高考數(shù)學(xué)秒殺公式大全(高考數(shù)學(xué)秒殺技巧以及例題)

原標(biāo)題：2023年高考備考秘訣：高考數(shù)學(xué)速殺公式+方法

向尖子生進(jìn)軍特別整理了2023年高考備考技巧和高考數(shù)學(xué)閃光公式+方法，希望能為廣大考生和家長提供幫助。

1、適用條件：【一條直線通過焦點(diǎn)】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸的夾角，這是一個(gè)銳角。x是分離比，必須大于1。注意，上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點(diǎn)內(nèi)分（指焦點(diǎn)在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點(diǎn)是截取線段的延長線），則右側(cè)為（x+1）/（x-1），另一側(cè)不變。

2、函數(shù)的周期性問題（熟記三個(gè)）：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注：a.對(duì)于周期函數(shù)，周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù)，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對(duì)稱性問題（無數(shù)人想不通的問題），總結(jié)如下：

(1)若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終成立，則對(duì)稱軸為x=(a+b)/2；

(2)函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關(guān)于(a,b)的中心對(duì)稱

4、功能奇偶性：

(1)對(duì)于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

(2)對(duì)于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次項(xiàng)。

(3)奇偶校驗(yàn)作用不大，一般用于填空。

5、數(shù)列爆炸定律：1、等差數(shù)列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標(biāo)）；2、等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構(gòu)成算術(shù)差3、等比數(shù)列中，以上2項(xiàng)等于當(dāng)公比不為負(fù)數(shù)時(shí)，彼此為一。當(dāng)q=-1時(shí)，這可能不成立4.等比數(shù)列的爆炸強(qiáng)度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6、序列的終極武器，特征根方程。（如果看不懂，就算了）。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q（n+1為下標(biāo)，n為下標(biāo)），a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則通式為序列為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的應(yīng)用。第二級(jí)有點(diǎn)麻煩，不常用。所以我不會(huì)詳細(xì)介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然，這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的（兩邊的數(shù)字同時(shí)相加）

7、功能詳細(xì)說明：

(1)復(fù)合函數(shù)的奇偶性：里面是偶數(shù)則為偶數(shù)，里面為奇數(shù)則與外面相同。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

（3）關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識(shí)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實(shí)際上是一個(gè)中心對(duì)稱圖。它有一個(gè)對(duì)稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)?？梢酝ㄟ^將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外，必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。

8、常用序列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2記憶方法：前面減一個(gè)1，后面加1，然后加a2作為一個(gè)整體

9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程的爆炸強(qiáng)度公式（重點(diǎn)關(guān)注x軸）：k橢圓=-{(b)xo/{(a)yokdouble={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點(diǎn)。

10.強(qiáng)烈建議使兩條直線垂直或平行：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0如果垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；如果平行：（充分必要條件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個(gè)條件是為了防止兩條直線重疊）注：上面兩個(gè)公式避免了斜率是否存在的麻煩，是一個(gè)萬無一失的解決方案！

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11、經(jīng)典中的經(jīng)典：鄰居取消相信大家都知道。讓我們看看隔膜抵消：對(duì)于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：增加替代項(xiàng)保留四項(xiàng)，即前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12、爆炸強(qiáng)度面積公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)注：該公式可以解決求面積問題給定的三角形三點(diǎn)坐標(biāo)。問題！

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：下列命題都是錯(cuò)誤的：1、空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2、垂直于同一條直線的兩條直線平行；3.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。4.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線垂直于平面；5、兩個(gè)面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱；6、一個(gè)面是多邊形，其他面是面是三角形的所有幾何實(shí)體都是金字塔注：不適用于初中生。

14.一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：所有邊長相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n（n為正整數(shù)）的最小值。答案是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時(shí)得到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n/4，當(dāng)x=n/2或n/2+1時(shí)得到。

16.[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)（a、b為正數(shù)，為統(tǒng)一域）

17、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=btan(A/2)雙曲線中：S=b/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線上x軸。A是兩個(gè)焦點(diǎn)半徑之間的角度。

18、爆炸強(qiáng)度定理：解決所有問題的空間向量三個(gè)公式：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|一：A為線與線之間的夾角二：A為線面夾角（但將公式中的cos換成sin）3：A為面-面夾角注：以上夾角的范圍為[0,Pa/2]。

19、爆炸強(qiáng)度公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、記憶爆炸強(qiáng)度正切方程的方法：寫成對(duì)稱形式，改變x和y。例如：對(duì)于y=2px，您可以將其寫為yy=px+px，然后將(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

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21、爆炸強(qiáng)度定理：(a+b+c)n的展開式[合并后]項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22、【思路轉(zhuǎn)化】切線長度l=(d-r)d表示圓外一點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑，d為距圓外一點(diǎn)的最小距離圓心到直線。

23.當(dāng)y=2px時(shí)，穿過焦點(diǎn)的兩條互相垂直的弦AB和CD之和至少為8p。爆炸強(qiáng)度定理證明：對(duì)于y=2px，設(shè)通過焦點(diǎn)的弦的傾斜角度為A，則弦長可表示為2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)]，所以根據(jù)三角知識(shí)可以知道總和。（題意是弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)，CD經(jīng)過焦點(diǎn)，AB垂直于CD）

24.一個(gè)重要的絕對(duì)值不等式簡介：|a|-|b|aba+b

25.解決包含ln的不等式的一個(gè)思路：爆炸強(qiáng)度：舉個(gè)例子：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。將左邊視為1/n求和，右邊視為Sn。解：設(shè)an=1/n，設(shè)Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明anbn，根據(jù)知識(shí)畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當(dāng)然，之前我們需要證明1ln2。注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26、爆炸強(qiáng)度簡明公式：矢量a在矢量b上的投影為：[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。記憶方法：哪個(gè)投影除以哪個(gè)模塊

27.解釋一個(gè)容易出錯(cuò)的點(diǎn)：如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù)，那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)[右邊方程不是-f(-x-a)]，類似地，如果f(x+a)是偶函數(shù)，則f(x+a)=f(-x+a)記??！

28、偏心爆炸強(qiáng)度公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M、N

29、橢圓的參數(shù)方程也是個(gè)好東西，它可以解決一些最優(yōu)值問題。例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。解：設(shè)x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30、【僅供有能力的童鞋參考】爆炸公式：和差積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]乘積和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

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31、爆炸強(qiáng)度定理：直觀圖的面積是原圖面積的2/4倍。

32、三角形垂直中心的爆炸強(qiáng)度定理：1、矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O為三角形外心，H為垂直中心）2、若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)三角形在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的垂直中心也在該函數(shù)的圖上。

33、維維亞尼定理（不是很重要（僅供娛樂）），——等邊三角形內(nèi)（或邊界上）任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)固定值，這個(gè)固定值等于三角形的高度。

34、爆炸思路：如果兩個(gè)根x1x2=m的乘積和兩個(gè)根x1+x2=n的和，我們應(yīng)該形成一個(gè)想法，即回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，然后用大于或等于0，即可得到m和n的范圍。

35、常用結(jié)論：經(jīng)過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連到AO.BO。一定有一個(gè)角AOB=90度

36、爆炸強(qiáng)度公式：ln(x+1)x(x-1)該公式可以有效解決證明不等式的問題。例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)證明如下：x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)x，將左右和相加再縮放：左和1-1/n1得證！

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。它在(0,pi)上單調(diào)遞減，在(-pi,0)上單調(diào)遞增。上述屬性可用于比較大小。

38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)增加，在(e,+無窮大)上單調(diào)減少。另外，y=x(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。

39、數(shù)學(xué)中的幾個(gè)錯(cuò)誤：1、f`(x)0是函數(shù)在域內(nèi)單調(diào)遞減的充分非必要條件；2.在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，忽略了第一步也是最重要的一步：考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？3.應(yīng)用不等式時(shí)，一定要考慮是否得到'='符號(hào)！4、研究數(shù)列問題時(shí)，不要考慮子項(xiàng)，這意味著有時(shí)第一項(xiàng)不符合通式。所以你要格外小心：對(duì)于順序問題，你必須考慮是否需要子項(xiàng)！

40.A和B是橢圓x/a+y/b=1上的任意兩點(diǎn)。如果OA垂直于OB，則1/OA+1/OB=1/a+1/b

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