江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學考試大綱(江蘇省專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學)
原標題：江蘇專升本數(shù)學考試大綱復習沖刺練習題
考試內(nèi)容
第一部分微積分
(1)功能、限制和連續(xù)性
【測試內(nèi)容】
函數(shù)的概念和表示，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性，分段函數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)和隱式函數(shù)，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)，數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左右極限、無窮小與無窮小之間的概念和關系、無窮小的性質(zhì)、無窮小的比較、極限的四種算術運算、兩個重要的極限、函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)的不連續(xù)性點及其分類、運算性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)閉包、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
【考試要求】
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示，建立應用問題中的函數(shù)關系；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。2.理解分段函數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖，理解初等函數(shù)的概念。3.理解極限的概念；了解序列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)；理解左極限和右極限的概念以及函數(shù)極限的存在與否與左極限和右極限之間的關系。4.掌握極限的四種運算規(guī)則和復合函數(shù)的極限運算規(guī)則。5、熟練運用兩個重要極限求極限的方法。6.了解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)；理解函數(shù)極限與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，能夠熟練地利用等價無窮小量求極限。7.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，能夠利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，能夠判斷函數(shù)在給定點的連續(xù)性。函數(shù)斷點的類型將被確定。8.了解連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界定理、最大和最小定理、中間值定理、零點定理），并能夠應用這些性質(zhì)。
(2)一變量函數(shù)的微分計算
【測試內(nèi)容】
導數(shù)和微分的概念，導數(shù)和微分的幾何意義，導數(shù)和微分的關系，函數(shù)的可導性和連續(xù)性的關系，平面曲線的切線和法線，導數(shù)和微分的四種算術運算，基本初等函數(shù)導數(shù)公式、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)導數(shù)、微分形式不變性、高階導數(shù)、微分中值定理、羅比達法則、函數(shù)單調(diào)性判定、函數(shù)極值、函數(shù)的最大值和最小值、函數(shù)圖的凹凸、拐點和漸近線、函數(shù)圖的描述
【考試要求】
1.理解導數(shù)和微分的概念，掌握根據(jù)定義求導數(shù)的方法；理解導數(shù)的幾何意義，理解微分的幾何意義，能夠求平面曲線的正切方程和正規(guī)方程；了解導數(shù)和微分之間的關系；理解函數(shù)的可微性和連續(xù)性之間的關系。2、熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；精通導數(shù)的四種算術規(guī)則、復合函數(shù)的求導規(guī)則，了解反函數(shù)的求導規(guī)則。3.掌握微分的四種運算規(guī)則，理解一階微分形式的不變性，能夠求函數(shù)的微分。4.理解高階導數(shù)的概念，能夠求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。5.能夠求分段函數(shù)的導數(shù)；能夠求出隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)。6.理解并能夠應用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。7.熟練運用羅比達定律求待定公式的極限。8、熟練運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)極值的方法；熟練查找閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值；掌握在一定區(qū)間內(nèi)具有唯一極值點的連續(xù)函數(shù)的最大值并求最小值。9、熟練運用導數(shù)判斷函數(shù)圖的凹凸，找出函數(shù)圖的拐點。能夠求函數(shù)圖的水平漸近線和垂直漸近線；能夠使用導數(shù)來描繪簡單函數(shù)的圖形。
(3)單變量函數(shù)積分
【測試內(nèi)容】
原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和性質(zhì)、定積分的幾何意義、變上限積分確定的函數(shù)及其導數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式、代換法和積分法的不定積分和定積分、簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分、無窮反常積分、定積分的微分法、定積分的幾何應用
【考試要求】
1.理解原函數(shù)的概念；了解不定積分和定積分的概念；理解定積分的幾何意義。2、熟練掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。3、熟練掌握不定積分和定積分的代換法和積分法，能夠運用三角代換和根式代換求不定積分和定積分，能夠求簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分功能。4、理解由變上限積分確定的函數(shù)，熟練掌握其求導方法；熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。5.理解反常積分及其收斂性和發(fā)散性的概念，能夠計算無窮反常積分。6.了解定積分的微分法，掌握用定積分表示和計算平面圖形面積和回轉(zhuǎn)體體積的方法。
(4)多元函數(shù)的微積分
【測試內(nèi)容】
多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性概念、多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、多元復合函數(shù)的求導規(guī)則、隱函數(shù)的求導公式、全微分形式的不變性、二階偏導數(shù)、多元函數(shù)的極值和條件、極值、二重積分的概念和性質(zhì)、二重積分的計算
【考試要求】
1.理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念；了解多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念；理解全微分形式的不變性。能夠求二元、三元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分；能夠求二元函數(shù)的二階偏導數(shù)。2、熟練掌握多元復合函數(shù)的求導規(guī)則，能夠求出多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)；掌握由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)公式，能夠求出一變量和二元隱函數(shù)的一階和二階偏導數(shù)。二階偏導數(shù)。3.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件函數(shù)，能夠求二元函數(shù)的極值；能夠利用拉格朗日乘法運用數(shù)學方法求條件極值，求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，解決一些簡單的應用問題。4.了解二重積分的概念和性質(zhì)；掌握使用直角坐標和極坐標計算二重積分的方法，能夠交換二重積分的積分順序，并利用對稱性簡化二重積分的計算。
(5)無窮級數(shù)
【測試內(nèi)容】
無窮級數(shù)的基本概念、數(shù)值級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數(shù)和的概念、級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件、幾何級數(shù)（幾何級數(shù)）、調(diào)和級數(shù)和P級數(shù)及其收斂性、正級數(shù)、交錯級數(shù)和萊布尼茨定理的比較收斂法和比率收斂法，級數(shù)的絕對收斂和條件收斂，絕對收斂和收斂關系，冪級數(shù)及其收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域
【考試要求】
1.理解數(shù)值級數(shù)的收斂、發(fā)散、收斂級數(shù)和的概念；掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)的收斂性和發(fā)散性。2、熟練掌握正級數(shù)的比較收斂法和比率收斂法；精通交錯級數(shù)的萊布尼茨收斂方法。3.理解任意項級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。4、理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域等概念；熟練求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。
(6)常微分方程
【測試內(nèi)容】
常微分方程的基本概念、可分變量微分方程、齊次方程的一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)和結構、常系數(shù)二階齊次線性微分方程、
自由項是f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多項式）。二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
【考試要求】
1.了解微分方程的基本概念及其階數(shù)、解、通解、初始條件和特解。2.熟練求可分離變量微分方程、齊次方程和一階線性微分方程的通解和特解。3.能夠運用一階微分方程解決簡單的應用問題。4.了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結構。精通常系數(shù)二階齊次線性微分方程的求解；精通解具有非齊次系數(shù)的自由項為f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多項式）的二階齊次線性微分方程的次線性微分方程的解。
第2部分線性代數(shù)
(1)行列式和矩陣
【測試內(nèi)容】
行列式的概念和性質(zhì)、行列式的行（列）展開定理、矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣的可逆性充要條件、矩陣初等變換、初等矩陣、矩陣秩
【考試要求】
1.理解行列式的概念和性質(zhì)。2、熟練掌握二階、三階行列式的計算方法，并能計算四階行列式。3.理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置矩陣及其運算規(guī)則；了解方陣的冪、方陣的行列式及其運算規(guī)則。5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件。6.了解矩陣和初等矩陣的初等變換概念、初等變換與初等矩陣的關系、初等矩陣的性質(zhì)以及矩陣等價的概念；理解矩陣的秩概念，并熟練運用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣方法。
【測試內(nèi)容】
n維向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的等價性，向量組的線性相關性和線性獨立性，向量組的最大線性無關組和向量組的秩，向量組和矩陣的秩之間的關系，齊次線性方程組有非零解的充要條件，非齊次線性方程組有解的充要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結構，齊次線性方程組的基礎解方程組和通解，非齊次線性方程組的通解。
【考試要求】
1.理解n維向量、向量的線性組合和線性表示的概念；理解向量組的線性相關性和線性獨立性的概念，并能夠判斷向量組的線性相關性。2.理解向量組的最大線性無關群和向量組的秩的概念，并能夠求出向量組的最大線性無關組和向量組的秩；理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。3.了解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。4.了解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組的基本解系和通解方法；理解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念，掌握使用初等行變換求解線性方程組的方法。
考試形式及考試時間
考試形式：閉卷、筆試。
試卷滿分為150分。考試時長120分鐘。
試卷結構
（一）試卷內(nèi)容結構：微積分約占80%，線性代數(shù)約占20%。
(二)試卷的題型結構
8道選擇題，每題4分，約21%
6道填空題，每題4分，約16%
8道計算題，每題8分，約43%
1道證明題，每題10分，約7%
綜合題2道，每題10分，約13%
（三）試卷難度結構
較簡單的題約占30%，中等難度的題約占50%，較難的題約占20%。
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