一元二次方程的解法步驟初中(初中數(shù)學(xué)一元二次方程怎么解)
1直接開方法解一元二次方程
(1)用直接法求解一變量的二次方程：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.(2)直接開平方法的理論依據(jù)：平方根的定義。
(3)可以用直接平方根法求解的二次方程有兩類：
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要點詮釋：
使用直接平方根法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ)是平方根的定義。應(yīng)用時，應(yīng)將方程轉(zhuǎn)化為一種形式，其中左側(cè)是包含未知數(shù)的完美正方形，右側(cè)是非負數(shù)。然后直接求平方根就可以求出這個方程的根。
2.因式分解法解一元二次方程
(1)使用因式分解法求解一變量的二次方程的步驟：
將等式右邊改為0；
將方程左邊分解為兩個線性表達式的乘積；
令這兩個線性方程分別為0，得到一個變量的兩個線性方程；
求解這兩個單變量線性方程，其解即為原方程的解。
(2)常用的因式分解方法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要點詮釋：
（1）可利用因式分解法求解單變量二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程一側(cè)為0，另一側(cè)可分解為兩個線性因子的乘積；
(2)用因式分解法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ)：如果兩個因子的乘積為0，則兩個因子中至少有一個等于0；
（3）用因式分解法求解一變量的二次方程時應(yīng)注意的事項：方程右邊必須改為0；等式兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式。
【典型例題】
類型一、用直接開平方法解一元二次方程
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【總結(jié)升華】應(yīng)當(dāng)注意，如果把x+m看作一個整體，那么形如(x+m)2=n(n0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接開平方法求解的方程；這就是說，一個方程如果可以變形為這個形式，就可用直接開平方法求出這個方程的根所以，(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標(biāo)
舉一反三：
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類型二、因式分解法解一元二次方程
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【總結(jié)升華】若把各項展開，整理為一元二次方程的一般形式，過程太煩瑣觀察題目結(jié)構(gòu)，可將x+1看作m，將(2-x)看作n，則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解
舉一反三：
【變式】方程(x-1)(x+2)2(x+2)的根是________
【答】將(x+2)視為一個整體，將等式右側(cè)的2(x+2)移到左側(cè)，也可以通過提取公因子來因式分解。
即，(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，(x+2)[(x-1)-2]=0。
(x+2)(x-3)=0，x+2=0或x-3=0。
x1-2x23。
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【總結(jié)與升華】如果把已知條件看成一個整體，可以將已知條件轉(zhuǎn)化為一個變量的二次方程的形式，并且可以利用因式分解的方法來求解這個二次方程。這道題看似是找到x和y的值然后計算，但實際上如果把x看成一個整體，原方程就可以簡化求解。這里巧妙地假設(shè)再次求z值，得到的值實際上就是代入思想的應(yīng)用。
公式法解一元二次方程
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用公式法解一元二次方程的步驟
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類型一、公式法解一元二次方程
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【要點梳理】要點一、一元二次方程的解法---配方法
1、用公式法求解一變量的二次方程：
(1)用公式法求解一變量的二次方程：
將一元二次方程配成
的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
(3)使用組合法求解一變量二次方程的一般步驟：
將原方程轉(zhuǎn)化為的形式；
將常數(shù)項移至方程右側(cè)；將方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項的系數(shù)改為1；
在方程兩邊加上線性項系數(shù)的平方的一半；
然后將等式左邊變?yōu)橥耆椒綌?shù)，右邊變?yōu)槌?shù)；
若方程右邊為非負數(shù)，則直接對兩邊取平方根，求方程的解；如果右邊為負數(shù)，則判定該方程無實數(shù)解。
要點說明：（1）組合法求解一變量二次方程的公式：一除二、平移三、開四開方；
(2)公式化方法的關(guān)鍵步驟是“配方”，即在方程兩邊加上線性項系數(shù)的平方的一半。
(3)匹配方法的理論基礎(chǔ)是完全平方公式。
要點二、配方法的應(yīng)用
⊥22⊥用于比較大?。?/strong>
在比較尺寸的應(yīng)用中，采用差值法，最終將項目拆分或相加，形成一個完全平方，使差值大于零（或小于零），進行尺寸比較。
2用于求待定字母的值：
匹配法在求值中的應(yīng)用是將原方程右邊改為0，將左邊匹配成完全平方數(shù)后，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出未定字母的值。
3用于求最值：
應(yīng)用“組合法”求最大（最?。┲担瑢⒃睫D(zhuǎn)化為完全平方法即可求得最大值。
4用于證明：
“搭配法”廣泛應(yīng)用于代數(shù)證明中。當(dāng)我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，我們也會知道“搭配法”在二次函數(shù)中也被廣泛使用。
要點詮釋：
“配對法”在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。它是身份變形的重要手段。它是研究平等關(guān)系和討論不平等關(guān)系的常用技巧。它是探索問題中隱含條件的強大工具。學(xué)生一定要學(xué)好。
【總結(jié)與升華】式（1）的二次項系數(shù)為1，式（2）的二次項系數(shù)不為1，必須改為1后才能公式化。這是關(guān)鍵的一步。制定時，在方程兩邊同時加上線性系數(shù)的平方的一半。目的是將方程轉(zhuǎn)化為的形式，然后用直接平方根法求解。同時需要注意的是，線性項的符號決定了左邊的完全平方法是兩個數(shù)之和的平方還是兩個數(shù)之差的平方。
【總結(jié)與升華】要證明一個代數(shù)表達式大于零或小于零，常用的方法是用組合方法得到包含完全平方形式和常數(shù)的表達式來證明。這題并沒有使用組合方法來求解一變量的二次方程，但是所使用的組合方法的思想和我學(xué)過的組合方法類似，即思想是一樣的。
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【來源】轉(zhuǎn)載自：李雷數(shù)學(xué)
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