向量平行和共線一樣嗎(向量的平行與共線有什么區(qū)別)

《高中生數(shù)學(xué)必修課2》人民教育出版社A版，是新高考改革實施后，高一學(xué)生下學(xué)期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教材，即：開學(xué)后立即。

平面向量是必修第二課本的第一章。對于剛接觸平面向量的高中新生來說，理解平面向量、共線向量、相等向量和兩條直線的平行這四種向量之一并不容易。之間的關(guān)系。本文將幫助您理清它們的概念和關(guān)系。

一、平行向量（共線向量）概念

方向相同或相反的非零向量稱為平行向量（也叫做共線向量）。平行向量就是共線向量，共線向量也一定是平行向量，二者只是名字不同。

課本上平行向量的概念需要注意三點：方向相同或相反、不是零向量、與向量的模長無關(guān)（不為0）。

二、相等向量

長度和方向相等的向量稱為相等向量。

這里需要注意的是：

1.兩個相等的向量必須具有完全相同的長度和方向。

2.只要兩個向量具有相同的長度和相同的方向，它們就是相等的向量，無論這兩個向量的位置如何。

【注】高中學(xué)過的都是自由向量。所謂自由向量是指自由平移（平行移動）前后的向量間仍是相等向量。

3、同向的含義是兩個向量平移后的直線可以完全重合，兩個向量指向同一個方向。

三、平行向量、共線向量、相等向量間關(guān)系

1、平行向量也稱為共線向量，共線向量也是平行向量。

2.平行向量不一定是相等的向量。

【注意】因為平行向量的長度不一定相等，所以它們的方向也不一定相同（也可能相反）。

3.相等的向量必須具有相等的長度并且必須具有相同的方向。

4、相等向量和相反向量（注：長度相同但方向相反的向量）必須是平行向量（共線向量）。

5.相同長度的平行向量（共線向量）要么是相等的向量，要么是相反的向量。

四、疑難點1：平行向量與平行線的區(qū)別

1、平行向量是指方向相同或相反的向量。只要兩個向量所在的直線平行或重合，這兩個向量就稱為平行向量。

2、平行線是指一組平行但不重合的直線。

五、疑難點2：共線向量兩直線共線的區(qū)別

1、共線向量是指直線平行或重合的向量。向量的“共線性”并不一定要求直線彼此重合。

2、兩條直線共線是指兩條直線可以完全重疊。

六、知識拓展

1.相反向量：長度相同但方向相反的向量叫做相反向量。

2.等向量和異向量的模長必須相等。

3、只看向量的長度：長度為0的向量稱為零向量。長度為“1”的向量叫做單位向量。

4.規(guī)定：零向量的方向任意，且零向量與任意向量平行（共線）。即零向量與所有向量都是平行向量（或共線向量）。

5.單位向量是長度為1的向量，與方向無關(guān)。所有長度為1的向量都可稱為單位向量。

6、單位向量不一定是等向量（因為方向不一定相同），等向量也不一定是單位向量（因為模長度不一定是1）。

7、模長相等的兩個平行向量（或共線向量），其方向要么相同，要么相反，因此它們要么是相等的向量，要么是相反的向量。