考研數(shù)學 線性代數(shù)(考研數(shù)學線性代數(shù)知識點總結)

對于考研的學生來說，無論是考數(shù)學一、數(shù)學二還是數(shù)學三，線性代數(shù)都是必修課。當然，也有一些同學在學校學過線性代數(shù)課程，有一些基礎知識。其他人可能根本沒有接觸過線性代數(shù)，對這門學科根本不了解。那么在這里我就給大家簡單介紹一下考研線性代數(shù)的知識。今天我們先來看看考試大綱。根據(jù)考試大綱，我整理了相應章節(jié)的考試點。希望對您有所幫助。

以下是線性代數(shù)考試大綱和考試要點的總結。

行列式

考試大綱

測試點分布

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.能應用行列式的性質和行列式的行（列）展開定理來計算行列式。

3.能夠運用克萊默法則。

測試點1：行列式的定義

測試點2：行列式的性質

測試點3：按行（列）展開行列式定理

測試點4：行列式的計算

測試點5：克萊默定律

矩陣

考試大綱

測試點分布

1.了解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣及其性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)則，了解方陣冪行列式和方陣乘積的性質。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件。理解伴隨矩陣的概念，能夠利用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.理解矩陣初等變換的概念，理解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握利用初等變換求秩和逆矩陣的方法的矩陣。

5.了解分塊矩陣及其運算。

測試點6：矩陣的定義和運算

測試點7：方陣的冪

測試點8：逆矩陣

測試點9：伴隨矩陣

測試點10：初等變換和初等矩陣

測試點11：矩陣等價

測試點12：矩陣的秩

測試點13：分塊矩陣

向量

考試大綱

測試點分布

1.理解n維向量、向量的線性組合和線性表示的概念。

2.理解向量組線性相關性和線性獨立性的概念，掌握向量組線性相關性和線性獨立性的相關性質和判別方法。

3.理解向量組的最大線性無關群和向量組的秩的概念，能夠求出向量組的最大線性無關群和向量組的秩。

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系。

5.理解向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標等概念（編號1）

6.理解基變換和坐標變換公式，能夠求出轉移矩陣。（1號）

7理解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交歸一化的施密特方法。

8.了解規(guī)范正交基和正交矩陣的概念和性質。（1號）

測試點14：向量運算

測試點15：線性表示

測試點16：線性相關

測試點17：極其不相關的群體

測試點18：向量組的秩

測試點19：向量組之間的關系

測試點20：內(nèi)積和施密特正交化

測試點21：向量空間（第一）

線性方程組

考試大綱

測試點分布

1.了解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。

2.理解齊次線性方程組基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組基本解系和通解方法。

3.理解非齊次線性方程解的結構和通解的概念。

4.能夠使用初等行變換求解線性方程組。

測試點22：解法判斷

測試點23：溶液的性質

測試點24：解決方案的結構

測試點25：基本溶液系統(tǒng)

測試點26：求解線性方程組

測試點27：矩陣方程

測試點28：問題的公開解決方案

測試點29：同解題

特征值和特征向量

考試大綱

測試點分布

1.了解矩陣的特征值和特征向量的概念和性質，能夠求矩陣的特征值和特征向量。

2.了解相似矩陣的概念和性質以及矩陣相似對角化的充分必要條件，并將矩陣轉化為相似對角矩陣。

3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

測試點30：特征值和特征向量的定義

測試點31：特征值和特征向量的性質

測試點32：如何求特征值和特征向量

測試點33：相似度矩陣

測試點34：相似對角化

測試點35：實對稱矩陣的性質

測試點36：實對稱矩陣的正交相似對角化

二次型

考試大綱

測試點分布

1.掌握二次型的概念，能夠用矩陣形式表達二次型，理解契約變換和契約矩陣的概念。

2.掌握二次形式的秩概念，掌握二次形式的標準形式和規(guī)范形式的概念，理解慣性定理，能夠利用正交變換和匹配方法將二次形式轉化為標準形式。

3.理解正定二次型和正定矩陣的概念，掌握其判別方法。

測試點37：二次形式的矩陣表示

測試點38：正負慣性指標

測試點39：利用公式方法將二次型轉化為標準型或正規(guī)型

測試點40：使用正交變換方法將二次形式轉換為標準形式

測試點41：正定

測試點42：契約