高中數(shù)學(xué)52種快速做題方法解讀 csdn(高中數(shù)學(xué)高考答題技巧)

如何快速有效地提高學(xué)習(xí)成績(jī)？向?qū)W術(shù)霸主進(jìn)軍，我們整理了2020年高考最后一個(gè)月的52道高中數(shù)學(xué)解題快速方法，分享給大家，幫助大家高考。

1.適用條件

【直線通過焦點(diǎn)】，必然有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸的夾角，為銳角。x是分離比，必須大于1。

注：以上公式適用于所有圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分（指焦點(diǎn)在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點(diǎn)是截取線段的延長(zhǎng)線），則右側(cè)為（x+1）/（x-1），另一側(cè)不變。

2.函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè))

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

注：a.對(duì)于周期函數(shù)，周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù)，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。

3.關(guān)于對(duì)稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

(1)若在R上滿足（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終為真，對(duì)稱軸為x=(a+b)/2

(2)函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關(guān)于(a,b)的中心對(duì)稱

4.函數(shù)奇偶性

(1)對(duì)于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

(2)對(duì)于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次項(xiàng)。

(3)奇偶校驗(yàn)作用不大，一般用于填空。

5.數(shù)列爆強(qiáng)定律

(1)等差數(shù)列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標(biāo)）；

(2)算術(shù)數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構(gòu)成算術(shù)差

(3)在等比數(shù)列中，當(dāng)公比不為負(fù)1時(shí)，以上2項(xiàng)是成正比的，但當(dāng)q=-1時(shí)則不一定成立

(4)等比數(shù)列爆炸強(qiáng)度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.數(shù)列的終極利器，特征根方程

首先介紹一下公式：對(duì)于an+1=pan+q（n+1為下標(biāo)，n為下標(biāo)），

a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列的通式為an=(a1-x)p(n-1)+x，即應(yīng)用第一式-階特征根方程。

第二級(jí)有點(diǎn)麻煩，不常用。所以我不會(huì)詳細(xì)介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然，這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的（兩邊的數(shù)字同時(shí)相加）

7.函數(shù)詳解補(bǔ)充

1、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：里面是偶數(shù)則為偶數(shù)，里面為奇數(shù)則與外面相同。

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

3.關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識(shí)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實(shí)際上是中心對(duì)稱圖形。

它有一個(gè)對(duì)稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)?？梢酝ㄟ^將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外，必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。

8.常用數(shù)列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2記憶方法

前面減一個(gè)1，后面加一個(gè)，最后加一個(gè)2。

9.適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢圓=-{(b)xo/{(a)yok雙={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo

注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點(diǎn)。

10.強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

若垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；

若平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1[

這個(gè)條件是為了防止兩條直線重疊）

注意：上面兩個(gè)公式避免了坡度是否存在的麻煩，直接殺掉！

11.經(jīng)典中的經(jīng)典

我相信每個(gè)人都知道破壞性鄰居。

讓我們看看替代期限取消：

對(duì)于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代術(shù)語時(shí)，保留四個(gè)術(shù)語，即前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12.爆強(qiáng)面積公式

S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)

注：這個(gè)公式可以解決求給定三角形三點(diǎn)坐標(biāo)的面積的問題。

13.你知道嗎？空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)

(1)空間中的三個(gè)不同點(diǎn)確定一個(gè)平面

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行

(3)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

(4)如果一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則該直線垂直于平面

(5)兩個(gè)面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱。

(6)任何一個(gè)面為多邊形且所有其他面均為三角形的幾何體都是金字塔。

注：不適用于初中生。

14.一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)

所有邊長(zhǎng)相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n為正整數(shù))的最小值

答案是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時(shí)得到；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n/4，當(dāng)x=n/2或n/2+1時(shí)獲得。

16.〔(a+b)〕/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17.橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=btan(A/2)雙曲線：S=b/tan(A/2)

說明：適用于以x軸為焦點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線。A是兩個(gè)焦點(diǎn)半徑之間的角度。

18.爆強(qiáng)定理

空間向量的三個(gè)公式解決了所有問題：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]

(1)A為線間夾角

（2）A為直線與平面的夾角（但公式中cos被sin代替）

(3)A為面與面之間的角度。注：上述角度的范圍為[0，Pa/2]。

19.爆強(qiáng)公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20.爆強(qiáng)切線方程記憶方法

寫成對(duì)稱形式，改變x和y

例如：對(duì)于y=2px，可以寫成yy=px+px

然后將(xo,yo)帶入其中之一：yyo=pxo+px

21.爆強(qiáng)定理

(a+b+c)n[合并后]展開式的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在底部，2在頂部

22.轉(zhuǎn)化思想

切線長(zhǎng)度l=(d-r)d表示圓外一點(diǎn)到圓心的距離，r是圓的半徑，d是圓心到圓心的最小距離直線。

23.對(duì)于y=2px

通過焦點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的弦AB和CD的最小和為8p。

爆炸強(qiáng)度定理證明：對(duì)于y=2px，設(shè)通過焦點(diǎn)的弦的傾斜角度為A

那么弦長(zhǎng)可以表示為2p/[(sinA)]，所以垂直于它的弦長(zhǎng)就是2p/[(cosA)]

所以根據(jù)三角知識(shí)可以知道總和。

（題意是弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)，CD經(jīng)過焦點(diǎn)，AB垂直于CD）

24.關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)

|a|-|b|aba+b

25.關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

示例：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

將左側(cè)視為1/n之和，右側(cè)視為Sn。

解：設(shè)an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，

那么你只需要證明anbn，并根據(jù)定積分的知識(shí)畫出y=1/x的圖即可。

an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當(dāng)然，之前我們需要證明1ln2。

注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26.爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式

矢量a到矢量b的投影為：[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。

記憶方法：哪個(gè)投影除以哪個(gè)模塊

27.說明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù)，那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右邊不是-f(-x-a))]

同理，如果f(x+a)是偶函數(shù)，則可得f(x+a)=f(-x+a)。記住

28.離心率爆強(qiáng)公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上的一點(diǎn)，A為角F1PF2，兩個(gè)腰角為M和N。

29.橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問題。

例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。

解：設(shè)x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30.僅供有能力的童鞋參考的爆強(qiáng)公式

和差積

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

產(chǎn)品之和與差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆強(qiáng)定理

直觀圖片的面積是原圖片的2/4倍。

32.三角形垂心爆強(qiáng)定理

(1)矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O為三角形外心，H為垂心）

（2）如果一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的縱心也在該函數(shù)的圖上。

33.維維安尼定理

等邊三角形內(nèi)（或邊界上）任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)固定值，等于三角形的高。

34.爆強(qiáng)思路

如果兩個(gè)根的乘積x1x2=m，則兩個(gè)根的和x1+x2=n

我們應(yīng)該形成一個(gè)想法，就是回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)

然后利用大于等于0的，就可以得到m和n的范圍。

35.常用結(jié)論

通過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于兩點(diǎn)A和B。

O是原點(diǎn)，連接到AO.BO。一定有一個(gè)角AOB=90度

36.爆強(qiáng)公式

ln(x+1)x(x-1)這個(gè)公式可以有效解決不等式證明問題。

示例：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)

證明如下：設(shè)x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)x，有左右累加和

然后放大縮?。鹤蠛?-1/n1證明了！

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

它在(0,pi)上單調(diào)遞減，在(-pi,0)上單調(diào)遞增。

上述屬性可用于比較大小。

38.函數(shù)

y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)增加，在(e,+無窮大)上單調(diào)減少。

另外，y=x(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。

39.幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)

(1)f`(x)0是函數(shù)在域內(nèi)單調(diào)遞減的充分非必要條件。

（2）在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，忽略第一步也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(3)使用不等式時(shí)，必須考慮是否得到‘=’號(hào)

(4)研究數(shù)列問題時(shí)，不要考慮分項(xiàng)。這意味著有時(shí)第一項(xiàng)不符合通項(xiàng)公式，所以你應(yīng)該極其小心：你必須考慮序列問題是否需要子項(xiàng)！

40.提高計(jì)算能力五步曲

(1)扔掉計(jì)算器

（2）仔細(xì)審題（建議慢慢看題，快速做題）。要知道，如果你不把題看清楚，你算得再多也是沒有用的。

（3）記憶常用數(shù)據(jù)，掌握一些快速計(jì)算技巧

(4)加強(qiáng)心算和估計(jì)能力

(5)檢驗(yàn)

41.一個(gè)美妙的公式

已知三角形AB=a，AC=b，O為三角形的外心，

那么向量AO向量BC（即量積）=(1/2)[b-a]

證明：垂直于O畫BC并將其變換到已知邊

42.函數(shù)

函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道，如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增加（減少）而增加（減少），但有些人可能不理解這個(gè)含義。顯然，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必定是連續(xù)的（分段函數(shù)是另一回事）。這也解釋了為什么y=tanx在域中不能說是單調(diào)遞增的，因?yàn)樗膱D像被無限漸近線遮擋。換句話說，是不連續(xù)的。另外，如果函數(shù)在D上是單調(diào)的，則該函數(shù)在D上的y和x之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這可以用于求解一些方程。我不會(huì)舉例。

函數(shù)周期：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程所要表達(dá)的周期。令f(x)為R上的函數(shù)。對(duì)于任意xR

(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上絕對(duì)值，下同）

(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)假設(shè)T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，M(x)x為周期函數(shù)為2

43.奇偶函數(shù)概念的推廣

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a使得f(a-x)=f(a+x)，則f(x)稱為廣義(I)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b滿足時(shí)，f(x)是周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)為廣義(I)型奇函數(shù)。當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b時(shí)，f(x)是周期函數(shù)。函數(shù)T=2(b-a)

(3)當(dāng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足廣義奇偶函數(shù)方程時(shí)，稱f(x)為廣義(II)型奇函數(shù)或偶函數(shù)。如果f(x)是廣義類型(II)的偶函數(shù)，則當(dāng)f是[a+b/2,)上的增函數(shù)時(shí)，f(x1)f(x2)等價(jià)于絕對(duì)值x1-(a+bp=''=''2)絕對(duì)值x2-(a+b)=''

44.函數(shù)對(duì)稱性

(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數(shù)關(guān)于(a+b/2,c/2)中心對(duì)稱

(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2軸對(duì)稱

柯西函數(shù)方程：如果f(x)是連續(xù)的或單調(diào)的

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，則f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，則f(x)=xu（u由初始值給定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，則f(x)=ax+b。特別地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45.與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形

正切定理（我自己取的，因?yàn)椴恢烂郑涸诜荝t中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

任意三角形投影定理（又稱第一余弦定理）：

在ABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

任意三角形的內(nèi)切圓半徑為r=2S/a+b+c（S為面積），外接圓半徑應(yīng)該已知吧？

墨涅勞斯定理：設(shè)A1、B1、C1分別是ABC、BC、CA、AB三邊所在直線上的點(diǎn)。那么A1、B1、C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易錯(cuò)點(diǎn)

(1)函數(shù)各種性質(zhì)的綜合應(yīng)用不靈活。例如，奇偶性和單調(diào)性常用于解決抽象函數(shù)不等式問題；

(2)三角函數(shù)的恒等變換不清楚，歸納公式速度不快。

47.易錯(cuò)點(diǎn)

(3)忽略三角函數(shù)的有界性和三角形的角的限制。例如，在三角形中，兩個(gè)角的正切值不可能同時(shí)為負(fù)值。

(4)三角形的平移變換不清楚。解釋一下：從y=sinx到y(tǒng)=sinwx的步驟就是將橫坐標(biāo)改為原來值的1/w倍。

48.易錯(cuò)點(diǎn)

(5)在數(shù)列求和中，經(jīng)常使用的錯(cuò)位減法總是計(jì)算不慎。

如何避免：寫第二步時(shí)提出公差，將括號(hào)內(nèi)的等比數(shù)列求和，最后去掉系數(shù)；

(6)常用的順序變形公式不清楚。例如，an=1/[n(n+2)]的求和保留四項(xiàng)。

49.易錯(cuò)點(diǎn)

(7)序列不考慮a1是否符合基于sn-sn-1得到的通式；

(8)數(shù)列不是所有實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)。即在序列最優(yōu)值的推導(dǎo)和研究過程中注意問題是否得到。

50.易錯(cuò)點(diǎn)

(9)向量運(yùn)算并不完全等同于代數(shù)運(yùn)算；

(10)在模運(yùn)算中對(duì)向量求平方后，忘記平方根。

比如這種選擇題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)答案2和2……基本上都是選擇2。之所以選擇2，是因?yàn)闆]有平方根；

(11)復(fù)數(shù)的幾何意義不清楚

51.關(guān)于輔助角公式

asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a0]

注：有些同學(xué)習(xí)慣考慮sinm或cosm來確定m。我個(gè)人認(rèn)為這樣太容易出錯(cuò)了。

最好的方法是確定m。基于tanm（見上文）。

例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，

因?yàn)閠anm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

52.A、B為橢圓x/a+y/b=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/OA+1/OB=1/a+1/b

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