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導(dǎo)數(shù)高考真題及答案(2020高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題)

發(fā)布時(shí)間:2024-11-01 07:23:19 學(xué)習(xí)方法 748次 作者:合肥育英學(xué)校

【命題趨勢(shì)】

從新高考的考試情況來(lái)看,衍生品及其應(yīng)用一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般以基本初等函數(shù)為載體,用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值、零點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí),它們與求解不等式關(guān)系最為密切,也可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)進(jìn)行綜合考察。一般出現(xiàn)在選擇題、填空題、回答題的最后兩題。難度較大,復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備時(shí)應(yīng)注意。通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值,考驗(yàn)考生的分類討論思想、等價(jià)變換思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心能力。

導(dǎo)數(shù)高考真題及答案(2020高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題)

滿分技巧

1、研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論

(一)討論分為以下四個(gè)方面

討論二次項(xiàng)的系數(shù);討論有無(wú)根;討論根的大?。挥懻摳欠裨诙x域內(nèi)。

(2)討論時(shí),應(yīng)根據(jù)上述四種情況確定參數(shù)討論的分類。

(3)討論后必須寫總結(jié)。

2、研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法

(1)通過(guò)最大值(極值)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值后,通過(guò)正負(fù)極值判斷函數(shù)圖像的趨勢(shì)以及函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或者通過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)找到參數(shù)范圍。

(2)結(jié)合數(shù)字和形狀求解零點(diǎn):對(duì)于方程的解個(gè)數(shù)(或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題,可以利用函數(shù)的取值范圍或最大值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,畫出草圖并結(jié)合數(shù)字和形狀來(lái)確定參數(shù)。范圍。

(3)構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn):根據(jù)條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),求函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的極值和函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和0來(lái)求區(qū)間的端點(diǎn),從而求解。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將函數(shù)的零點(diǎn)、方程根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化,突出導(dǎo)數(shù)的工具作用,體現(xiàn)變換和約簡(jiǎn)的思維方法。

3、求與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍的方法:

該方程有實(shí)根

函數(shù)的圖形與軸相交

該函數(shù)有零點(diǎn)。

(1)參數(shù)分離法,構(gòu)造一個(gè)新函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性和最優(yōu)值。

(2)分類討論法。

4、不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁,也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題,往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn),等價(jià)變形,構(gòu)造函數(shù),借助圖象觀察,或參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理

常數(shù)建立問(wèn)題的重要思想:(1)mf(x)總是成立mf(x)max。(2)mf(x)始終成立mf(x)min。

存在(解)問(wèn)題的重要思想:(1)存在mf(x)mf(x)min(2)存在mf(x)mf(x)max。

5、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)g(x)的基本方法:

(1)如果f(x)和g(x)的最優(yōu)值很容易找到,則可以直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)min>g(x)max;

(2)如果f(x)和g(x)的最優(yōu)值不易找到,則可以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),

然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最大值,證明h(x)>0。

無(wú)論證明不等式還是求解不等式,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),達(dá)到解決問(wèn)題的目的,都是同樣的思想。合理的構(gòu)思、善于從不同角度分析問(wèn)題,是解決問(wèn)題的法寶。

考點(diǎn)解讀

對(duì)函數(shù)單調(diào)性(包括參數(shù))、零點(diǎn)問(wèn)題以及不等式成立相關(guān)問(wèn)題(包括不等式的證明和根據(jù)不等式成立確定參數(shù)取值范圍)的討論最多經(jīng)常問(wèn)的問(wèn)題;同時(shí),應(yīng)關(guān)注極值點(diǎn)偏移、對(duì)偶變量等熱點(diǎn)問(wèn)題。

現(xiàn)時(shí)訓(xùn)練

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