2022數(shù)學(xué)新高考一卷答案解析視頻(2022數(shù)學(xué)新高考一卷答案解析電子版)

1、選擇題：共40分

1、若集合M={x|x4},N={x|3x1}，則MN=

A.{x|0x2}B.{x|1/3x2}C.{x|3x16}D.{x|1/3x16}

分析：根據(jù)題意，x=9(MN)，排除AB，x=1/3(MN)，排除C

選擇D

2.如果i(1-z)=1，則z+z=

A.-2B.-1C.1D.2

分析：i(1-z)=1,-(1-z)=i,z=1+i，z與z的共軛之和為2

選擇D

3、ABC中，D點在BC邊，BD=2DA，記CA=m，CD=n，則CB=

A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

分析：

AD=m+n-2|m||n|cosC

BD=2DA

BD=4DA=4m+4n-8|m||n|cosC

BD=4m+4n-8百萬

=4(m-mn+n-mn)

=4(m-n)

CB=n+DB

CB=2m-n或-2m+3n

選項B

4、南水北調(diào)工程緩解了北方部分地區(qū)缺水問題。部分水儲存在水庫中。當(dāng)水庫水位海拔148.5m時，對應(yīng)水面面積為140.0km；當(dāng)水位為海拔157.5m時，對應(yīng)的水面面積為140.0km。水面面積180.0km。如果把兩水位之間的水庫形狀看成棱柱體，那么當(dāng)水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為()(72.65)

A.1.0109m3B.1.2109m3C.1.4109m3D.1.6109m3

分析：當(dāng)中間深度為4.5m時

水面面積為

[(1.4108)+(1.8108)]/4

=0.8108+(70.09)108

=0.8108+0.

約1.

那么可以看出水的量大于1..5+1..51.

應(yīng)小于1..5+1..51。

選擇C

5.從2到8的7個整數(shù)中隨機選取2個不同的數(shù)字，則這兩個數(shù)字互質(zhì)的概率為

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

分析：

第一類，2個隨機數(shù)包含2：有3組互質(zhì)數(shù)

第二類，2個隨機數(shù)不包含2但包含3：共素數(shù)有4組

第三類，兩個隨機數(shù)不包含2，而3包含4：有2組互質(zhì)數(shù)

第四類，兩個隨機數(shù)不包含2、3、4但包含5：共素數(shù)有3組

第五類，2個隨機數(shù)不包含2、3、4、5但包含6：有1組互質(zhì)數(shù)

第六類，2個隨機數(shù)不包含2、3、4、5、6但包含7：有1組互質(zhì)數(shù)

因此，互質(zhì)的概率為(3+4+2+3+1+1)/C27=2/3

選擇D

6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+0.25)+b(0)的最小正周期為T，如果2/3T，則y=f(x)關(guān)于點(1.5,2)中心對稱，則f(0.5)=

A.1B.1.5C.2.5D.3

分析：根據(jù)f關(guān)于點(1.5,2)中心對稱，可知sin(1.5+0.25)=0,b=2

那么=-1/6+2k/3，根據(jù)T的關(guān)系，我們知道=2.5

那么f(0.5)=1

選擇一個

7、假設(shè)a=0.1e^0.1，b=1/9，c=-ln0.9，則（）

A.abcB.cbaC.cabD.acb

分析：a、b、c均為正數(shù)，b=lne^(1/9)，c=ln(10/9)

觀察e^(1/9)和10/9，我們知道

e=lim(1+1/x)^x(1+1/9)^9

bc

或者

(1+1/9)^92+4/9+C(3,9)/729+C(4,9)/9^4+C(5,9)/9^5+5C(6,9)/9^6

(1+1/9)^92.444+0.14+0.0082.592e

因此，cb，排除A

10a=e^0.1,10b=10/9

觀察e^0.1和10/9，我們知道

(1+1/9)^101+10/9+45/81+120/3^6+210/3^8+1260/3^10+70/3^11

(1+1/9)1^02.+0.1975+0..8642e

因此ba排除B

a=0.1e^0.1,c=-ln0.9

令f(x)=xe^x+ln(1-x)

當(dāng)1x-1時，f’=[(1-x)e^x-1]/(1-x)

觀察1-x和函數(shù)e^(-x)

當(dāng)x=0.5時，1-xe^(-x)

所以當(dāng)x0.5時，(1-x)e^x1,f’0單調(diào)增加

f(0.1)f(0)

交流，不包括D

選擇C

8、已知正四棱錐的邊長為l，其頂點都在同一個球面上。如果球體的體積為36，并且

3l33，則正四棱錐體積的取值范圍為()

A.[18,81/4]B.[27/4,81/4]C.[27/4,64/3]D.[18,27]

分析：根據(jù)題意可知，球的半徑為r=3

根據(jù)題意，當(dāng)l的值為33時，對邊的橫截面為等邊三角形，則四棱錐的高為4.5，底面積為27/2，則體積為1/327/24.5=81/4

當(dāng)高度為4時，l=8+16=24，體積為164/3=64/381/4，不含AB

當(dāng)l為3時，對邊的橫截面為頂角為120的等腰三角形。那么四棱錐的高為1.5，底面積為27/2，體積為1/327/21.5=27/4

選擇C

2、選擇題（多項）共20分

9.給定立方體ABCD-A1B1C1D1，則

A.直線BC1與DA1之間的夾角為90B.直線BC1與CA1之間的夾角為90

C.直線BC1與平面BB1D1D之間的夾角為45D.直線BC1與平面ABCD之間的夾角為45

分析：選項A正確，不同面相互垂直。選項B正確，與投影垂直，因此與直線垂直。

選項C是錯誤的。畫垂直線所形成的角度為30。選項D正確。對角線形成的角度是可以精確計算的。

選擇阿布德

10.已知函數(shù)f(x)=x3-x+1，則

A。f(x)有兩個極值點B。f(x)有三個零點

C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線

分析：

f’(x)=3x-1在導(dǎo)數(shù)為0處符號不同，A正確

當(dāng)取小值點x=1/3時，f(x)0，因此只有一個零點，B誤差

1-f(t)=-t3+t

f(t)-1=t3-t

互為相反數(shù)，正確的是C

令f'(x)=2，我們得到x=1或-1，直線y=2x經(jīng)過點(1,2)和(-1,-2)，f(1)=1，f(-1)=-1

因此D錯誤

選擇交流電

11、已知O為坐標(biāo)原點，點A(1,1)在拋物線C:x=2py(p0)上，過點B(0,-1)的直線與C相交于兩點P和Q，則

A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切

C.|OP|·|OQ||OA|D.|BP|·|BQ||BA|

分析：根據(jù)C上的A點，可求出拋物線的方程為x=y，準(zhǔn)線為y=-0.25，A錯誤

將直線AB的方程代入拋物線，得x=2x-1，判別式=0，B正確

設(shè)直線的BQ方程為y=kx-1，帶入可得x-kx+1=0

|OP|·|OQ|=(x1+y1)(x2+y2)

=x1x2+x1y2+x2y1+y1y2

=x1x2+x1x24+x2x14+x14x24

=x1x2(1+x1+x2+x1x2)

=2+(x1+x2)-2x1x2

=k

|OP|·|OQ|2

|OA|=2

C是正確的

|BP|·|BQ|=[x1+(y1+1)][x2+(y2+1)]

=(x1+y1+1+2y1)(x2+y2+1+2y2)

=(3x1+x14+1)(3x2+x24+1)

=9+3x2+3x1+3x1+1+x14+3x2+x24+1

=11+6(x1+x2)-12+(x1+x2)-2

=-3+6k+(k-2)

=k4+2k+1

|BP|·|BQ|=k+15

|BA|=5

D正確

選擇BCD碼

12、已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域為R，記g(x)=f'(x)，若f(1.5-2x)，g(2+x)都是偶函數(shù)，那么

A。f(0)=0B.g(-0.5)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

分析：根據(jù)題意，f(1.5-2x)=f(1.5+2x)，x=1.5為對稱軸，C正確

g(2+x)=g(2-x)，x=2是g的對稱軸

當(dāng)f(x)=cos[(x-1.5)]+1時滿足題意

此時f(0)=1，g(-0.5)=0，g(-1)g(2)，AD錯誤

選擇BC

3.填空題，共20分

13.(1-y/x)(x+y)^8展開式中xy^6的系數(shù)為____（用數(shù)字回答）

分析：原公式=(x+y)^8-y(x+y)^8/x

(x+y)^8中xy^6的系數(shù)為C(6,8)=28

xy^6在-y(x+y)^8/x中的系數(shù)為-C(5,8)=-56

填充28

14.寫出與兩個圓相切的直線方程x+y=1和(x-3)+(y-4)=16____

分析：一個是單位圓，另一個是半徑為4、圓心為(3,4)的圓。發(fā)現(xiàn)兩個圓相切。

那么垂直于圓心的線為切線，切點為(0.6,0.8)，斜率為-0.75

填寫y=-0.75x+1.25

15、若曲線y=(x+a)e^x有兩條切線通過坐標(biāo)原點，則a的取值范圍為____

分析：y’=(x+a+1)e^x，當(dāng)x=-a-10時，取最小值，則y=-e^(-a-1)0

此時，當(dāng)x=0時，y0有兩條切線，即a0和-a-10，即a0

填寫a0

16、已知橢圓C:x/a+y/b=1(ab0)，C的上頂點為A，兩個焦點為F1、F2，偏心率為0.5，過F1垂直于AF2與C相交有兩點D、E，|DE|=6，則ADE的周長為____

分析：根據(jù)偏心率為0.5，可設(shè)DE方程為y=x/3+c/3，則

%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%20(%7Bx%5覆蓋%5Csqrt%203%7D%2B%7Bc%5覆蓋%20%5Csqrt%203%7D%5右%20)%5E2%7D%7Bb%5E2%7D-1%3D0%20

13x%5E2%2B8cx-32c%5E2%3D0

x_1-x_2%3D%5Cfrac%7B24%5Csqrt%203%7D%7B13%7Dc

(x_1-x_2)%5E2%2B(y_1-y_2)%5E2%3D36

(x_1-x_2)%5E2%2B%5Cfrac%7B(x_1-x_2)%5E2%7D%7B3%7D%3D36

c%3D%5Cfrac%7B13%7D%7B8%7D

x_1%3D%5Cfrac%7B-1%2B3%5Csqrt%203%7D%7B2%7D

x_2%3D%5Cfrac%7B-1-3%5Csqrt%203%7D%7B2%7D

AD%5E2%20%3D%7Bx_1%7D%5E2%2B%5Cleft%20(%5Cfrac%7Bx_1%7D%7B%5Csqrt%203%7D%20%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csqrt%203%7D%20-b%20%5Cright%20)%5E2%0A%3D%5Cfrac%7B223-84%5Csqrt%203%7D%7B16%7D

AD%3D%5Cfrac%7B14-3%5Csqrt%203%7D%7B4%7D

同樣的原因

AE%3D%5Cfrac%7B14%2B3%5Csqrt%203%7D%7B4%7D

填寫13

4.回答問題，共70分

17.（10分）令Sn為序列{an}的前n項之和。已知a1=1，{Sn/an}是容差為1/3的等差數(shù)列。

(1)求{an}的通式

(2)證明：1/a1+1/a2+…+1/an2

分析：(1)

%5Cfrac%7BS_n%7D%7Ba_n%7D%3D1%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7B3%7D

S_n-S_%7Bn-1%7D%3Da_n

化簡可得

%5Cfrac%7Ba_n%7D%7Ba_%7Bn-1%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bn%2B1%7D%7Bn-1%7D

%5Cprod%20_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bk%2B1%7D%7D%7Ba_k%7D%3D%5Cprod_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%5Cfrac%7Bk%2B2%7D%7Bk%7D

a_n%3D%5Cfrac%7Bn(n%2B1)%7D%7B2%7D

(2)

%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B2%7D%7Ba_k%7D%3D2%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5C次%20(k%2B1)%7D

%3D2%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cleft%20(%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%2B1%7D%5Cright%20)

%3D2%5Cleft%20(1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%20%5Cright%20)%3C2

18.（12分）注意ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c。已知cosA/(1+sinA)=sin2B/(1+cos2B)

(1)若C=2/3，求B

(2)求(a+b)/c的最小值

分析：

(1)

%5Cfrac%7B%5Ccos%20A%7D%7B1%2B%5Csin%20A%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%20%7B2B%7D%7D%7B1%2B%5Ccos%20%7B2B%7D%7D

%5Cfrac%7B%5Ccos%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%20%5Cright%20)%7D%7B1%2B%5Csin%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5覆蓋%203%7D-B%20%5Cright%20)%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%20B%7D%7B%5Ccos%20B%7D

%5Ccos%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%5Cright%20)%5Ccos%20B-%5Csin%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%5Cright%20)%5Csin%20B%3D%5Csin%20B

B%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D

(2)由(1)獲得

%5Csin%20B%3D%5Ccos%20%5Cleft%20(%5Cpi%20-C%20%5Cright%20)

%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2BB%3DC

A%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-2B

由正弦定理

%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5E2A%2B%5Csin%5E2B%7D%7B%5Csin%5E2C%7D

%3D2(1%2B%5Ccos%7B2B%7D)%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2B%5Ccos%20%7B2B%7D%7D-5

%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%5Cge2%5Csqrt%7B2(1%2B%5Ccos%7B2B%7D)%5Ccdot%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2B%5Ccos%7B2B%7D%7D%7D-5

%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%5Cge4%5Csqrt%202%20-5

計算后取等號時

%5Ccos%20%7B2B%7D%3D%5Csqrt%202-1

19.（12分）如圖所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，A1BC的面積為22

(1)求A到平面A1BC的距離

(2)設(shè)D為A1C的中點，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值

19題圖

分析：

(1)設(shè)三棱錐A1-ABC的體積為V，可見V=4/3

那么A到平面A1BC的距離為4/2/2=2

(2)取A1B的中點E，經(jīng)過E在F處畫EFBD，連接EF

輔助線

AA1=AB，E為A1B的中點

AEA1B

也是平面A1BC平面ABB1A1

AE平面A1BC

AE=2

EFBD

BDAF

EFA是找到的二面角的補角

AEBC，B1BBC

BC平面ABB1A1

A1BC=90

A1A=2

ABC的面積為4/2=2

AB=2，BC=22/2=2

A1B=22

D是A1C的中點

tanBA1C=tanFBE=1/2

EF=BEsinFBE=2/3

tanEFA=2/(2/3)=3

所需正弦值為3/2

20.（12分）為了研究某地流行病與當(dāng)?shù)鼐用裥l(wèi)生習(xí)慣的關(guān)系（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠好兩類），醫(yī)療隊對以下病例進行了調(diào)查：這種病。隨機調(diào)查100例病例（稱為病例組）和100名未患病者（稱為對照組），得到以下數(shù)據(jù)：

|還不夠好|好的

案例群|40|60

對照組|10|1090

（1）我們能否99%確定患病人群和未患病人群的衛(wèi)生習(xí)慣存在差異？

(2)從該區(qū)域的人員中選擇1人。A代表事件“所選人員的衛(wèi)生習(xí)慣不夠好”，B代表“所選人員患有疾病”，P(B|A)/P(B|A)與P(B|A的比值)/P(B|A)是衡量因不良衛(wèi)生習(xí)慣而患病的風(fēng)險的指標(biāo)。該指標(biāo)記為R

證明：R=P(A|B)/P(A|B)·P(A|B)/P(A|B)

利用調(diào)查數(shù)據(jù)給出P(A|B)和P(A|B)的估計值，利用的結(jié)果給出R的估計值

附：=n(ad-bc)/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]

P()|0.050|0.0500.010|0.0100.001

|3.841|3.8416.635|6..828

分析：

(1)

K%20%5E2%3D%5Cfrac%7B200%5Ccdot%20(40%5Ccdot%2090-60%5Ccdot%2010)%5E2%7D%7B(40%2B60)(10%2B90)(40%2B10)(60%2B90)%7D

%3D24%3E10.828

有99%的把握，患病者和未患病者的衛(wèi)生習(xí)慣存在差異

(2)

P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.8,P(B|A)=0.2,P(B|A)=P(BA)/P(A)=60/150=0.4

P(B|A)=P(BA)/P(A)=90/150=0.6

R=P(B|A)/P(B|A)[P(B|A)/P(B|A)]=0.8/0.2(0.4/0.6)=6

P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.4,P(A|B)=0.6,P(A|B)=0.9

P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.1

P(A|B)/P(A|B)·P(A|B)/P(A|B)=6

R=6

由得到的R估計值為6

21.(12點)已知點A(2,1)位于雙曲線C:x/a-y/(a-1)=1(a0)上。直線l與C相交于兩點P和Q。直線AP、AQ的斜率之和為0

(1)求l的斜率

（2）若tanPAQ=22，求PAQ的面積

分析：(1)假設(shè)AP和AQ的方程為y=kx+1-2k，y=-kx+1+2k，A在雙曲線上，代入

%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2-1%7D%3D1

a%3D%5Csqrt%202

C%3A%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-y%5E2%3D1

%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-k%5E2x%5E2-2(1-2k)kx-(1-2k)%5E2%3D1

x_P%3D%5Cfrac%7B-(1-2k)%5E2-1%7D%7B2%5Cleft%20(%7B1%5Cover%202%7D-k%5E2%5Cright%20)%7D%3D%5Cfrac%7B(1-2k)%5E2%2B1%7D%7B2k%5E2-1%7D

同樣的原因

x_Q%3D%5Cfrac%7B(1%2B2k)%5E2%2B1%7D%7B2k%5E2-1%7D

%5Cfrac%7By_Q-y_p%7D%7Bx_Q-x_p%7D%3D%5Cfrac%7B-k(x_Q%2Bx_p)%2B4k%7D%7Bx_Q-x_p%7D%3D-1

(2)由于AP和AQ斜率之和為0，且tanPAQ=22，令k0有

%5Cfrac%7B2k%7D%7B1-k%5E2%7D%3D2%5Csqrt%202

k%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%202%7D%7B2%7D

根據(jù)漸近線的斜率，圓

%5Cfrac%7B2k%7D%7B1-k%5E2%7D%3D-2%5Csqr

t%202

k%3D%5Csqrt%202

根據(jù)(1)

x_P%3D%5Cfrac%7B10-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D

y_P%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%202-8%7D%7B3%7D%2B1

1-y_P%3D%5Cfrac%7B8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D

2-x_P%2B1-y_P%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D

S_P%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B16-8%5Csqrt%202%7D%7B9%7D

同理

x_Q%3D%5Cfrac%7B10%2B4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D

y_Q%3D%5Cfrac%7B-8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%2B1

S_Q%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B8%2B4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B16%2B8%5Csqrt%202%7D%7B9%7D

S_%7B%5Ctriangle%20PAQ%7D%3DS_Q%20-S_P%3D%5Cfrac%7B16%5Csqrt%202%7D%7B9%7D

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=e^x-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值

(1)求a

(2)證明：存在直線y=b，其與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列

解析：(1)由于a≤0時不滿足條件，因此a>0

f’(x)=e^x-a

f在x=lna時取最小值

g’(x)=a-1/x

g在x=1/a時取最小值，若有相同最小值，那么

a-alna=1-ln(1/a)

a=1

(2)根據(jù)圖像知，f與g，存在交點，并且此時y=b與兩函數(shù)圖像將出現(xiàn)三個不同交點

那么有

e^x-x=b

x-lnx=b

設(shè)共同交點橫坐標(biāo)是m

設(shè)函數(shù)h(t)=e^(m-t)-(m-t)-[(m+t)-ln(m+t)]

h(t)=e^(m-t)-2m+ln(m+t)

當(dāng)t很大時h(t)>0

h’=-e^(m-t)+1/(m+t)

根據(jù)增減趨勢，設(shè)當(dāng)t=u∈(-m,0)時h’=0

t

h’>0

設(shè)當(dāng)t=v>0時h’=0

t>v時e^(m-t)<1/(m+t)

h’>0

當(dāng)t∈(u,v)時,e^(m-t)>1/(m+t)

h’<0

t=u取極大值，t=v取極小值

又t=0∈(u,v)時，h=0

∴h(t)=0至少存在兩個根，除了t=0以外出現(xiàn)一個根滿足h(t)=0，就滿足題意

因此存在這樣的直線y=b