高中數(shù)學48條秒殺型公式與方法 PDF(高中數(shù)學秒殺公式總結)

除了課本上的常規(guī)公式外，掌握一些必備的閃殺公式可以幫助你在考試時節(jié)省大量時間。這次給大家分享48個強力閃殺公式，請繼續(xù)看下去！

1.適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

請注意，上述公式適用于所有圓錐曲線。如果焦點內分（指焦點在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點是截取線段的延長線），則右側為（x+1）/（x-1），另一側不變。

2.函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

注：a.對于周期函數(shù)，周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù)，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。

3.關于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結如下：

(1)若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終成立，則對稱軸為x=(a+b)/2；

(2)函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關于(a,b)的中心對稱

4.函數(shù)奇偶性：

(1)對于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

(2)對于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項，偶函數(shù)沒有奇次項。

(3)奇偶校驗作用不大，一般用于填空。

5.數(shù)列爆強定律：

(1)等差數(shù)列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標）；

(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構成等差數(shù)列。(3)等差數(shù)列中，以上2項共通時，比值不為負數(shù)時，成正比。當q=-1時，它可能不成立。4、等比數(shù)列爆炸公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.數(shù)字序列的終極工具，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數(shù)列可以構造(兩邊同時加數(shù))

7.函數(shù)詳解補充：

(1)復合函數(shù)的奇偶性：如果里面是偶數(shù)，則它是偶數(shù)，如果里面是奇數(shù)，則外面相同。

(2)復合函數(shù)的單調性：同增異減

（3）關于三次函數(shù)的關鍵知識：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實際上是一個中心對稱圖。它有一個對稱中心。方法是求二階導數(shù)，然后導數(shù)為0。根x為中心橫坐標?？梢酝ㄟ^將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標。此外，必須有一條穿過中心且與兩側相切的直線。

8.常用數(shù)列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9.適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式：

橢圓=-{(b)xo/{(a)yok雙={(b)xo/{(a)yo

k投擲=p/yo

注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點。

10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0；

如果平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個條件是為了防止兩條直線重疊）

注意：上面兩個公式避免了坡度是否存在的麻煩，直接殺掉！

11、經(jīng)典中的經(jīng)典：鄰居取消相信大家都知道。見下文隔項相消：對于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代術語時，保留四個術語，即前兩項和后兩項。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12.爆強面積公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題！

13.你知道嗎？空間立體幾何中，以下命題均錯：

(1)空間中的三個不同點確定一個平面；

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；

(3)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

(4)若一條直線與平面內無數(shù)條直線垂直，則該直線垂直于該平面；

(5)兩個面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱；

(6)一個面為多邊形、其余各面為三角形的幾何體是棱錐體。注：不適用于初中生。

14.一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n為正整數(shù))的最小值。

答案是：當n為奇數(shù)時，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時得到；當n為偶數(shù)時，最小值為n/4，當x=n/2或n/2+1時得到。

16.〔(a+b)〕/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17.橢圓中焦點三角形面積公式：S=btan(A/2)

在雙曲線中：S=b/tan(A/2)

說明：適用于以x軸為焦點的標準圓錐曲線。A是兩個焦點半徑之間的角度。

18.爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：

cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|

A為線間夾角；A為線與面之間的夾角（但公式中cos被sin代替）；A是表面之間的角度。注：上述角度的范圍為[0，Pa/2]。

19.爆強公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1)；

13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20.爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。

例如：對于y=2px，您可以將其寫為yy=px+px，然后將(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

21.爆強定理：(a+b+c)n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22.[轉化思想]切線長l=(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23.對于y=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

爆炸強度定理證明：對于y=2px，設通過焦點的弦的傾斜角度為A，則弦長可表示為2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)]，所以根據(jù)三角知識可以知道總和。（題意是弦AB經(jīng)過焦點，CD經(jīng)過焦點，AB垂直于CD）

24.關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：|a|-|b|aba+b

25.關于解決證明含ln的不等式的一種思路：

例：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)，左邊視為1/n之和，右邊視為Sn。

解：設an=1/n，設Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明anbn，根據(jù)知識畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當然，之前我們需要證明1ln2。

注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26.爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27.說明一個易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

28.離心率爆強公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29.橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30.[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：

和差積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

乘積和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆強定理：直觀圖的面積是原圖的2/4倍。

32.三角形垂心爆強定理：

(1)矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O為三角形外心，H為垂心）

（2）如果一個三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的縱心也在該函數(shù)的圖上。

33.維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34.爆強思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數(shù)，再利用大于等于0，可以得到m、n范圍。

35.常用結論：過(2p，0)的直線交拋物線y=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆強公式：ln(x+1)x(x-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)。證明如下：設x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)x，有左和、右和，然后在右側縮放：左和1-1/n1得證！

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x(1/x)與該函數(shù)的單調性一致。

39.幾個數(shù)學易錯點：

(1)f`(x)0是函數(shù)在域內單調遞減的充分非必要條件；

（2）在研究函數(shù)的奇偶性時，忽略第一步也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱！

(3)使用不等式時，一定要考慮是否得到'='符號！

(4)研究數(shù)列問題時，不要考慮分項。這意味著有時第一項不符合通式，所以你應該極其小心：在研究序列問題時，你必須考慮是否需要子項！

40.提高計算能力五步曲：

(1)扔掉計算器；

（2）仔細審題（建議慢慢看題，快速做題）。要知道，如果你不把題看清楚，你算再多也沒用；

（3）記憶常用數(shù)據(jù)，掌握一些快速計算技巧；

（4）加強心算和估計能力；

(5)【檢查】！

41.一個美妙的公式：爆強!已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b-a]強烈推薦！證明：過O作BC垂線，轉化到已知邊上

42.(1)函數(shù)單調性的含義：大多數(shù)同學都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內單調遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù)。

另外，如果函數(shù)在D上單調，則函數(shù)y和x在D上一一對應。這可以用來求解一些方程。沒有給出例子。

(2)函數(shù)周期：這里主要總結一些函數(shù)方程所要表達的周期。令f(x)為R上的函數(shù)，對于任何xR：

f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上絕對值，下同）

f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

假設T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，且M(x)x，則函數(shù)的周期是2

43.奇偶函數(shù)概念的推廣：

(1)對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a使得f(a-x)=f(a+x)，則f(x)稱為廣義(I)型偶函數(shù)，且當有兩個不同的實數(shù)a和b滿足時，f(x)是周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)為廣義(I)型奇函數(shù)。當有兩個不同的實數(shù)a和b時，f(x)是周期函數(shù)。函數(shù)T=2(b-a)

(3)當有兩個實數(shù)a、b滿足廣義奇偶函數(shù)方程時，稱f(x)為廣義(II)型奇函數(shù)或偶函數(shù)。

又若f(x)是廣義(II)型偶函數(shù)，則當f是[a+b/2,+)上的增函數(shù)時，f(x1)f(x2)等價于絕對值x1-(a+bp=''=''2)絕對值x2-(a+b)=''

44.函數(shù)對稱性：

(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數(shù)關于(a+b/2,c/2)中心對稱

(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)關于直線x=a+b/2軸對稱

柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調：

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，則f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，則f(x)=xu（u由初始值給定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，則f(x)=ax2+bx

(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，則f(x)=ax+b

特別地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45.與三角形有關的定理或結論中學數(shù)學平面幾何最基本的圖形就是三角形

（1）正切定理（因為不知道名字所以自己取的）：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

（2）任意三角形的投影定理（又稱第一余弦定理）：在ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA

（3）任意三角形的內切圓半徑為r=2S/a+b+c（S為面積），外接圓半徑應該已知吧？

（4）墨涅拉俄斯定理：設A1、B1、C1是ABC的三邊BC、CA、AB所在直線上的點，則A1、B1、C1成立的充要條件共線為CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易錯點：

(1)函數(shù)各種性質的綜合應用不靈活。例如，奇偶性和單調性經(jīng)常用于解決抽象函數(shù)不等式問題。

(2)三角函數(shù)的恒等變換不清楚，歸納公式速度不快。

(3)忽略三角函數(shù)的有界性和三角形的角的限制。例如，在三角形中，兩個角的正切值不可能同時為負值。

(4)三角形的平移變換不清楚。解釋一下：從y=sinx到y(tǒng)=sinwx的步驟就是將橫坐標改為原來值的1/w倍。

(5)在數(shù)列求和中，經(jīng)常使用的錯位減法總是一種粗心的誤算。如何避免：寫第二步的時候，提出公差，將括號內的等比數(shù)列求和，最后去掉系數(shù)。

(6)常用的順序變形公式不清楚。例如，an=1/[n(n+2)]的求和保留四項。

(7)序列不考慮a1是否符合基于sn-sn-1得到的通式。

(8)數(shù)列不是所有實數(shù)的簡單函數(shù)，即在數(shù)列最優(yōu)值的推導和研究過程中要注意是否得到問題。

(9)向量運算并不完全等同于代數(shù)運算。

(10)在模運算中對向量求平方后，忘記平方根。比如這種選擇題，經(jīng)常會出現(xiàn)答案2和2……基本上都是選擇2。之所以選擇2，是因為沒有平方根。

(11)復數(shù)的幾何意義不清楚。

47.關于輔助角公式：asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a0]

注：有些同學習慣考慮sinm或cosm來確定m。我個人認為這樣太容易出錯了。最好的方法是根據(jù)tanm確定m（見上文）。例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因為tanm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

48.A、B為橢圓x/a+y/b=1上任意兩點。若OA垂直O(jiān)B，則有1/OA+1/OB=1/a+1/b