數(shù)學三招過關(數(shù)學三招李澤宇如何使用)

素質(zhì)教育高考數(shù)學問題分析班開課了！

新文章每周一、周三、周五更新。從2018年高考開始，我們致力于用三種方法一一解答高考數(shù)學中的代表性題。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生思維方式，提供思維能力，打破答題、死記硬背的固有模式，讓學生向高考數(shù)學140+分沖刺。

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數(shù)學三招：轉(zhuǎn)化、專業(yè)化、聚焦目標

翻譯：文本、數(shù)學語言、圖形，將問題中出現(xiàn)的三者合理地相互轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)問題或選項的限制，取一些特殊值或特殊公式，找出特殊規(guī)則，然后外推到一般規(guī)則。專業(yè)化可以用來對困難的問題進行猜測。

緊盯目標：緊盯目標，關聯(lián)相關定理、性質(zhì)、公式，并與已知問題聯(lián)系起來，解決問題。有時也可以利用密切關注目標來關聯(lián)公式，對困難的問題做出合理的猜測。

這三招雖然簡單易懂，但想要熟練運用卻還是非常困難的。所以，我們有我們的精髓教育高中數(shù)學

更新于2018年8月17日

2018年全國第一卷理科數(shù)學

試卷第11題

已知雙曲線C：rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='x23#x2212;y2=1'role='presentation'x23y2=1\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1,O是原點坐標中，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩個梯度近直線的交點分別為M和N。如果rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x25B3;'role='presentation'\triangleOMN是直角三角形，則MN=()

a.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='32'角色='presentation'32\frac{3}{2}B.3C.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='23'角色='演示'232\sqrt{3}D.4

解決問題的三個技巧

關注目標：當我們找到線段MN的長度時，我們的目標z就變成平移圖形，然后找到它們之間的關系來解決

翻譯：

接下來，我們將結合圖形和雙曲性質(zhì)進一步翻譯它。

F(2,0)，C的漸近線方程：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='y=#x00B1;13x=#x00B1;33x'角色='演示'y=13x=33xy=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x，然后rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x2220;NOF=#x2220;MOF=30#xB0;'角色='演示'NOF=MOF=30\angleNOF=\angleMOF=30sorame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)數(shù)學='#x2220;NOM=60#xB0;'角色='演示'NOM=60\角度NOM=60。標題只說明三角形MON是直角三角形，并沒有告訴我們哪個角是直角。我們的繪圖不準確。目前我們只能得知MON不是直角。那么這個時候我們問題中的所有約束都已經(jīng)滿足了。那么剩下的兩個角中哪個是90的計算結果一定是相同的。（從邏輯上來說肯定是這樣的，因為沒有其他更限制的條件），那么為了方便起見，直接根據(jù)繪制的圖讓OMN為直角。

回到聚焦目標，求MN的長度，我們怎么解決呢？有一個直角三角形。是不是很自然地想到將線段放入三角形中來求解呢？

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='|MN|=3|OM|'角色='演示'|MN|=3|OM|\左|MN\right|=\sqrt{3}\left|OM\右|,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='#x2220;FOM=30#xB0;#xFF0C;#x2220;OMF=90#xB0;#xFF0C;OF=2'角色='演示',FOM=30,OMF=90,OF=2\角度FOM=30,\角度OMF=90,OF=2因此rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='OM=OF#x00D7;cos30#xB0;=3'角色='演示'OM=OFcos30=3OM=OF\timescos30=\sqrt{3}so'tabindex='0'樣式='字體大?。?00%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='|MN|=3'角色='演示'|MN|=3\left|MN\right|=3

，所以選B

試卷第12題

已知正方體的邊長為1，各邊所在直線與平面所成的角相等，則用切割正方體得到的橫截面積的最大值是（）

a.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='334'role='presentation'334\frac{3\sqrt{3}}{4}B.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='233'role='presentation'233\frac{2\sqrt{3}}{3}C.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'data-mathml='324'角色='presentation'324\frac{3\sqrt{2}}{4}D.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='32'角色='presentation'32\frac{\sqrt{3}}{2}

解決問題的三個技巧

密切關注目標：我們找到最大面積，所以首先我們必須找出這個表面是什么，然后我們的目標就是平移

翻譯：這題最關鍵的一句是每條邊所在的直線與平面所成的角相等。

那我們想一想，正方體是一種很常見也很特殊的三維圖形，對嗎？每條邊都與這個平面形成相等的角度，立方體中有許多條平行的直線，相當于三條邊有一個共同的頂點。只要確保角度相等即可

那么這個時候是不是就相當于我們學過的正四面體呢？你是否想到了正四面體？

現(xiàn)在這個問題的大致輪廓已經(jīng)清楚了。我們翻譯了這樣一個圖，那么它怎樣才能有最大值呢？因為這個面積是一個平面截斷立方體的圖，并且是可以平移的，所以我們的目標就變成了找到平移后可以出現(xiàn)的最大面積

那么如何平移才能得到最大面積呢？我們要尋找的區(qū)域必須是正多邊形，你會發(fā)現(xiàn)臨時繪制的圖形的中心并不在對角線上。當我們在腦海中聯(lián)想到對角線曲面時，是不是這樣呢？當圖形的中心正好在對角平面上時，圖形的面積最大。多一點或少一點都會導致面積變小。

繼續(xù)思考什么時候會在對角線上，我們向后思考。我們的橫截面通過目視觀察是傾斜的，不會垂直于底面。然后我們可以沿中心軸旋轉(zhuǎn)對角曲面。模仿我們第一張圖是不是很容易得到第二張圖呢？

那么就變成求這個正六邊形的面積了。顯然，答案是A

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