2014年四川數(shù)學(xué)高考題及解析(2014年四川高考數(shù)學(xué)試卷)

原標(biāo)題：2014年四川高考數(shù)學(xué)真題，經(jīng)典題型，高中生應(yīng)掌握

大家好！本文與大家分享一道2014年四川高考數(shù)學(xué)真題。這是一個(gè)關(guān)于順序和功能的綜合問(wèn)題。這道題很經(jīng)典，但是難度也不是很大。是高中生高考必須掌握、拿分的一道題。接下來(lái)我們就從四川高考題來(lái)看一下這道題。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)?？荚嚦煽?jī)一般為10分至12分。近年來(lái)，縮放方法很少被順序測(cè)試。這也導(dǎo)致了現(xiàn)在序列題的難度。序列出現(xiàn)在解答問(wèn)題中。近年來(lái)最常見(jiàn)的測(cè)試方法是第一題測(cè)試數(shù)列通項(xiàng)公式的解，第二題測(cè)試數(shù)列求和的相關(guān)問(wèn)題。然而，這道四川高考題中的兩道題是求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和。

回到正題，我們先看第一個(gè)問(wèn)題：求序列{an}的前n項(xiàng)之和。

從題意來(lái)看，我們知道an是一個(gè)等差數(shù)列，所以求an的前n項(xiàng)之和，只需求第一項(xiàng)和數(shù)列的公差即可。

由于點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2^x的圖像上，bn=2^(an)，所以b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an]=2^d。

又因?yàn)辄c(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)=2^x的圖像上，所以b8=2^(a8)=4b7，從而得到b8/b7=4，即2^d=4，所以d=2。

題干已經(jīng)告訴了a1=-2，所以將a1和d代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2即可得到答案。

我們來(lái)看第二個(gè)問(wèn)題：求序列{an/bn}前n項(xiàng)的和。

要求序列{an/bn}前n項(xiàng)的和，您需要首先找到其通項(xiàng)的公式。由于函數(shù)f(x)的像在x軸上(a2,b2)點(diǎn)的切線(xiàn)截距已知，因此我們首先需要求出函數(shù)f(x)在該點(diǎn)的切線(xiàn)方程，再結(jié)合已知組合，我們可以求出an和bn的通式。

要求函數(shù)f(x)在(a2,b2)點(diǎn)的正切方程，需要用到導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。首先求導(dǎo)，得到函數(shù)f(x)在x=a2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即由f(x)=2^x，得到f(x)=2^xln2，則f(a2)=2^(a2)ln(a2)，然后用直線(xiàn)的點(diǎn)斜率方程來(lái)表達(dá)切線(xiàn)的方程。然后求切線(xiàn)在x軸上的截距，從而建立等價(jià)關(guān)系，求出a2的值，得到an和bn的通式。

求出an和bn的通式后，我們可以得到an/bn=n(1/2)^n，即新的數(shù)列可以看成是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，因此我們可以使用偏移量減法求和。

對(duì)于錯(cuò)位減法和求和，第一步是表達(dá)Tn，第二步是兩邊同時(shí)乘以公比，第三步是兩個(gè)方程相減，第四步是對(duì)等比數(shù)列求和相減后得到，第五步第一步，將右邊相似的項(xiàng)組合起來(lái)。第六步，兩邊同時(shí)除以(1-q)，得到前n項(xiàng)之和。

只要掌握了方法，數(shù)列題難度不是很大，但是錯(cuò)位減法和求和的計(jì)算量比較大。計(jì)算過(guò)程中一定要小心，避免計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致失分。返回搜狐查看更多

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