初中幾何48個(gè)模型及題型(初中幾何48模型電子版可打印)_重復(fù)

圓是古人最早認(rèn)識的幾何圖形之一。他們用一根繩子測量土地時(shí)發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)人握住繩子的一端不動(dòng)，另一個(gè)人拉著繩子的另一端移動(dòng)，就會畫出一個(gè)圓圈。因此要認(rèn)識到圓有兩個(gè)核心元素：圓心和半徑。

圓的定義：在同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)（O）的距離（R）點(diǎn)的集合叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心（O）。

需要注意的是，我們通常所說的圓是指圓周，是與圓心等距的點(diǎn)的集合，不包括圓心。這些點(diǎn)形成一個(gè)圓。有些幾何題中，沒有給出圓心，比如三角形的外接圓或內(nèi)切圓，但只要給出圓，就可以很容易得到圓心。

圓的半徑：

連接圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段稱為半徑（AO），一般用r（半徑）表示。

圓的直徑：

初中課本上說，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段稱為弦，經(jīng)過圓心的弦稱為直徑。其實(shí)我們可以這樣理解：經(jīng)過圓心的直線與圓相交于兩點(diǎn)。連接兩點(diǎn)的線段稱為直徑（AB），一般用字母d（直徑）表示。由于從中心O到點(diǎn)A、B的線段等于半徑，因此直徑的長度是半徑長度的兩倍，即d=2r。

圓的周長：

古代數(shù)學(xué)家沿著尺子滾動(dòng)不同大小的圓環(huán)，發(fā)現(xiàn)圓的周長始終是圓的直徑乘以某個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)就是我們現(xiàn)在所知的pi()。然而，當(dāng)時(shí)的人們發(fā)現(xiàn)并不是一個(gè)整數(shù)，似乎無論如何也無法得到的精確值。這困擾了人們數(shù)千年，直到1761年，德國數(shù)學(xué)家約翰·海因里?！ぬm伯特用連分?jǐn)?shù)的方法證明了是一個(gè)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）。繼1844年法國數(shù)學(xué)家劉維爾證明了超越數(shù)的存在之后，1882年，德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了pi是超越數(shù)。圓周率之謎終于被揭開。

由于圓的周長是常數(shù)乘以直徑，因此我們首先得到圓的周長公式：

C=d或C=2r。

周長用字母C（圓周）表示

圓周率的計(jì)算：

現(xiàn)在很多人理所當(dāng)然地認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，但是他們沒有想過為什么是一個(gè)常數(shù)？如果不是一個(gè)常數(shù)，并且是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，那么我們計(jì)算值的努力將毫無意義。

首先，證明是常數(shù)的過程：（沒學(xué)過“相似三角形”可以直接看結(jié)論）

以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為R1和R2作兩個(gè)同心圓。然后制作兩個(gè)內(nèi)接于兩個(gè)圓的n邊正多邊形（n=10），并保證經(jīng)過兩個(gè)正多邊形中心的對角線重合。兩個(gè)正多邊形的邊長分別為K1和K2。

我們通過：

從而我們獲得結(jié)論：

圓的周長（d或2r）只跟半徑相關(guān)，則為常數(shù)。

的計(jì)算：

與證明是常數(shù)的方法一樣，人們在計(jì)算的值時(shí)，也用圓來內(nèi)接正n邊形。n越大，正n邊形的周長越接近圓的周長，從而計(jì)算出的值越準(zhǔn)確。這就是“切圓法”。

上圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年-公元前212年）通過正96邊形得出的值。中國數(shù)學(xué)家祖沖之（公元429年-公元500年）在公元460年進(jìn)一步得出精度在3.1415926到3.1415927之間，達(dá)到了24000個(gè)正多邊形。在接下來的800年里，這仍然是最準(zhǔn)確的值。

細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，《切圓法》中對于正n邊多邊形，n是6的倍數(shù)。

這是因?yàn)槔弥苯侨切蔚男再|(zhì)，我們可以相對容易地計(jì)算

這些角對應(yīng)的邊長（后面會詳細(xì)介紹）。

趣聞

2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布將每年的3月14日定為國際數(shù)學(xué)日。來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。[16]國際圓周率日可以追溯到1988年3月14日，當(dāng)時(shí)舊金山科學(xué)博物館的物理學(xué)家拉里·肖（LarryShaw）組織博物館員工和參與者做3和1/7圈（22/7，）博物館紀(jì)念碑周圍。（近似值之一）做圓周運(yùn)動(dòng)并一起吃水果派。后來，舊金山科學(xué)博物館延續(xù)了這一傳統(tǒng)，每年的這一天都會舉辦慶祝活動(dòng)。2020年，名為“北阿拉巴馬慈善計(jì)算”的非營利組織的創(chuàng)始人蒂莫西·穆里肯(TimothyMullican)用個(gè)人電腦計(jì)算出了一個(gè)精確到小數(shù)點(diǎn)后50萬億位的數(shù)值，耗時(shí)303天。[23]2021年8月17日，美國趣味科學(xué)網(wǎng)站報(bào)道，瑞士研究人員利用超級計(jì)算機(jī)，花了108天將著名的數(shù)學(xué)常數(shù)pi計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后62.8萬億位，創(chuàng)下了該常數(shù)的最精確記錄，因此遠(yuǎn)的。值記錄。為什么科學(xué)家現(xiàn)在還在計(jì)算的值？

當(dāng)1882年德國數(shù)學(xué)家林德曼證明圓周率是一個(gè)超越數(shù)時(shí)，人們開始認(rèn)識到這個(gè)世界的神奇。目前，自然界中只有兩個(gè)超越數(shù)：（pi）和e（自然對數(shù)）。其他超越數(shù)是人為定義的。人們相信，如果我們能夠找到更多的超越數(shù)并揭開這些超越數(shù)的奧秘，我們就能探索到宇宙的盡頭。