

我相信每個(gè)人都知道破壞性鄰居。讓我們看看替代期限取消：

:

Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代術(shù)語時(shí)，保留四個(gè)術(shù)語，即前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12、爆炸強(qiáng)度面積公式：

S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)

注意：這個(gè)公式可以解決求給定三角形三點(diǎn)坐標(biāo)面積的問題！

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：

以下命題均錯(cuò)誤：

1、空間中的三個(gè)不同點(diǎn)確定一個(gè)平面；

2、垂直于同一條直線的兩條直線平行；

3、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

4、如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線垂直于該平面；

5、兩個(gè)面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱；

6.一個(gè)面為多邊形，其他面均為三角形的幾何體是金字塔。注：不適用于初中生。

14.一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：

所有邊長相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n（n為正整數(shù)）的最小值。答案是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時(shí)得到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n/4，當(dāng)x=n/2或n/2+1時(shí)得到。

16[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)（a、b為正數(shù)，為統(tǒng)一域）

17、橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式：

雙曲線中的S=btan(A/2)：S=b/tan(A/2)說明：適用于以x軸為焦點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線。A是兩個(gè)焦點(diǎn)半徑之間的角度。

18.爆炸強(qiáng)度定理：

空間向量的三個(gè)公式解決了所有問題：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|一：A為線與面之間的夾角，二：A為線與面之間的夾角（但公式中cos換成sin）三：A為面與面之間的夾角注：以上角度的范圍為[0，派/2]。

19.爆炸配方

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、爆炸強(qiáng)度正切方程記憶法：

將其寫成對稱形式，改變x和y。

例如：對于y=2px，您可以將其寫為yy=px+px，然后將(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

21.爆炸強(qiáng)度定理：

(a+b+c)n[合并后]展開式的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在底部，2在頂部

22.【轉(zhuǎn)變思想】

切線長度l=(d-r)d表示圓外一點(diǎn)到圓心的距離，r是圓的半徑，d是圓心到圓心的最小距離直線。

23.對于y=2px，

通過焦點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的弦AB和CD的最小和為8p。爆炸強(qiáng)度定理證明：對于y=2px，設(shè)通過焦點(diǎn)的弦的傾斜角度為A，則弦長可表示為2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)]，所以根據(jù)三角知識(shí)可以知道總和。（題意是弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)，CD經(jīng)過焦點(diǎn)，AB垂直于CD）

24.對一個(gè)重要的絕對值不等式的有力介紹：

|a|-|b|aba+b

25.解決不等式的一個(gè)想法證明：

爆炸強(qiáng)度：舉個(gè)例子：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。將左側(cè)視為1/n之和，右側(cè)視為Sn。

解：設(shè)an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明anbn，根據(jù)知識(shí)畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當(dāng)然，之前我們需要證明1ln2。

注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成數(shù)列之和，可以證明面積大小。

注：前提是包含ln。

26.爆發(fā)力的簡單公式：

矢量a到矢量b的投影為：[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。記憶方法：哪個(gè)投影除以哪個(gè)模塊

27.解釋一個(gè)容易出錯(cuò)的點(diǎn)：

如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù)，那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右邊不是-f(-x-a))]，同理若f(x+a)為偶函數(shù)，則可得f(x+a)=f(-x+a)。記??！

28、偏心爆炸強(qiáng)度計(jì)算公式：

e=sinA/(sinM+sinN)注：

P是橢圓上的一點(diǎn)，其中A是角F1PF2，兩個(gè)腰角是M和N。

29、橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西。

可以解決一些最優(yōu)值問題。例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。

解：設(shè)x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30、【僅供有能力的童鞋參考】】爆款公式：

和差積

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

產(chǎn)品之和與差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

高考數(shù)學(xué)最快殺的公式與方法3

31.爆炸強(qiáng)度定理：

直觀圖片的面積是原圖片的2/4倍。

32、三角形垂心爆炸強(qiáng)度定理：

1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O為三角形的外心，H為垂心）2.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的垂直中心也在函數(shù)圖上。

33.維維亞尼定理（不是很重要（僅供娛樂）），

--等邊三角形內(nèi)（或邊界上）任意點(diǎn)到三邊的距離之和為固定值，等于三角形的高。

34.爆炸性想法：

如果兩個(gè)根x1x2=m的乘積和兩個(gè)根x1+x2=n的和，我們應(yīng)該形成一個(gè)想法，就是回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，然后用大于等于0的，我們可以得到m和n的范圍。

35.常用結(jié)論：

通過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于兩點(diǎn)A和B。O為原點(diǎn)，連接到AO.BO。一定有一個(gè)角AOB=90度

36、爆炸強(qiáng)度公式：

ln(x+1)x(x-1)這個(gè)公式可以有效解決不等式證明問題。

示例：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)

證明如下：設(shè)x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)x，有左和、右和，然后在右側(cè)縮放：左和1-1/n1得證！

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。

它在(0,pi)上單調(diào)遞減，在(-pi,0)上單調(diào)遞增。上述屬性可用于比較大小。

38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)遞增，

在(e,+無窮大)上單調(diào)遞減。另外，y=x(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。

39、數(shù)學(xué)中的幾個(gè)常見錯(cuò)誤：

1、f`(x)0是函數(shù)在域內(nèi)單調(diào)遞減的充分非必要條件；

2.在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，忽略第一步也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱！

3、使用不等式時(shí)，一定要考慮‘=’符號是否得到！

4、研究數(shù)列問題時(shí)，不要考慮分項(xiàng)。這意味著有時(shí)第一項(xiàng)不符合通式，所以你應(yīng)該極其小心：在研究序列問題時(shí)，你必須考慮是否需要子項(xiàng)！

40.提高計(jì)算能力的五個(gè)步驟：

1.扔掉計(jì)算器；

2、仔細(xì)審題（建議慢慢看題，快速做題）。要知道，如果你不把題看清楚，你算再多也是沒有用的！

3、記憶常用數(shù)據(jù)，掌握一些快速計(jì)算技巧；

4、加強(qiáng)心算和估計(jì)能力；

5.[檢查]！

高考四數(shù)學(xué)爆殺公式與方法

41、一個(gè)美妙的公式……：

爆炸！已知AB=a，AC=b，O為三角形中三角形的外心，則向量AO向量BC（即量積）=（1/2）[b-a]強(qiáng)烈推薦！證明：通過的O是BC垂線，轉(zhuǎn)換為已知邊。

42.函數(shù)單調(diào)性的含義：

大多數(shù)同學(xué)都知道，如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值會(huì)隨著自變量的增加（減少）而增加（減少），但有些人可能不太清楚其中的一些含義。如果函數(shù)在D中，如果函數(shù)是單調(diào)的，則函數(shù)必須是連續(xù)的（分段函數(shù)是另一回事）。這也解釋了為什么不能說y=tanx在域中單調(diào)增加，因?yàn)樗膱D像被無限漸近線遮擋。換句話說，它不連續(xù)。

另外，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)y和x在D上一一對應(yīng)。這可以用來求解一些方程。我不會(huì)舉例。

函數(shù)周期：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程所要表達(dá)的周期。令f(x)為R上的函數(shù)。對于任意xR

(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上絕對值，下同）

(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)假設(shè)T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，M(x)x為周期函數(shù)為2

43.奇偶函數(shù)概念的推廣：

(1)對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a使得f(a-x)=f(a+x)，則f(x)稱為廣義(I)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b滿足時(shí)，f(x)是周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)為廣義(I)型奇函數(shù)。當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b時(shí)，f(x)是周期函數(shù)。函數(shù)T=2(b-a)

(3)當(dāng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足廣義奇偶函數(shù)方程時(shí)，稱f(x)為廣義(II)型奇函數(shù)或偶函數(shù)。如果f(x)是廣義類型(II)的偶函數(shù)，則當(dāng)f是[a+b/2,)上的增函數(shù)時(shí)，f(x1)f(x2)等價(jià)于絕對值x1-(a+bp=''=''2)絕對值x2-(a+b)=''

44、函數(shù)對稱性：

(1)如果f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數(shù)關(guān)于(a+b/2,c/2)中心對稱(2)如果f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2軸對稱柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，則f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，則f(x)=xu（u由初始值給定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，則f(x)=ax+b。特別地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45.與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中平面幾何最基本的圖形。

這是一個(gè)三角形

正切定理（我自己取的，因?yàn)椴恢烂郑涸诜荝t中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

任意三角形投影定理（又稱第一余弦定理）：ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA

任意三角形的內(nèi)切圓半徑為r=2S/a+b+c（S為面積），應(yīng)已知外接圓半徑。墨涅拉俄斯定理：設(shè)A1、B1、C1分別為ABC、BC的三邊。CA、AB為直線上的點(diǎn)，則A1、B1、C1共線的充要條件為CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44.常見錯(cuò)誤：

1、函數(shù)各種性質(zhì)的綜合應(yīng)用不靈活。例如，奇偶性和單調(diào)性常用于解決抽象函數(shù)不等式問題；

2.三角函數(shù)的恒等變換不清楚，導(dǎo)出公式速度不快。

45.常見錯(cuò)誤：

3.忽略三角函數(shù)的有界性和三角形角度的限制。例如，在三角形中，兩個(gè)角的正切值不可能同時(shí)為負(fù)值；

4.三角形的平移變換不清楚。解釋：從y=sinx變?yōu)閥=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)更改為原始值的1/w倍。

46.常見錯(cuò)誤：

5、在數(shù)列求和中，常用的錯(cuò)位減法總是一種粗心的計(jì)算。避免的方法是：在寫第二步的時(shí)候，提出公差，將括號內(nèi)的等比數(shù)列求和，最后去掉系數(shù)；

6、常用的依次變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]求和保留四項(xiàng)

47.常見錯(cuò)誤：

7、序列不考慮a1是否符合基于sn-sn-1得到的通式；

8.數(shù)列不是所有實(shí)數(shù)的簡單函數(shù)。即在序列最優(yōu)值的推導(dǎo)和研究過程中注意問題是否得到。

48.常見錯(cuò)誤：

9、向量運(yùn)算并不完全等同于代數(shù)運(yùn)算；

10.在模運(yùn)算中對向量求平方后，忘記平方根。比如這種選擇題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)答案2和2……基本上都是選擇2。之所以選擇2，是因?yàn)闆]有平方根；

11.復(fù)數(shù)的幾何意義不清楚

49、關(guān)于輔助角公式：

asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a0]

注：有些同學(xué)習(xí)慣考慮sinm或cosm來確定m。我個(gè)人認(rèn)為這樣太容易出錯(cuò)了。最好的方法是根據(jù)tanm確定m（見上文）。

例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因?yàn)閠anm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

50、A、B為橢圓x/a+y/b=1上的任意兩點(diǎn)。如果OA垂直于OB，則1/OA+1/OB=1/a+1/b