歡迎訪問合肥育英學(xué)校!

合肥育英學(xué)校

您現(xiàn)在的位置是: 首頁 > 學(xué)習(xí)方法 >高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(導(dǎo)函數(shù)高考題型秒殺)

高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(導(dǎo)函數(shù)高考題型秒殺)

發(fā)布時間:2024-11-18 14:53:17 學(xué)習(xí)方法 247次 作者:合肥育英學(xué)校

我們之前講過一些記憶數(shù)學(xué)公式的技巧。這次我們就來說說高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

基礎(chǔ)知識層面:求導(dǎo)運算公式與法則;導(dǎo)數(shù)的代數(shù)和幾何意義

高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(導(dǎo)函數(shù)高考題型秒殺)

題型解法層面:求函數(shù)單調(diào)性與最值;方程解(函數(shù)零點)的分布;不等式成立證明與求解

數(shù)學(xué)思想層面:數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般思想的應(yīng)用而如果將更多的題目放在一起看,我們將能夠有更多不同的方式來對于考試規(guī)律及變化、題目設(shè)計技術(shù)以及分類訓(xùn)練方法做更多的研究。

今天給大家分享一個看似簡單的基本問題,如何查看一道題目中更豐富的內(nèi)容和層次。這是2013年北京市高考理科數(shù)學(xué)的第18題,函數(shù)導(dǎo)數(shù)大題,之所以選擇它是因為它在北京高考數(shù)學(xué)的歷史上具有劃時代的意義:北京高考?xì)v史上第一次在導(dǎo)數(shù)大題中沒有設(shè)置參數(shù)。

一般我們把導(dǎo)數(shù)中的切線問題歸結(jié)為:以切點橫坐標(biāo)x0為核心的方程問題。在x0已知的情況下,一般是求切線方程的問題;在x0未知的情況下,則會變成關(guān)于x0的方程求解——特別是在復(fù)雜情況無法直接求解時方程的解(函數(shù)零點)的分布問題。這道題目的第()問則有趣很多。證明“曲線在直線下方”是一個典型的“形”的表述,需要首先轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的形式,即對應(yīng)的不等式恒成立的問題(而“除切點外”是為了嚴(yán)謹(jǐn)性的需求,因為在切點處它們是相切的,無所謂上下);而一般意義上,不等式的恒成立問題總是可以/應(yīng)該轉(zhuǎn)化成另一個函數(shù)的最值問題來進行處理,至此,導(dǎo)數(shù)如約出場,因為復(fù)雜函數(shù)的最值問題需要通過導(dǎo)數(shù)方法來進行解決。那么接下來我們先看看,在這個基本的轉(zhuǎn)化化歸思想的指引下,題目會變成什么樣子。

至此,我們就完成了問題的翻譯,將一個圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為一個新函數(shù)的最大值問題;接下來,我們需要找到導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和最大值,就是這樣.

方法一:先劃分,后合并。我們研究的不是整個導(dǎo)函數(shù),而是導(dǎo)函數(shù)決定符號的部分,比如上面的分子;我們研究的甚至不是導(dǎo)函數(shù)決定符號的部分,而只是導(dǎo)函數(shù)決定符號的部分的符號。而這個部分目前看來是由兩個函數(shù)做加減法得到的,因此在整體判斷和研究不易的情況下,當(dāng)然應(yīng)該考慮分開看正負(fù),然后做運算。在相當(dāng)一部分求導(dǎo)之后依然復(fù)雜的判斷和討論中,先分后合是非常重要的解決問題的思路,而這其實也是導(dǎo)數(shù)運算法則的題中應(yīng)有之義。

方法二:再次求導(dǎo)。對于一些比較復(fù)雜的導(dǎo)函數(shù)(決定符號的部分),先除后合可能不足以解決問題。此時我們應(yīng)該再次回顧一下衍生工具的含義:研究復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì);一次求導(dǎo)并不足以畢其功于一役,所以再次求導(dǎo)來研究復(fù)雜的導(dǎo)函數(shù),從而判斷其零點與符號,是我們需要掌握的重要研究方法和解題思路。

三個數(shù)的組合方法

方法四:轉(zhuǎn)化回到最初。我們實際上已經(jīng)進行了有效的變換工作,將圖像的上下關(guān)系轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最優(yōu)值問題,但是依然不夠,函數(shù)形式的復(fù)雜使得我們求導(dǎo)之后遇到了困難。如果我們能再多走一步,將不等式轉(zhuǎn)化為更簡單一些的函數(shù),也許求導(dǎo)的復(fù)雜都不會出現(xiàn)呢。這就是我們經(jīng)常講到的,在方程與不等式問題中的,先轉(zhuǎn)化,后計算;先變形,后求值。

至此,我們就完成了這樣一件看似簡單又實用的事情的研究和挖掘。親愛的同學(xué)們,當(dāng)你們在做題的時候遇到類似的困難時,你們是怎么想的呢?親愛的老師們,當(dāng)您在上課時遇到類似的場景您會怎么說?歡迎大家一起討論、研究。我們將在下一期繼續(xù)。更多精彩內(nèi)容請關(guān)注搞笑微觀世界,我們將持續(xù)為您提供?。?/p>

午夜亚洲国产理论片一二三四,亚洲av无码乱码在线,最新中文字幕av专区不卡,中文字幕人妻在线二区