高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式匯總圖(高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式匯總大全)

一、高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集

常用的歸納公式包括以下幾組：

公式1：

假設(shè)是任意角度，對(duì)于具有相同端邊的角度，同一個(gè)三角函數(shù)的值是相等的：

sin(2k+)=sin(kZ)

cos(2k+)=cos(kZ)

tan(2k+)=tan(kZ)

cot(2k+)=cot(kZ)

公式2：

假設(shè)為任意角度，則+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式4：

利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：

利用公式1和公式3，我們可以得到2-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2與的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan（/2）cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

余弦(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

注意：解題時(shí)，將a想象成銳角更容易。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

規(guī)則概要

上述歸納公式可以概括為：

對(duì)于三角函數(shù)值/2*k(kZ)，

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不變；

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得到對(duì)應(yīng)的協(xié)函數(shù)值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。（奇數(shù)變化為偶數(shù)不變）

然后在前面加上視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)見象限）

例如：

sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4為偶數(shù)，故取sin。

當(dāng)為銳角時(shí)，2-(270,360)，sin(2-)

功能類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦………………………………--.—…………

余弦...+...—...—.+.

正切..+..--.+.—.……

余切..+..--.+.—.

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

等角三角函數(shù)的基本關(guān)系

互惠關(guān)系：

tan·cot1

sin·csc=1

余弦·秒=1

業(yè)務(wù)關(guān)系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方關(guān)系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=秒^2()

1+cot^2()=csc^2()

同角三角函數(shù)關(guān)系六角記憶法

六邊形記憶法：

結(jié)構(gòu)仿照正六邊形，有“上弦、中切、下切；左邊為正，右邊為余數(shù)，中間為1'。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上的兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

(2)商關(guān)系：六邊形任意頂點(diǎn)上的函數(shù)值都等于其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可以得到商關(guān)系。

(3)平方關(guān)系：在陰影三角形中，兩個(gè)上頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩個(gè)角度的和差公式

兩個(gè)角度的和與差的三角公式

sin（）sincoscossin

sin(-)=sincos-cossin

cos（）coscossinsin

cos（）coscossinsin

tan（）(tan+tan)(1-tantan)

tan（）（tantan）（1tan·tan）

雙角公式

雙角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和縮角公式）

sin2=2sincos

cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()

tan22tan/[1tan^2()]

半角公式

半角正弦、余弦和正切公式（約簡冪展開公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)(1+cos)2

tan^2(/2)(1-cos)(1cos)

還有

tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)通用公式

萬能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

通用公式的推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*,

（因?yàn)閏os^2()+sin^2()=1）

再將*分?jǐn)?shù)上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后將替換為/2。

同理可推導(dǎo)出余弦的通用公式。通過比較正弦和余弦可以找到切線的通用公式。

三角公式

三角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

tan3[3tan-tan^3()][1-3tan^2()]

三角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3

=sin3/cos3

=(sin2coscos2sin)

/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()

+cos^2()sin-sin^3())

/(cos^3()-cossin^2()

-2sin^2()cos)

將上式和下式除以cos^3()可得：

tan3

=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

正弦3

=sin(2+)

sin2coscos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

余弦3

=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

現(xiàn)在

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

三角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：同音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元30分（我們負(fù)債累累（化為負(fù)數(shù)），所以我們要“賺錢”（發(fā)音像“sine”））

余弦三角：4元3角減3元（相減后有“余數(shù)”）

注意函數(shù)名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。

另一種記憶方法：

正弦三倍角：山武帥（諧音“三無四里”）。三是指“3倍”sin，零是指負(fù)號(hào)，四是指“4倍”，站立是指sin的立方。

余弦三角：巫山司令同上

和差積公式

三角函數(shù)的和差積公式

sinsin

=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]

sin-sin

=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]

余弦余弦

=2cos[(+)/2]·cos[(-)/2]

cos-cos

=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]

乘積和差值公式

三角函數(shù)的乘積和差分公式

sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]

cos·cos0.5[cos()cos()]

sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差積公式的推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

首先，我們知道

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們將兩個(gè)方程相加，得到

sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同樣的，如果我們將兩個(gè)方程相減，我們得到

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣，我們也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，將兩個(gè)方程相加，我們可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩個(gè)方程相減，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣我們就得到了乘積和差的四個(gè)公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了四個(gè)和差乘積公式，我們只需要一次變形就可以得到四個(gè)和差乘積公式。

我們將上面四個(gè)式子中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，則a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

將a和b分別表示為x和y，可以得到和差積的四個(gè)公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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