必備技能是什么意思(穿越必備技能)

1.基本問題說明

“求函數(shù)的定義域”是應(yīng)用最廣泛的基礎(chǔ)應(yīng)用（沒有一個，每次考試都必須涵蓋），因?yàn)橐话忝總€函數(shù)首先都要有一個明確的定義域。

但在各大考試中，一般不會明確獨(dú)立地問到這種基礎(chǔ)應(yīng)用（即只問定義域的題一般不會問），而常作為題中的限制來考察細(xì)節(jié)（尤其是常見的容易出錯的問題）。觀點(diǎn)）。

因此，在解決問題之前，能夠正確地闡明或找到定義域是正確解決問題的必要條件。

2.解決問題的一般方法

1）原則：只要遇到函數(shù)，就先確定其定義域的狀況。

2）易錯點(diǎn)：有關(guān)定義域（特別是隱式）的限制或細(xì)節(jié)（邊界）往往是易錯點(diǎn)。務(wù)必養(yǎng)成細(xì)心和確認(rèn)定義域的意識和習(xí)慣，否則一不小心就掉“坑”里了。

3）一般方法：

a)求共同函數(shù)域時應(yīng)考慮的問題（高中水平）

b)求復(fù)合函數(shù)定義域時應(yīng)考慮的問題

給定f(x)的定義域，求解f((x))的定義域

f(x)的定義域是D，f((x))的定義域是所有x的集合，使得(x)D

給定f((x))的定義域，求解f(x)的定義域

f((x))的定義域?yàn)镈，f(x)的定義域?yàn)镈上的值域。

設(shè)f[g(x)]的定義域?yàn)镃，求f[h(x)]的定義域

本質(zhì)是已知范圍的范圍。

c)一般求解方法：根據(jù)上述約束和/或限制，可以列出不等式組，然后求解。

3.典型示例

例1、求下列函數(shù)的定義域

(1)y=(2x-x^2)

(2)y=1/(|x|-x)

(3)y=1/(1-x)+(x+1)^0

解：（1）依題意可得：

2x-x20,

解：0x2，

所以函數(shù)的定義域是{x|0x2}。

(2)根據(jù)題意可得：

|x|-x0，

解：x0,

所以函數(shù)的定義域是{x|x0}。

(3)根據(jù)題意可得：

1-x0且x+10，

解：x1且x-1，

所以函數(shù)的定義域是{x|x1且x-1}。

例2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則函數(shù)f(x^2)的定義域?yàn)開__；函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)開__。

解：f(x)的定義域?yàn)閇0,1],即：

0x1，

函數(shù)f(x^2)的定義域?yàn)椋?/p>

0x^21，

x的值為[-1,1]，所以函數(shù)f(x^2)的定義域?yàn)閇-1,1]，

函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)椋?/p>

0x-21，

x的值為[4,9]，因此函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)閇4,9]。

例3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,1]，且函數(shù)F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定義域存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：由題意，可得：

-1x-m1且-1x+m1，

解決方案必須：

m-1x1+m(1),

且-1-mx1-m，(2)，

當(dāng)m=0時，-1x1，m=0滿足題意，

當(dāng)m0時，為了使定義域存在，上述兩個方程（1）和（2）必須相交，即：

m-11-m，和m0，我們得到0m1，

當(dāng)m0時，必須滿足同樣的原則：

-1-m1+m，和m0，我們得到-1m0，

綜上可知，m的取值范圍為：-1m1。

講解：

正確理解和掌握復(fù)合函數(shù)求域的方法；

出現(xiàn)參數(shù)時，分類討論。

例4某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(件)(xN,1x99)的關(guān)系符合如下規(guī)律：

另據(jù)了解，每生產(chǎn)出正品，利潤為100元，每生產(chǎn)出次品，損失為100元。求工廠日利潤T（元）對日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)？

解：由題意：當(dāng)日產(chǎn)量為x件時，次品率為：

P=2/(100-x),

那么不良品數(shù)量為：

2x/(100-x)，

正品數(shù)量為：

x-2x/(100-x),

所以

T=100[x-2x/(100-x)]-1002x/(100-x),

現(xiàn)在

T=100[x-4x/(100-x)]，(xN，且1x89)。

講解：

函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)的域必須以實(shí)際情況來求解；為基礎(chǔ)

注意實(shí)際含義和實(shí)際應(yīng)用中可能存在的限制，如豬的數(shù)量為整數(shù)、邊長為正數(shù)等。

例5若函數(shù)f(x)=log2^(mx^2+mx+1)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是______.

解：函數(shù)f(x)=log2^(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽，

(提示：定義域的逆向應(yīng)用)

mx^2+mx+1>0在R上始終為真，

(1)當(dāng)m=0時，R上1>0始終成立，因此滿足條件；

(2)當(dāng)m0時，有：

米0,

=m^2-4m0，

解：0m4，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,4)。

例6已知實(shí)數(shù)a0，x1時，函數(shù)f(x)=2x+a；x1時，函數(shù)f(x)=-x-2a。若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為______。

解：當(dāng)a0時，1-a1，1+a1，

2(1-a)+a=-1-a-2a，解a=-3/20，舍棄。

當(dāng)a1,1+a