求函數(shù)值域方法及題型(求函數(shù)值域例題及解析)

1.反函數(shù)法

利用函數(shù)及其反函數(shù)的定義域和取值范圍的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域就可以得到原函數(shù)的值域。

例如，查找一個(gè)函數(shù)

的取值范圍，此類題也可以采用分離常數(shù)法。

示例1.查找函數(shù)

值范圍。

分析：通過(guò)

解決方案必須

因?yàn)?/p>

，所以

，但

所以功能

取值范圍為

。

2、替代法

代換法主要將問(wèn)題中多次出現(xiàn)的復(fù)雜部分看成一個(gè)整體，通過(guò)簡(jiǎn)單代換將復(fù)雜函數(shù)變成簡(jiǎn)單函數(shù)。當(dāng)我們使用替換法時(shí)，要特別注意替換后的新組件。范圍（即域）。代入法是幾種常用的數(shù)學(xué)方法之一，在求函數(shù)的取值范圍方面發(fā)揮著很大的作用。

示例2，如果

，求函數(shù)

值范圍。

分析：

因?yàn)?/p>

，但

然后

所以

取值范圍為

。

3.分離常數(shù)法

分離常數(shù)法可用于求線性分?jǐn)?shù)函數(shù)的范圍，有時(shí)可使用反函數(shù)法來(lái)解決此類問(wèn)題。

示例3.查找函數(shù)

值范圍。

分析：

因?yàn)?/p>

，但

所以功能

取值范圍為

。

4.判別方法

將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于x的二次方程

xIRgi7HCDBCd1EpIqNfvVKpg%3D'樣式='width:100%;邊距底部：20px;'，根據(jù)判別式，方程有實(shí)根

，從而得到原函數(shù)的取值范圍

以函數(shù)的形式

（

,

同時(shí)不為0），經(jīng)常用這種方法來(lái)求解。

注意，當(dāng)這類函數(shù)的定義域一般為一組實(shí)數(shù)時(shí)，使用這種方法一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，否則不宜使用這種方法。

示例4.查找函數(shù)

值范圍。

分析：將原公式改寫(xiě)為

。

何時(shí)

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

什么時(shí)候

時(shí)間，因?yàn)?/p>

所以

解決方案必須

。

結(jié)合，可得函數(shù)的取值范圍為

。

5.函數(shù)的單調(diào)性方法

確定函數(shù)在域（或域的子集）上的單調(diào)性，并使用單調(diào)性來(lái)找到函數(shù)的范圍。

示例5.查找函數(shù)

值范圍。

分析：因?yàn)楫?dāng)x增加時(shí)，

跟隨

增加和減少，

跟隨

隨著的增加而增加，所以函數(shù)

在域中

上面是一個(gè)增函數(shù)。

所以

，所以函數(shù)

取值范圍為

。

6.利用有界性

利用函數(shù)解析表達(dá)式中局部公式的有界性來(lái)求整個(gè)函數(shù)的取值范圍也是常用的求取值范圍的方法。

示例6.查找函數(shù)

值范圍。

分析：從函數(shù)的解析表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域?yàn)镽

對(duì)函數(shù)進(jìn)行變換可得

因?yàn)?/p>

，所以

但

，所以

所以函數(shù)

取值范圍為

。