搶分數(shù)學(xué)怎么樣(數(shù)學(xué)搶分錦囊妙計)

戴哥2級結(jié)論總結(jié)！廢話不多說，我們直接上干貨目錄。

高能干貨預(yù)警。交通黨找好WIFI！

（文末附有我精心整理的手稿和《每日一題》份電子資料，可以下載、打印和學(xué)習(xí)）

第一課：驚人的曬黑

第2課中的經(jīng)典不等式——導(dǎo)數(shù)問題

第3課——奇怪的接收器2級結(jié)論

第4課——內(nèi)部接收器的一般結(jié)論

第5課——平均不平等的問題解決技巧[初級]

第6課——平均不等式的問題解決技巧【中級】

如果你想全面了解各個科目的學(xué)習(xí)方法，可以參考我之前的回答：

高中各科應(yīng)該如何學(xué)習(xí)？

高三后半年我該如何學(xué)習(xí)？

距離高考還有108天。有機會嗎？

1.驚人的曬黑

我今天講的這個公式對于我們的觀念和測試方法來說是相當顛覆的。

高考的時候，我們曾經(jīng)用過正弦定理或者余弦定理。

然而，誰知道，你的分析有一部分不按套路進行。

狀況

1.A+B+C=

2.不適用于直角三角形

綜上所述

tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

證明

C=180-A-B

所以

tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)

左=tanA+tanB-tan(A+B)

=tanA+tanB-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

=[(tanA+tanB)(1-tanAtanB)-(tanA+tanB)]/(1-tanAtanB)

=-(tanA+tanB)(tanAtanB)/(1-tanAtanB)

=tanAtanB[-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]

=tanAtanBtanC

=正確

使用

在三角形中，已知cosA=3/5，B=/6，如何求tanC？

分析：

2.導(dǎo)數(shù)問題中的經(jīng)典不等式

在導(dǎo)數(shù)題中，有的學(xué)校要求學(xué)生背一些經(jīng)典的不等式：

綜上所述：

當然，有時也會有一些與罪有關(guān)的不平等，這里略過。

證明很簡單，都是求出移位構(gòu)造函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)然后省略。

當然，還有很多強大的助教或者培訓(xùn)機構(gòu)，會讓你記住10多個經(jīng)典不等式。

這時候你一定會好奇這些奇怪的東西是怎么被發(fā)現(xiàn)的。

好吧，今天我們介紹一下大學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)典的“麥克勞克林”公式：

我們對上述結(jié)論中的第一個不等式進行分析如下：

那么顯然有：

第二個公式可以自己分析一下。

3.關(guān)于怪異和怪異的外接手的二次結(jié)論

近六個月來，全國模擬題中一直出現(xiàn)一些關(guān)于外釣的奇怪題型。今天我們將系統(tǒng)地把它們?nèi)繏叱?。我們以三角金字塔的分析為基準，然后說明解決問題的方法。

這個結(jié)論如果用文字來描述會顯得太抽象，所以我用一個視頻來解釋一下。

在觀看視頻之前，你需要思考幾個問題：

1.所有圓錐體都有外球嗎？

2.對于一個表面垂直于底面的圓錐體的外接球，能否推導(dǎo)出以下公式？

3、不放在三棱柱上，如何解下列問題？

視頻在我的專欄中有詳細講解，同學(xué)們可以點擊學(xué)習(xí)：

結(jié)論：

1.并非所有圓錐體都有外球?！疚以谝曨l中犯了一個錯誤】

如果底面上的多邊形沒有外接圓，則不可能有外接球。

2.關(guān)于曲面垂直于底面的圓錐體的外接球半徑，還有第二個結(jié)論。

r1：底面外接圓的半徑。

r2：側(cè)面外接圓的半徑。

L：側(cè)面和底部之間的公共交線。

限制：側(cè)面垂直于底部。

最后，這是一般方法：

本體呈四角錐體，從正面看為底面。其外接球與以俯視圖為底、4為高的直角三棱柱的外接球相同。然后我們就可以得到幾何體球體的表面積。

試題分析：從已知的三視圖來看，幾何是以正視圖為底面的四棱錐，其外接球面與直三棱柱以俯視圖為底面的外接球面相同，4為高度，如圖所示：

由于底邊的底長為4，高為2，所以底邊是等腰直角三角形。底面外接圓半徑為：r=2，

由于棱鏡的高度為4，所以我們可以得到球心之間的距離為2

4.關(guān)于內(nèi)接球的一般結(jié)論

內(nèi)球比外球簡單得多，因為結(jié)論是一樣的：

我們來看下面的證明：

5.平均不平等問題的解決技巧【初級】

在教科書中，對均值不平等的考察一般出現(xiàn)在以下公式中：

當然，在保證a0和b0的情況下，我們也可以將公式改寫為：

有小于等于這個的跡象，那么什么時候才能等于呢？只有當a=b時才能求得。

【第二層結(jié)論】

在一個問題中，如果有兩個變量x和y，并且替換x和y后，整個問題沒有改變，我們將讓x=y代入問題中來解決問題。

當我講完上面一段話后，很多同學(xué)會問，為什么呢？

1.上一段話本質(zhì)上是錯誤的。我可以給你很多反例，但是我后面加了一系列限制之后，就可以在考試中穩(wěn)定使用，不會出錯。

2、本質(zhì)上是利用了競爭中的“旋轉(zhuǎn)對稱性”。

限制因素：

1、在使用結(jié)論之前，你必須清楚地明白，你所考察的數(shù)學(xué)問題是“均值不等式”的檢驗，而不是“函數(shù)值域”問題。

2.a0和b0。

對于上面的第一點，你一定會很好奇。我怎么知道我正在測試自己的常規(guī)函數(shù)范圍問題？函數(shù)值域問題本身與均值不等式存在包含關(guān)系。我這里所說的函數(shù)值域問題，更能描述高中數(shù)學(xué)的必修課。函數(shù)三要素之間取值范圍的常見測試點是常見的，比如用方法計算二次函數(shù)的值域的問題，比如依靠單調(diào)性求函數(shù)的值域的問題導(dǎo)數(shù)分析，需要多練習(xí)才能一眼認出。

閃購優(yōu)勢：

我們不關(guān)心是求最大值還是最小值，只需要讓x=y即可。

上面這句話本身對于大多數(shù)平均不平等來說沒有問題。然而，近年來，一些試卷開始規(guī)避這種技術(shù)，使得x=y本身只能求最大值或最小值。但為什么我們不關(guān)心這個問題，除非你正在研究的根本不是平均不平等。只能這樣解釋了。

因此，這里給大家提個醒。使用此技術(shù)時，您最終必須使用特殊值方法來檢查答案。如何查看，我會以實際操作的例子來展示給大家。

舉個栗子：

【閃購分析】

【閃購限額分析】:求最大值，顯然是x0，y0，很容易知道考驗大家的是均值不等式。

【替換嘗試】：我們交換一下問題中的x和y：

話題變了嗎？不，有些只是為了滿足我們的閃購限制而進行交換。

將問題中的y替換為x后，問題變?yōu)椋?/p>

有沒有一種恍然大悟的感覺呢？初中生就能解決這個問題！

到這里，過去，已經(jīng)結(jié)束了，但是你檢查過嗎？如何檢查？

測試方法：

我們隨機找到滿足問題含義的約束，并將獲得的結(jié)果與我們使用技術(shù)獲得的結(jié)果進行比較，以確定我們獲得的是最大值還是最小值。

測試：

我們選取滿足以下條件的一組

我們發(fā)現(xiàn)1小于

所以我們之前得到的值應(yīng)該是最大值。

這個過程看似復(fù)雜，但是一旦掌握了，解決問題就會變得非常享受。

在我撰寫本文時，我想強調(diào)每個人在使用此技術(shù)時都會犯的兩個常見錯誤：

1、交流不僅是已知條件，更是問題。

例如，如果問題是：a+2b，那么你交換a和b后，就變成了b+2a。這顯然是問題的改變，不能使用。

2.必須進行檢查。

6.平均不平等問題的解決技巧【中級】

細心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，考試的題目并不一定像第五課那么簡單，總有一些情況，更換后題目會發(fā)生變化。沒關(guān)系，我們會盡快解決的。

【第二層結(jié)論】

在一個問題中，如果有兩個組合ax和by，ax和by交換后，整個問題不會改變，我們將讓ax=by代入問題中來解決問題。

【二次結(jié)論的補充技巧】

ax和by替換后，cxy的值不會改變。

注：以上a、b、c均為常數(shù)

防范措施：

在學(xué)習(xí)本課之前，建議先學(xué)習(xí)第5課。該技術(shù)需要檢查它是最大值還是最小值。

注：本課省略了測試步驟，同學(xué)們可以自行測試。

限制因素：

1、x0和y0；

2.本題檢驗的是均值不等式，不是函數(shù)值域；

戴哥有句話要說：高考，并不是每一道題都準備好讓你用二級結(jié)論來殺人。有時你必須將問題中的一些已知條件進行簡化和整理，才能得到我們的答案。如果你喜歡它，你一味的怕困難，如果你不動動腦子得出眼前的二級結(jié)論，你可能無法瞬間殺死它。

復(fù)活節(jié)彩蛋開始了！

我把手寫稿掃描成圖片如下圖。大家還應(yīng)該學(xué)會系統(tǒng)總結(jié)知識點：

如果想了解更多好題，可以關(guān)注我的每日提問專欄：

高中數(shù)學(xué)日常題-知乎專欄

是時候開始了！