它在高考數(shù)學(xué)當(dāng)中不算難題英語(yǔ)(它在高考數(shù)學(xué)當(dāng)中不算難題的英文)

排列組合題可以說(shuō)是讓考生非常頭疼的問(wèn)題。此類題不僅具有內(nèi)容抽象、解答靈活的特點(diǎn)，而且在解題過(guò)程中容易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”等錯(cuò)誤，導(dǎo)致不少考生失分?！爸貫?zāi)區(qū)”。

經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究近年來(lái)全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷，我們發(fā)現(xiàn)排列組合問(wèn)題一直是每年高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容之一，因此考生一定要注意它。一般來(lái)說(shuō)，排列組合相關(guān)題主要從以下三個(gè)方面考驗(yàn)考生：

1、掌握分類計(jì)數(shù)和步數(shù)計(jì)數(shù)的原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；

2、理解排列組合的含義，掌握排列組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；

3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

高考排列組合相關(guān)的知識(shí)背景與生活息息相關(guān)?？荚囆问街饕浴盎A(chǔ)知識(shí)+思維方法+數(shù)學(xué)能力”相結(jié)合為主。相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的整理和組合并不難，但主要難點(diǎn)在于解題方法。

典型實(shí)例分析1：

有3個(gè)男孩和4個(gè)女孩。在下列不同條件下，求不同排列方式的總數(shù)。

(1)選擇5人排成一排；

（2）排成兩排，前3人，后4人；

（3）大家排成一排，A不站在隊(duì)頭或隊(duì)尾；

（4）大家排成一排，女生必須站在一起；

（5）大家排成一排，男生之間不相鄰；

（6）大家排成一排，A、B之間正好有3人；

（7）大家排成一排，A必須排在B前面；

(8)全部排成一排，A不排在左端，B不排在右端。

分析：（1）從7人中選出5人進(jìn)行排名，即為排名。有A75=76543=2520（種）。

(2)分兩步完成。首先選擇3人在前排，有A73路，剩下4人在后排，有A44路，所以有A73·A44=5040（種）。其實(shí)這道題是7個(gè)人連續(xù)排列，沒(méi)有任何限制。

(3)(優(yōu)先法)

方法一：A是特殊元素。先安排A。有5種方法。剩下6個(gè)人有A66方法，所以總共有5A66=3600種方法；

方法二：行頭和行尾是特殊位置。排頭尾的排列是從非A的6人中選出2人，共有A62種方式。剩下中間和A的4個(gè)位置都安排好了。有A55方式。總共有A62A55=3600種。

（4）（捆綁法）將女生視為一個(gè)整體，與3個(gè)男生安排在一起。有A44方式。那么，如果把4個(gè)女孩全部排列起來(lái)，也有A44的方式。因此，有A44A44=576。種類。

（5）（插空法）男生不相鄰，但女生沒(méi)有要求，所以先安排女生。有A44方法，然后選擇女生之間任意3個(gè)空位和開(kāi)頭和結(jié)尾的5個(gè)空位來(lái)排列男生。有A53方法，

因此，共有A44A53=1440種。

(6)（捆綁法）將A、B和中間3個(gè)人視為一個(gè)整體。第一步，先安排A和B。有A22方法。第二步，從剩下的5人中選出3人，排列在A、B中間，一共有A53種方式；第三步，有A33種方法可以完全安排整體和剩下的2個(gè)人。因此，共有A22·A53·A33720種。

(7)(測(cè)序法)A77/22520。

(8)(間接法)A77-2A66+A55=3720。

位置分析方法：分為排末和非排末兩類。

解決排列組合問(wèn)題的常見(jiàn)主要方法有以下幾種：

插入法：對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)元素不相鄰的問(wèn)題，可以采用插入法。即先將無(wú)限制的元素排列好，然后根據(jù)需要將有限制的元素插入已排列元素的間隙中。

捆綁法：對(duì)于需要將某些元素排列在一起的問(wèn)題，可以使用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，然后與其他元素排列在一起。同時(shí)需要注意的是，合并后的元素也可以排列在里面。

變換法：對(duì)于一些比較復(fù)雜或者抽象的排列組合問(wèn)題，可以利用變換的思想，將其化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單具體的問(wèn)題來(lái)解決。

余數(shù)法：在組合問(wèn)題中，有多少個(gè)方法就有多少個(gè)余數(shù)法。它們一一對(duì)應(yīng)。因此，當(dāng)很難找到方法時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為求余法。

等價(jià)法：在有些問(wèn)題中，其約束條件的肯定和否定是相等的，各占整體的二分之一。在解法中，你只需要找出全身，就可以得到你想要的東西。

排除法：對(duì)于有些問(wèn)題，直接考慮其積極的一面比較復(fù)雜，但其消極的一面往往比較簡(jiǎn)單。你可以先找到它的消極的一面，然后將其排除在整體之外。

典型實(shí)例分析2：

用數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，最多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)。這樣的四位數(shù)總共有___________個(gè)（用數(shù)字回答）。

分析：根據(jù)題意，按照分類計(jì)數(shù)原則進(jìn)行操作：

(1)當(dāng)沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任意挑選四個(gè)數(shù)字，然后完全排列，使得有A54=120個(gè)不重復(fù)的四位數(shù)數(shù)字（或C54A44=120）；

(2)當(dāng)只有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，先從2、4、6、8中挑選任意一個(gè)數(shù)字，然后從1、3、5、7、9中挑選任意三個(gè)數(shù)字，然后進(jìn)行全排列。沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)字是C41C53A44=960。因此，根據(jù)分類計(jì)數(shù)的原理，這樣的四位數(shù)一共有N=120+960=1080個(gè)。

有的考生在這一部分容易失分，主要是因?yàn)榕帕薪M合題的知識(shí)環(huán)環(huán)相扣、全面、靈活。做題時(shí)往往很容易混淆兩個(gè)概念，分不清是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。問(wèn)題，導(dǎo)致解決問(wèn)題的錯(cuò)誤。

考生在解題時(shí)如果想得到排列組合的分?jǐn)?shù)，就應(yīng)該注意不斷積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題規(guī)律，掌握一定的技巧來(lái)解決看似復(fù)雜的問(wèn)題。

排列組合題是每年高考數(shù)學(xué)的必修題之一。考試形式大多為選擇題、填空題等，有的省份的高考數(shù)學(xué)，會(huì)以答題的形式對(duì)考生進(jìn)行考試。試題難度一般為中等。主要話題。