一個(gè)冷門的數(shù)學(xué)公式是什么(一個(gè)冷門的數(shù)學(xué)公式有哪些)

棱柱的體積公式可能是不太流行的數(shù)學(xué)公式之一！反正老黃一開始就不記得了。但老黃不用參加高考。他記不記得并不重要。但參加2022年國卷一高考的考生如果記不住這個(gè)公式就沒有那么幸運(yùn)了。

因?yàn)樵谙旅娓呖紨?shù)學(xué)卷一的選擇題中，如果不使用棱柱的體積公式，出錯(cuò)的概率是非常大的。老黃寫了幾次計(jì)算，但得到的結(jié)果都不準(zhǔn)確。即使你的寫作能力很強(qiáng)，如果不使用公式，你也會(huì)在考場上浪費(fèi)很多寶貴的時(shí)間。主題是這樣的：

南水北調(diào)工程緩解了北方部分地區(qū)的缺水問題，部分水被儲(chǔ)存在水庫中。據(jù)了解，當(dāng)水庫水位海拔148.5m時(shí)，對應(yīng)水面面積為140.0km^2；當(dāng)水位為海拔157.5m時(shí)，對應(yīng)的水面面積為180.0km^2。兩個(gè)水位之間的水庫形狀被視為棱柱體。當(dāng)水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為()（根號(hào)72.65）

A、1.010^9m^3；B、1.210^9m^3；C、1.410^9m^3；D、1.610^9m^3

雖然這個(gè)問題根據(jù)單位的不同略有不同，但提出問題的人并沒有給單位設(shè)置陷阱，所以也算是寬大處理。

分析：考生只要記住棱柱的體積公式：V=h(S1+S2+平方根(S1*S2))/3，就能比較容易地解決這道題。因?yàn)轭}中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都已經(jīng)給出得很清楚了。棱柱高度h=9m，一個(gè)底面面積S1=140.010^6m^2，另一個(gè)底面面積S2=18010^6m^2。代入公式。你可以得到：

V=9(140+180+平方根(140180))10^6/3約等于1.410^9m^3。

所以選擇C。如果使用這種方法，解決這個(gè)問題需要不到3分鐘。如果你不記得公式的話，解決這個(gè)問題也不是太難。只是需要花費(fèi)很多時(shí)間并且很容易出錯(cuò)。這時(shí)，我們需要延長棱柱的每條邊，將其變成金字塔，然后用“整個(gè)金字塔的體積，減去棱柱下方（或上方）金字塔的體積”的方法來求棱柱的體積。如圖所示：

這時(shí)候，還記得金字塔的高度是h=9m，整個(gè)金字塔的高度是h。那么從圖中的相似三角形，我們可以得到h/(h-h)=root(180/140)=3乘以root(1/7)。這就是“相似圖形的邊長之比等于面積比的算術(shù)平方根”的應(yīng)用。

因此，我們可以計(jì)算出整個(gè)金字塔的高度h大約等于76m?，F(xiàn)在我們可以求出金字塔的體積，答案仍然是C。說起來容易，但實(shí)際的計(jì)算過程卻很麻煩。這樣的解決方案需要5分鐘以上才能解決。不要低估兩種解決方案之間超過2分鐘的差異。它可能對高考數(shù)學(xué)成績起到?jīng)Q定性作用。

最后，黃老師想為大家推導(dǎo)一下如何求出棱柱的體積公式。因?yàn)橹挥型ㄟ^推導(dǎo)才能記住這個(gè)公式。您也可以自己做。

由h/(h-h)=root(S1/S2)，可得h(root(S1/S2)-1)=hroot(S1/S2)，

由此可解h=h根S1/(根S1-根S2)=h(S1+根(S1S2))/(S1-S2)。

V=hS1(S1+根(S1S2))/(3(S1-S2))-S2(h(S1+根(S1S2))/(S1-S2)-h)/3

=h((S1^2+S1根(S1S2))/(S1-S2)-(S2^2+S2根(S1S2))/(S1-S2))/3

=h(S1+S2+平方根(S1*S2))/3。

老黃知識(shí)生態(tài)系統(tǒng)3039次同意去咨詢證明的過程其實(shí)就相當(dāng)于第二種方法的解決問題的過程。這告訴我們，如果平時(shí)準(zhǔn)備充分，高考時(shí)就會(huì)省時(shí)省力；如果我們平時(shí)沒有做好充分的準(zhǔn)備，那么平時(shí)應(yīng)該做的事情就會(huì)留到高考考場去完成，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，勢必會(huì)影響高考成績。這也是“考場一分鐘，考場外十年功”的道理！