長方體,正方體的表面積和體積(長方體和正方體的表面積計算公式是什么)

一、基本知識

二、拓展知識

例1如圖，有一個棱長4cm的正方體，從它的右上方截去一個長、寬、高分別為4cm、2cm、1cm的長方體，求剩下部分的表面積。

解：將剩下多面體的兩個面平移，

那么多面體比原來的立方體少了兩個正面和背面。

剩余表面積為：

(44)6(12)2

=964

=92（平方厘米）

答：剩下部分的表面積是92cm2。

【思考1】大正方體的邊長是4cm，在此正方體的上面的正中間向下挖一個邊長為2cm的正方形小洞。那么得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

提示：立體圖表面積=原正方表面積+挖后增加面積（答案：112cm2）

例2長方體的右面和上面面積之和是209cm2，它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，則這個長方體的體積為多少立方厘米？

【思考2】如圖，一個正方體被切成24個長方體，這些小長方體的表面積總和為162cm2，求這個正方體的體積

提示：分成24個小長方體，正方體共切了6刀，每切1刀增加2個正方體的面。

那么經(jīng)過6次切割后，立方體的總面數(shù)增加了：(26)

即每邊面積6+每邊面積(26)=162

你可以求出立方體：每個面的面積、邊長，從而求出立方體的體積。（答案：27立方厘米）

例3一個長方體木塊，從上部截去高為6cm的長方體后，得到一個正方體，這個正方體的表面積比原來長方體減少了120cm2，原來長方體的體積是多少立方厘米？

解：截去小長方體后，得到一個正方體，

原長方體的上下底一定是正方形，減少的120cm2一定是小長方體的邊面積。

原底部周長：縮小邊面積截斷高度=1206=20(cm)

原底邊長：底周長4=204=5（厘米）

原長方體高度：6+5=11（厘米）

V=5511=275（cm3）

答：長方體原體積是275cm3。

【思考3】一個長方體大木塊，從下部和上部分別截去高為3cm和2cm的長方體后，使之成為一個正方體，表面積減少120cm2，原來長方體的體積是多少立方厘米？

提示：截去兩個小長方體后，得到一個正方體，原長方體的上、下底必是正方形，減少的120cm2必是兩個小長方體的側(cè)面積。

原始底周長=減少的側(cè)面積兩個截斷高度之和

原底邊長=底周長4

原長方體高度=3+原底邊長+2

然后求原長方體的體積。（答案：396立方厘米）

例4一個棱長為11厘米的正方體，在它相鄰的三個面中心處各鑿一個長、寬各3厘米的洞，所鑿的洞均穿透這個正方體，現(xiàn)在這個物體的表面積和體積各是多少？

解：外表面積：

=(1219)6

=1126

=672（平方厘米）

內(nèi)表面積：

{[3(113)]4}3=3843

=329

=288（平方厘米）

表面積為：

672+288=960（平方厘米）

原卷：

=1331（立方厘米）

鑿掉體積：

[33(113)2]6+333

=366+27

=216+27

=243（立方厘米）

當(dāng)前音量為：

=1088(立方厘米)

答：現(xiàn)在這個物體的表面積和體積分別是960平方厘米和1088立方厘米。

【思考4】有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔，求這個立體圖形的表面積。

S站立臺=(226)8+(116)12[(112)2]12

=192+7248

=216（平方厘米）

答：這個三維圖形的表面積是216cm2。

例5如圖是由120塊小立方體構(gòu)成的456的立方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中的一面、二面、三面被涂成紅色的小立方體各有多少塊？

解：一面涂紅看面里，有：

(42)(52)2+(52)(62)

2+(42)(62)2

=12+24+16

=52（塊）

把兩邊都涂成紅色，看中間邊緣，你會看到：

(42)4+(52)4+(62)4

=8+12+16

=36（塊）

把三邊涂成紅色，看頂點，有：8塊。

答案：有52個、36個和8個小正方體，其一面、二面和三面分別涂成紅色。

【思考5】一個長方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個體積都等于1立方厘米的小正方體，如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個數(shù)等于13，那么兩面帶紅色的小正方體的個數(shù)等于多少？

兩邊都是紅色：

4[(a2)+(b2)+(c2)]

=4[13+1+1]=415=60（塊）

答案：兩面都是紅色的小正方體的個數(shù)等于60。