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高考立體幾何用空間向量能拿全分嗎(空間向量與立體幾何高考題)

發(fā)布時間:2024-10-08 17:41:44 奧數 161次 作者:合肥育英學校

2018年高考數學大結局快速提高成績破解空間向量在立體幾何中的應用

【高考狀況】

高考立體幾何用空間向量能拿全分嗎(空間向量與立體幾何高考題)

矢量在立體幾何中占有重要的地位,發(fā)揮著非常重要的作用。它的應用打破了立體幾何傳統(tǒng)的求解方法,可以減少大量圖形的輔助繪圖、分析和想象過程,并且可以直接使用代數運算來解決立體幾何中的計算和證明問題。近幾年高考中幾乎每年都會出現。題型以大題為主,有時也采用選擇題或填空題。

【方法點評】

類型1證明垂直

使用場景:證明立體幾何中的垂直問題

解題模板:第一步:首先根據已知條件建立合適的空間直角坐標系,并標記對應點的空間坐標;

第二步然后將已知條件轉化為空間向量問題并求解;

第三步:得出結論。

類型2證明并行性

使用場景:證明立體幾何中的并行問題

解題模板:第一步:首先根據已知條件建立合適的空間直角坐標系,并標記對應點的空間坐標;

第二步然后將已知條件轉化為空間向量問題并求解;

第三步:得出結論。

類型3:求直線在不同表面上形成的角度

使用場景:立體幾何中不同面的直線形成的角度問題

解題模板:第一步:首先根據已知條件建立合適的空間直角坐標系,并標記對應點的空間坐標;

第二步,根據已知條件求出兩條直線的方向向量;

第三步,根據向量量積的計算公式得出結論。

類型4:求直線和平面之間的角度

使用場景:立體幾何中直線與平面的角度問題

解題模板:第一步:首先根據已知條件建立合適的空間直角坐標系,并標記對應點的空間坐標;

第二步,根據已知條件求出所需直線的方向向量和所需平面的法向量;

第三步,根據向量量積的計算公式得出結論。

測試點:確定線面平行定理,利用空間向量求線面角度

【思想亮點】利用法向量求解空間線面角度的關鍵在于“四個突破”:一是打破“關系關系”,建立合適的空間直角坐標系;其次,打破“坐標關系”,準確求解相關點的坐標;第三,打破“法向量測試”,求出平面的法向量;第四,打破“應用公式測試”。

類型5:求二面角

使用場景:立體幾何中平面與平面的角度問題

解題模板:第一步:首先根據已知條件建立合適的空間直角坐標系,并標記對應點的空間坐標;

第二步,根據已知條件求出各自平面的法向量;

第三步,根據向量量積的計算公式得出結論。

重點:本題僅考查空間向量在立體幾何中的應用,證明平面是垂直的且是二面角。難度為中等;主要是基于直線的方向向量互相垂直,即向量的量積為0,我們得到直線和平面垂直。從線與面垂直度來看,平面與平面垂直;直線的方向向量與平面的法向量所成的角等于或互補于二面角。大多數情況下,角度的范圍是根據圖表來判斷的。

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