高中數(shù)學(xué)探究性題目(數(shù)學(xué)探究題目)
探究類題共法
導(dǎo)數(shù)題經(jīng)常作為高考的最后一道題,對考生的能力要求非常高。它不僅要求考生牢牢掌握基礎(chǔ)知識和基本技能,還要求考生具有較強(qiáng)的分析和計算能力。作為最后一道題,主要涉及到用導(dǎo)數(shù)求最優(yōu)值解決常成立問題,用導(dǎo)數(shù)證明不等式等,往往伴隨著參數(shù)的討論,這也是難點。2011年國家新課標(biāo)《理數(shù)》第21題就是一道以導(dǎo)數(shù)為背景的典型題。通過最優(yōu)值分類討論解決常數(shù)建立問題。學(xué)生在思考過程中會有兩種共同的想法,但并不是每種方法都能達(dá)到預(yù)期的效果。我們來討論一下解決此類問題的統(tǒng)一方法。
評析:以上三道高考題具有相同的特點,即第二問都可以通過討論的方式,一部分范圍是恒成立的,而另一部分范圍則需要舉出反例,舍去。在解決的過程中,通常還得用到恒等變形,適當(dāng)放縮,所以難度都很大,在考場上想利用高中知識迅速準(zhǔn)確的做對,都非常困難。在近五年高考中,全國卷共考了五次,不得不讓我們對它給予高度的重視和研究。
我們來探討一下這類問題的本質(zhì)。它們都不是連續(xù)函數(shù)。它們在無意義的點上是不連續(xù)的。該點是函數(shù)的不連續(xù)點,也是函數(shù)的不可中斷點。在不連續(xù)點的兩側(cè),函數(shù)是單調(diào)函數(shù),向左遞減,向右遞增。利用大學(xué)知識,可以使用羅貝塔定律找到該點的極限值。這三個問題的答案都小于或等于符號,說明該極限值是一個最小值,這個極限值就是臨界值。這類問題是基于大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)連續(xù)性。有一個不連續(xù)的點可以去除。這一點是討論的焦點。在高中階段,不可能找到極限值和最小值。參數(shù)值的范圍只能通過分類討論等方法找到。
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