學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象去解決路程問題的方法(學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象去解決路程問題視頻)

借助函數(shù)圖解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常遇到的問題之一，而這類題型更是高中、高考數(shù)學(xué)中的熱門話題。學(xué)習(xí)函數(shù)就必須掌握函數(shù)圖，因?yàn)楹芏鄦栴}都需要利用函數(shù)圖才能順利解決。

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，其重要性不言而喻。同時(shí)，因其綜合性、邏輯性、系統(tǒng)性等原因，一直是很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，一般會(huì)學(xué)習(xí)三大函數(shù)：一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。都是中考數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。此類題具有復(fù)雜性、多樣性、解題靈活等特點(diǎn)。毫不夸張地說，誰理解了所有函數(shù)，就相當(dāng)于理解了中考數(shù)學(xué)。

為了更好地幫助大家學(xué)好函數(shù)，在日?？荚嚭椭锌紨?shù)學(xué)中取得優(yōu)異的成績，我們來談?wù)勅绾卫煤瘮?shù)圖來解決行程相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。

解決圖像中的行程問題，除了掌握距離、速度和時(shí)間的基本關(guān)系外，最重要的是學(xué)會(huì)從圖像中獲取信息，理清變量之間的關(guān)系，然后選擇合適的根據(jù)問題的意思。通過建模解決問題的數(shù)學(xué)工具。

利用函數(shù)圖解決實(shí)際應(yīng)用問題，典型實(shí)例分析1：

周六早上8:00，小明從家里出發(fā)，驅(qū)車1小時(shí)來到郊區(qū)的一個(gè)基地，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，由于家里出現(xiàn)緊急情況，他立即以平均4公里/小時(shí)的速度沿著原路線行駛。往回走。與此同時(shí)，父親開車從家沿原路來接他，并在距家28公里的地方遇見了小明。接到小明后，保持速度不變，立即沿原路線返回。假設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，小明離家的距離y（米）與x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示。

（1）小明騎行到基地的平均速度是公里/小時(shí)，他父親開車的平均速度應(yīng)該是公里/小時(shí)；

(2)求出線段CD表示的收斂關(guān)系；

（3）問小明能否在12：00之前到家？如有，請(qǐng)說明原因；如果不是，請(qǐng)計(jì)算他在12:00從家出發(fā)的距離。

解：（1）仔細(xì)觀察圖像可知，小明行駛1小時(shí)后距基地的距離為30公里。

因此，小明騎行到基地的平均速度為30公里/小時(shí)。

回來時(shí)，小明以平均每小時(shí)4公里的速度行走。行駛了2公里后，他遇見了他的父親。

因此，他的父親在0.5小時(shí)內(nèi)行駛了28公里。

因此，爸爸開車的平均速度應(yīng)該是56公里/小時(shí)；

所以答案是30、56；

(2)線段CD表示的收斂關(guān)系為y=kx+b(3.7x4.2)；

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)線段CD經(jīng)過點(diǎn)(3.7,28)、(4.2,0)；

將兩點(diǎn)代入泛函解析式，可得線段CD的表達(dá)式：y=235.2-56x(3.7x4.2)；

(3)沒有。

小明離開家和回家總共需要的時(shí)間為：1+2.2+242=4.2（小時(shí)），

距離8:00已經(jīng)過去了4.2小時(shí)，已經(jīng)過去12:00了。

12:00之前不能回家。此時(shí)離家的距離為：560.2=11.2（公里）。

測試點(diǎn)分析：

函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析：

（1）仔細(xì)觀察圖像，結(jié)合問題的含義得出答案；

(2)首先建立一次函數(shù)的解析式，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，得到線段CD表示的函數(shù)收斂關(guān)系；

（3）根據(jù)圖像和解析公式可以看出，小明從出發(fā)到回家總共需要4.2小時(shí)，所以他不能在12:00之前回家。

解決問題的反思：

本題主要考察線性函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。在回答線性函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí)，需要注意的是，自變量的取值范圍也必須使實(shí)際問題有意義。這是一個(gè)中等范圍的問題。

利用函數(shù)圖解決實(shí)際應(yīng)用問題，典型實(shí)例分析2：

周日，李玉剛同學(xué)隨父母回老家看望爺爺奶奶。爸爸8點(diǎn)30分第一次騎自行車，平均時(shí)速20公里；李玉剛同學(xué)和媽媽9點(diǎn)30分乘車，平均車速40公里/小時(shí)。爸爸的騎行路線和同學(xué)李玉剛和媽媽的騎行路線一樣，距離都是40公里/小時(shí)。設(shè)爸爸的騎行時(shí)間為x(h)。

（1）請(qǐng)寫出爸爸的騎行距離y1（公里）、李玉剛同學(xué)和媽媽的騎行距離y2（公里）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)解析公式，并注明自變量的取值范圍；

(2)請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系下畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖形；

(3)請(qǐng)回答誰先到達(dá)你的家鄉(xiāng)。

測試點(diǎn)分析：

一次性函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析：

(1)根據(jù)速度乘以時(shí)間等于距離，可以得到函數(shù)關(guān)系，

(2)根據(jù)點(diǎn)畫法，可以得到函數(shù)圖像；

(3)根據(jù)圖像即可得出答案。

解決問題的反思：

本題考察函數(shù)圖。繪制函數(shù)圖像的關(guān)鍵是使用點(diǎn)畫法。

利用函數(shù)圖解決實(shí)際應(yīng)用問題，典型實(shí)例分析3：

昨天早上7點(diǎn)，小明從家里乘車出發(fā)，前往西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽。比賽結(jié)束后，他當(dāng)天原路返回。如圖所示，小明昨天出行期間，距西安的距離為y（公里）。)以及他離開家的時(shí)間x(小時(shí))。

根據(jù)下圖，回答下列問題：

(1)求線段AB表示的函數(shù)關(guān)系；

（2）據(jù)了解，昨天下午3點(diǎn)，小明距西安112公里。他什么時(shí)候到家？

測試點(diǎn)分析：

一次性函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析：

(1)線段AB表示的函數(shù)關(guān)系可設(shè)為：y=kx+b，可根據(jù)待定系數(shù)方程組求解；

（2）首先根據(jù)速度=距離時(shí)間求出小明回家的速度，然后用時(shí)間=距離速度列出公式來求解。

由于很多人對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度較低，并沒有真正認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖在現(xiàn)實(shí)生活中有多么有用，所以在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中很容易忽視這塊知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累。

利用函數(shù)圖解決實(shí)際應(yīng)用問題一直是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。它還可以幫助我們提高分析問題和解決問題的能力。因此，大家在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待。