高中數(shù)學高考數(shù)學題(高中數(shù)學高考題以及解析)

文章來源：高考數(shù)學歷年高考數(shù)學考分框架

理科數(shù)學每年必考知識點：

復數(shù)、框圖、三視圖、函數(shù)及導數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、球面組合、（計數(shù)原理、概率統(tǒng)計模塊）等。

理科數(shù)學每年?？嫉闹R點：

常用邏輯術(shù)語、集合、線性規(guī)劃、數(shù)列、平面向量、解三角形、定積分、直線和圓等。

高考沖刺輔導

1、集合與常用邏輯用語小題

（一）征集問題

歷年考試：

針對這個考點，近九年來，高考主要以交、并、補子運算為主，多以解不等式等為主，也有小概率會出現(xiàn)新的運算定義，但難度較大較低；這基本上是一個年度評分問題。我認為，提案組不太有決心對設定的問題進行大刀闊斧的改變。

公共集合元素約束；對數(shù)不等式、指數(shù)不等式、分數(shù)不等式、單變量二次不等式、絕對值不等式、對數(shù)函數(shù)域、二次根式、點集（直線、圓、方程的解）；互補、交集和并集；繪制不平等問題的數(shù)軸很重要；不要忘記指數(shù)形式總是大于0；特別注意代表元素的字母是否是or。

2020年高考預測：

(2)常用邏輯術(shù)語問題

歷年考試：

2017年9年高考，復數(shù)題中涉及真命題概念。這個測試點包含很多小測試點，很容易與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何相交。熱點是“充分必要條件”；難點：命題的否定或否定；冷點：全名和專名（2015測試冷點），想法：相反與否。需要注意的是，這類問題可以分為兩類。一類只涉及形式的轉(zhuǎn)換，比較簡單；另一類涉及命題真假的判斷，比較復雜。

簡單描述：范圍小就足夠了，范圍大則沒必要；大范圍是必要的，小范圍是不夠的。

2020年高考預測：

2、復數(shù)小題

歷年考試：

九年級高考，每年1題，主要考四門算術(shù)運算，偶爾會結(jié)合其他知識，所以難度比較低。在考察代數(shù)運算時，涉及的主要概念包括：實部、虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)模、復平面對應的點坐標、復數(shù)運算等。

如果不能直接計算，可以先設z=a+bi

2020年高考預測：

3、平面向量小題

歷年考試：

2020年高考預測：

4、線性規(guī)劃小題

歷年考試：

9年高考，全國線性規(guī)劃題都比較基礎，一般不與其他知識結(jié)合。不像一些省份和地區(qū)高考的向量題，注重與其他知識的交叉，如平面向量、基本不等式、解析幾何等，這種組合交叉意義不大，也不利于來測試基本技能。由于線性規(guī)劃的計算量比較大，所以難度應該不會太大。不過，為了避免出現(xiàn)很多同學必須解決路口代換的情況，估計會增加“表格”的檢查?？梢杂媚繕撕瘮?shù)的最大值作為尋找可行的條件。域內(nèi)的參數(shù)問題，或者用一些有幾何意義的目標函數(shù)（斜率、距離等），比如2015年新課標第15題。平移目標函數(shù)最準確

三種常見的測試方法：截距式、斜率式、距離式；坡型，注意范圍是在中間還是兩側(cè)；distance類型最小值，注意是點到點距離最小還是點線距離最小。

參數(shù)問題包括約束參數(shù)和目標函數(shù)參數(shù)。注重動靜變化、動靜結(jié)合；面積問題。

2020年高考預測：

5、三角函數(shù)小題

歷年考試：

9年高考，每年至少1題。題目難度相對較低。主要考查公式、平移、圖像性質(zhì)、化簡與求值、解三角形等問題（含應用題）的熟練運用。這基本上是一個“發(fā)送-發(fā)送問題”。小心行事（重點+難點+幾乎每年都會測試）。2013年的15題，簡化要求更高，難度也更大。2016年和2018年的考試方法也比較難，所以都是壓軸題。2019年的選擇題中有兩道涉及三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的圖形性質(zhì)。

2020年高考預測：

6、立體幾何小題

歷年考試：

九年高考一般考三維視圖和球體，主要計算的是體積和表面積。其中，我認為“點、線、面”也可能出現(xiàn)在小題中，但并不難。立體幾何會與其他知識整合嗎？如：幾何輪廓？可能的。不過，按照國卷的命題習慣，交叉的可能性不大。除了2019年每年都參加三觀考試是不是太穩(wěn)定了？球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象力的良好載體。這是新課程標準中的熱門話題，但有時卻很難。

對于三維視圖，您必須學會截取特殊的幾何對象，例如長方體、正方體或直棱柱。當你對某些邊緣不確定時，請多嘗試并驗證它們；你必須記住常見形狀的基礎知識，如三棱錐、三棱柱、圓柱、圓錐、長方體、立方體和球。三視圖，多重關(guān)聯(lián)；

當形狀可以補成長方體或正方體時，將球接在長方體或正方體外面更容易解決問題；對于直三棱柱或正棱柱也是如此；對于其他無法補足的幾何形狀，在體外求球的中心：從兩個面（盡量等邊、等腰、直角等特殊曲面）作為垂直于曲面的交點，垂線是球心，那么問題必須在兩條垂線構(gòu)成的平面內(nèi)求解。

2020年高考預測：

7、推理證明小題

歷年考試：

9年高考不是常規(guī)的數(shù)學考試。這很像公務員考試中的邏輯推理題。但這是一個信號。2016年、2017年連續(xù)兩次進行國卷二測試。

8、概率小題

歷年考試：

我是2013年參加高考的，2013年小題沒有考，但是大題通過了。主要考查經(jīng)典概念、幾何概念和獨立事件的概率。

長度型、面積型、體積型、角度型

2020年高考預測：

9、統(tǒng)計小題

歷年考試：

9年高考，我只考了2013年和2018年的統(tǒng)計題，統(tǒng)計一般都放在大題里。本次測試的測試主題太多：頻數(shù)分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均值、方差、標準差、散點圖、回歸分析、獨立性檢驗等。

正相關(guān)、負相關(guān)、完全相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、樣本中心點、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的均值和中位數(shù)。

2020年高考預測：

10、數(shù)列小題

歷年考試：

九年級高考，每年只考國一物理數(shù)列和三角函數(shù)解題之一?？冀忸}的時候一般不會有小題。不考解題時，有兩道小題。一般來說，每個比率序列的算術(shù)序列和等于一。從難度上來說，一般都會有比較難的題，比如2013年的12題，2012年的16題，2017年的12題，都是期末題。

2016年、2017年、2018年、2019年連續(xù)四年的理數(shù)，都沒有解決數(shù)列問題的試題，都是以填空選項的形式出現(xiàn)。

對于算術(shù)比率，利用通項公式和前n個公式，學會將比率問題簡化為算術(shù)比率問題；掌握累加法、累乘法構(gòu)造方法的類型特點；

2020年高考預測：

11、框圖小題

歷年考試：

九年高考，2018年沒有考試。2011年到2017年、2019年每年只有一題！包含循環(huán)的試題很多，比較簡單。還有很多測試循環(huán)語句要填寫，一般和序列之和相關(guān)比較多，所以不難。

12、直線、圓和圓錐曲線小題

歷年考試：

直線和圓的題很少單獨考，基本都是結(jié)合其他知識交叉考題；9年高考納入圓錐曲線題，每年2題！這么穩(wěn)定！很重要！國卷重點考查基礎知識和基本概念。更全面的問題側(cè)重于測試圓錐曲線和直線之間的關(guān)系。大多數(shù)問題都相對簡單。數(shù)字和形狀的組合很重要。

直線與圓交點的弦長問題要與點線距離和畢達哥拉斯定理（垂直直徑定理）結(jié)合起來。

2020年高考預測：

13、函數(shù)小題

歷年考試：

9年高考主要考：定義域、最大值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數(shù)、正切、定積分、零點等。分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是一個重要的載體！函數(shù)不再是學生應該“害怕”的東西了，對嗎？數(shù)字和形狀的結(jié)合對于零點問題非常重要。

牢記周期性和對稱性的結(jié)論；注意單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系；學會利用特殊點來解決巧妙的解決方案；隱藏性質(zhì)：當奇函數(shù)在原點定義時，常見奇函數(shù)和偶函數(shù)的特殊形式（匯總）；結(jié)合中間變量比較大、小單調(diào)性。圖像選擇的四個步驟：定義域的奇偶性、特殊點（導數(shù)）的單調(diào)性，特殊點最為關(guān)鍵。

2020年高考預測：

14、排列組合、二項式定理

歷年考試：

九年高考，二項式定理出現(xiàn)的次數(shù)較多，這是合理的，因為排列組合可以在概率統(tǒng)計和分布欄目中進行檢驗。排列組合題并不是很難，不需要投入太多時間（無底洞）。排列組合問題數(shù)不勝數(shù)，只要處理好分布問題，掌握分類討論思路！二項式定理的“通項問題”經(jīng)常出現(xiàn)。不要忘記賦值方法。

注意定積分和二項式的交叉檢驗

2020年高考預測：

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