彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)時(shí)(彈簧測(cè)力計(jì)讀到哪一位)

彈簧測(cè)力計(jì)在（準(zhǔn)）靜態(tài)時(shí)使用。在準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)下，忽略彈簧質(zhì)量對(duì)變形的影響。然而，現(xiàn)在有些問(wèn)題需要彈簧移動(dòng)，比如下面的問(wèn)題。

【問(wèn)題1】恒定的力F=4N拉動(dòng)測(cè)力計(jì)，使其沿著光滑的水平面滑動(dòng)。若測(cè)功機(jī)內(nèi)部彈簧的質(zhì)量等于外殼質(zhì)量（=m），且測(cè)功機(jī)的刻度處于水平位置，求測(cè)功機(jī)的讀數(shù)。

【分析】如果忽略彈簧的質(zhì)量，則動(dòng)態(tài)時(shí)彈簧的內(nèi)力沿軸線(xiàn)恒定（也等于彈簧兩端的拉力）。此時(shí)，即使彈簧移動(dòng)，也不會(huì)影響變形。

如果彈簧不是勻速運(yùn)動(dòng)，又必須考慮彈簧的質(zhì)量，那么嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)波動(dòng)問(wèn)題，需要用波動(dòng)力學(xué)來(lái)分析（有興趣的可以看看彈簧的內(nèi)力）這里的春天，是中學(xué)物理傷不到的）。

對(duì)于中學(xué)物理來(lái)說(shuō)，考慮漲落問(wèn)題是不現(xiàn)實(shí)的。

下圖1所示為彈簧測(cè)力計(jì)的結(jié)構(gòu)。

圖1

[問(wèn)題1]的模型可以簡(jiǎn)化如下圖2所示。殼的質(zhì)量被簡(jiǎn)化為一個(gè)粒子，它被束縛在彈簧的左端。

圖2

如果這道題能夠有穩(wěn)定的讀數(shù)（指針），那么彈簧的總伸長(zhǎng)一定不隨時(shí)間變化（否則指針來(lái)回?cái)[動(dòng)，就沒(méi)有數(shù)字的指示）。實(shí)現(xiàn)此效果的一種方法是彈簧沿軸線(xiàn)的加速度a與位置無(wú)關(guān)。當(dāng)然，左邊質(zhì)量塊的加速度也是a（作為波動(dòng)問(wèn)題，計(jì)算的是a隨時(shí)間和空間的變化，而不是這里的穩(wěn)定讀數(shù)。并假設(shè)）。

根據(jù)牛頓第二定律，我們有

a=F/(2m)(1)

由于F是常數(shù)，a不隨時(shí)間變化。

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)、剛度（剛度）系數(shù)為k的均勻彈簧，單位長(zhǎng)度的彈簧剛度為k/L。

考慮圖2中彈簧的微元件段dx（見(jiàn)圖3(a)）。該微元件的伸長(zhǎng)率為F(x)dx/(k/L)。該彈簧的總伸長(zhǎng)量與F(x)dx/(k/L)積分相關(guān)。

圖3

考慮x右側(cè)的彈簧段。根據(jù)牛頓第二定律，我們有

F-F(x)=(L-x)/Lma(2)

將式(1)代入并化簡(jiǎn)得

F(x)=F/2+Fx/(2L)(3)

這樣，彈簧的總伸長(zhǎng)量為

即總伸長(zhǎng)量為靜彈簧的3/4，因此測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為3N。

必須指出的是，此時(shí)彈簧左端與殼體之間的力不能由彈簧的總變形來(lái)確定，而是由彈簧的局部變形程度來(lái)確定（對(duì)于無(wú)質(zhì)量彈簧，變形程度沿軸各處都相同，因此彈簧兩端的力相等，并且等于彈簧變形乘以剛度系數(shù)）。

此時(shí)局部變形為F(0)dx/(k/L)/dx，剛度系數(shù)為k/L，所以這里的力為F(0)。事實(shí)上，式(3)取x=0，即F/2=2N。

上述分析是基于測(cè)功機(jī)掛鉤上作用的力進(jìn)行的。如果有一個(gè)力作用在殼體上，采用類(lèi)似的分析方法，可以得出測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為1N。

同樣，彈簧與外殼之間的力是2N，而不是1N。

下面網(wǎng)上的回答中紅圈的表述是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

致謝：感謝Q友提供的討論素材。

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