2013年天津高考數(shù)學(xué)試卷(2013年天津高考數(shù)學(xué)答案)
原標(biāo)題:2013年天津市高考數(shù)學(xué)試題,滿分14分,準(zhǔn)確率低于30%
大家好!本文與大家分享一道2013年天津高考數(shù)學(xué)真題。本題滿分14分,考查幾何數(shù)列的通式與求和、算術(shù)數(shù)列的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識。這道題難度不大,但是上課做的時(shí)候,正確率不到30%。
無論是地方還是全國試卷,序列都是高考中的一個(gè)重要考點(diǎn),而且分?jǐn)?shù)通常不會(huì)低。不過數(shù)列涉及的知識點(diǎn)并不多,所以數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中性價(jià)比最高的考點(diǎn)之一。對于那些想要進(jìn)入更好的大學(xué)的高中生來說,必須掌握好順序,力爭在考試中不丟分。畢竟這幾年的序列題難度普遍都不是很高。
回到正題,我們先看第一個(gè)問題:求序列{an}的通項(xiàng)的公式。
數(shù)列{an}是等比數(shù)列,第一項(xiàng)為3/2,因此只需求其公比q即可求出通式。
由于S3+a3、S5+a5、S4+a4構(gòu)成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可以得到2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4。此時(shí),很多同學(xué)直接用等比數(shù)列求和公式來表示S3、S4、S5,但這樣的計(jì)算過于復(fù)雜。對于項(xiàng)數(shù)較少的求和,我們通常不需要代入公式,而是直接用項(xiàng)相加的方式來表示。那么我們很容易發(fā)現(xiàn)S5-S4=a5,S5-S3=a5+a4,并將其代入上式中。那么就可以得到4a5=a3,所以q^2=a5/a3=1/4,即q=1/2。
另外,序列{an}不是遞減序列??吹竭@里,很多同學(xué)認(rèn)為是遞增序列而不是遞減序列,所以q>1,但是之前沒有計(jì)算出q>1的值。到底是怎么回事?其實(shí),這是認(rèn)識上的偏差。試想一下,如果一個(gè)序列交替出現(xiàn)遞增項(xiàng)和負(fù)項(xiàng),那么這個(gè)序列既不是遞減序列也不是遞增序列,所以當(dāng)q
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