高考數(shù)學(xué)那么難有什么意義(高考數(shù)學(xué)那么難如何去處理新教材)

第一批浙江、上海，第二批北京、天津、山東、海南，第三批新高考改革試點(diǎn)省份：廣東、湖南、湖北、遼寧、河北、重慶、福建、江蘇等8個(gè)省份。第四批甘肅、黑龍江、吉林、安徽、江西、貴州、廣西也將逐步加入新高考模式。新高考數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是取消了高考數(shù)學(xué)中的文理科。對(duì)于很多文科生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)堪稱(chēng)是一道難以逾越的鴻溝，對(duì)于理科生來(lái)說(shuō)也是困難而令人畏懼的。

新高考數(shù)學(xué)最大的變化有兩個(gè)：一是增加了選擇題，二是增加了開(kāi)放題。另外，知識(shí)體系中還刪除和補(bǔ)充了一些內(nèi)容。這些變化的結(jié)果是數(shù)學(xué)成績(jī)直線下降?？忌屠蠋煂?duì)于新高考的探索尚不明確。未來(lái)仍然存在許多挑戰(zhàn)。

高考的本質(zhì)是選拔人才，因此數(shù)學(xué)的變革對(duì)于培養(yǎng)新時(shí)代高等教育人才發(fā)揮著關(guān)鍵作用。我從教十多年，一直在高考教學(xué)第一線。我知道高考有多難。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)市面上的傳統(tǒng)練習(xí)冊(cè)大多以題庫(kù)為主，沒(méi)有規(guī)律性。他們要求候選人具有較強(qiáng)的歸納和總結(jié)能力。而且題型比較不齊全，方法分散。即使回答了問(wèn)題，課堂上我聽(tīng)懂了老師說(shuō)的話，但考試時(shí)我仍然回答不了問(wèn)題。主要原因是高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)主要是歸納和類(lèi)比，多題一解。

研究的數(shù)學(xué)思想是通過(guò)一定的條件尋找一定的統(tǒng)一規(guī)律，稱(chēng)為收斂思維。為了建立數(shù)學(xué)模型，初中的學(xué)習(xí)更注重學(xué)生對(duì)一題的多解、發(fā)散思維、舉一反三。如果我們還是按照初中的方法學(xué)數(shù)學(xué)，我們會(huì)不適應(yīng)。這種學(xué)習(xí)邏輯的改變導(dǎo)致了學(xué)習(xí)方法的改變。n的情況通過(guò)1、2、3……來(lái)概括，比如總錯(cuò)位問(wèn)題、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法等。通過(guò)抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格定義數(shù)學(xué)概念和定理概念有讓很多候選人不再適應(yīng)。我認(rèn)為數(shù)學(xué)是從定量的角度理解世界，連接空間和時(shí)間。笛卡爾曾指出，數(shù)學(xué)是人類(lèi)智力活動(dòng)留下的最有力的知識(shí)工具，是一些現(xiàn)象的根源。拉普拉斯還說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和模擬?！备咧袛?shù)學(xué)更注重這種思維的培養(yǎng)。需要通過(guò)相同或相似的現(xiàn)象來(lái)尋找這種規(guī)律和真理，并因應(yīng)變化而保持不變。

沒(méi)有規(guī)則就很難真正學(xué)好數(shù)學(xué)。所以，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，通過(guò)一題就很難學(xué)會(huì)一種方法。主要原因是沒(méi)有規(guī)律性。有時(shí)我們甚至在聽(tīng)課時(shí)分心，忽略了對(duì)規(guī)律性的尋找，這會(huì)導(dǎo)致我們沒(méi)有真正學(xué)習(xí)到高考的數(shù)學(xué)內(nèi)容。我們要做的是發(fā)現(xiàn)，在不同類(lèi)型的題中，當(dāng)關(guān)鍵詞一致、命題規(guī)則一致、模型一致、命題背景一致時(shí)，解題方法往往會(huì)一致。這就是所謂的多問(wèn)一解。比如文章中問(wèn)到，求最優(yōu)值的方法是首選，均值不等式，其次是三角函數(shù)、函數(shù)及導(dǎo)數(shù)、幾何意義等，這是基本規(guī)則。無(wú)論提問(wèn)者如何提出問(wèn)題，都絕不會(huì)偏離原則。

我們需要從一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)中找出多項(xiàng)式函數(shù)的規(guī)則和性質(zhì)。這就是財(cái)產(chǎn)。我們需要將a+b=c的整數(shù)解推廣到a2+b2=c2，并繼續(xù)將其推廣到多維an+bn=cn。能成立嗎？這就是“費(fèi)馬大定理”。而如果我們只研究一變量方程的解，我們永遠(yuǎn)無(wú)法找到這個(gè)定律。另一個(gè)例子是(a+b)1、(a+b)2和(a+b)n的展開(kāi)式是否是正則的。這就是我們高中學(xué)的二項(xiàng)式定理，再到楊輝的三角形……同樣，如果我們只做一題而不做任何改變，也很難找到規(guī)律。至少會(huì)有3-5道相同或相似類(lèi)型的問(wèn)題，甚至5-10道問(wèn)題。只有這樣，我們才能真正找到規(guī)律和方法，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。試題只是我們研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的模型或載體。以此為起點(diǎn)來(lái)掌握所有中學(xué)數(shù)學(xué)。

我以數(shù)學(xué)發(fā)展中人類(lèi)研究的經(jīng)典問(wèn)題和高等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的常用研究對(duì)象作為研究高中數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和載體。通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我將高考數(shù)學(xué)常規(guī)考試的內(nèi)容總結(jié)如下：

1）基本鐵律是公式、定理、定義等固定規(guī)律，屬于基礎(chǔ)部分，不能無(wú)緣無(wú)故地學(xué)習(xí)。

2）模型：對(duì)高中遇到的內(nèi)容進(jìn)行模型化，明確它在不脫離其本源的情況下永遠(yuǎn)不會(huì)改變。

3）命題背景取材于人類(lèi)研究的經(jīng)典案例。這是高考命題作者喜歡出題的一個(gè)方向。從1993年的錯(cuò)位排列，到后來(lái)引起人們熱議的中值定理，泰勒展開(kāi)式，命題作者從整體數(shù)學(xué)的角度，引用經(jīng)典，從小現(xiàn)象到復(fù)雜情況都離不開(kāi)貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)。本書(shū)總結(jié)了高斯函數(shù)、中值定理、泰勒展開(kāi)式、加泰羅尼亞數(shù)、蝴蝶定理等28個(gè)基本命題背景，揭示高考題背后的來(lái)源。

4）解題方法這是本書(shū)的一大特色，匯集了特值法、極限法、求極值法、排列組合法、求解多元變量的方法，以及構(gòu)造輔助函數(shù)的方法。方法等13類(lèi)解題和復(fù)習(xí)方法，讓考生找到解題突破口，開(kāi)拓思路。

5）數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的思想、數(shù)與形的結(jié)合思想、分類(lèi)與積分的思想、化簡(jiǎn)與變換的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想。基本數(shù)學(xué)思想是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)的基礎(chǔ)性的、概括性的、最廣泛的數(shù)學(xué)思想。它們既包含了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓，又包含了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，是歷史發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力將會(huì)得到很大的提高。掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

6）數(shù)學(xué)和文化信息創(chuàng)新近年來(lái)，大量的中國(guó)文化如《九章算術(shù)》、《夢(mèng)溪筆談》、《算數(shù)書(shū)》、天壇臺(tái)階數(shù)、升降結(jié)構(gòu)，以及大量的外來(lái)文化如希波克拉底、斷臂維納斯文化等人類(lèi)歷史上研究的問(wèn)題，促進(jìn)了生產(chǎn)力的發(fā)展。從古代文明向現(xiàn)代文明演進(jìn)的過(guò)程中，每一次偉大的進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

7）基礎(chǔ)開(kāi)放題主要指解三角形及三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)四個(gè)部分。這是整套試卷的基本保證。有些考生野心太大，總喜歡研究難題，常常忽視基礎(chǔ)部分的成績(jī)。所得大于損失。

8）期末題主要是解析幾何和導(dǎo)數(shù)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。例如，導(dǎo)數(shù)測(cè)試的必修內(nèi)容包括討論函數(shù)的單調(diào)性、正切問(wèn)題、求常量成立的參數(shù)值范圍、零點(diǎn)問(wèn)題、比較、不等式問(wèn)題等，全部6類(lèi)必修題進(jìn)行了總結(jié)。例如，文中對(duì)不等式證明的概括包括用直接法證明不等式、用變換證明不等式、證明二變量不等式、用隱式極值證明不等式、用有界證明不等式、用標(biāo)度法證明不等式等等。其他題型和方法，讓考生復(fù)習(xí)時(shí)盡量掌握綜合不等式的所有題型和測(cè)試方法。

這八個(gè)階段幾乎覆蓋了高考總成績(jī)的100%。以1977年至2022年高考真題和模擬題為基礎(chǔ)，覆蓋了98%以上的重要內(nèi)容。當(dāng)這些內(nèi)容都研究清楚后，所有的高考題、模擬題基本上都會(huì)在本書(shū)中找到原型。它是對(duì)40多年高考題型的總結(jié)，是對(duì)核心考點(diǎn)的強(qiáng)化，是對(duì)題根的總結(jié)，是對(duì)題型背景的延伸，是對(duì)新題內(nèi)容的預(yù)測(cè)。高考、模擬試題展示。由于市面上還沒(méi)有真正適合新高考的綜合書(shū)籍，所以這篇文章就是給那些想拿高分的孩子一個(gè)提高能力的工具。市場(chǎng)上的工具書(shū)和練習(xí)冊(cè)的缺點(diǎn)是不系統(tǒng)，缺乏連貫性和概括性。我希望達(dá)到的目的是保證題型經(jīng)典，每個(gè)模塊都有對(duì)應(yīng)每個(gè)考法的幾道典型題，以免浪費(fèi)高中生的寶貴時(shí)間，在學(xué)習(xí)中學(xué)到高考的精髓。最短的時(shí)間。