直角三角形隱藏公式(特殊的直角三角形有哪些)

在學(xué)習(xí)特殊三角函數(shù)的值時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩種類(lèi)型的直角三角形，即30角和45角的直角三角形。我們大部分學(xué)生手里的三角尺和文具就是這些。由于邊長(zhǎng)比例特殊，你還可以使用更直接的記憶方法。例如，角為30的直角三角形，長(zhǎng)直角邊是短直角邊的3倍，斜邊是短直角邊的2倍。角為45的直角三角形三角形中，斜邊是直角長(zhǎng)度的2倍。使用這兩種記憶方法將使解決問(wèn)題的過(guò)程變得更加容易。

話題

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DBAB，E點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)為EFCD，豎腳為F，AB的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)。

(1)證明：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分BAD，求tanBAE的值。

分析：

(1)對(duì)于四邊形BDFG，我們已經(jīng)知道ABCD，即BGDF，而另一組對(duì)邊BD和FG分別垂直于AB和CD，因此可以得到BDFG，因此首先是一個(gè)平行的A四邊形，再加上其中有直角，所以它是一個(gè)矩形。證明過(guò)程如下：

（2）平分BAD加上AE，實(shí)際上得到等腰ABE，而E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，所以AB=BE=0.5BC=0.5AD，即AB是AD的一半，它們是正是RtABD的直角邊和斜邊，因此，由特殊三角函數(shù)值可知ADB=30，那么接下來(lái)的問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，BAE=30，tanBAE=3/3。

解決過(guò)程如下：

解決問(wèn)題的反思：

第二題，特殊直角三角形需要通過(guò)觀察來(lái)證明。如果不往這個(gè)方向想，覺(jué)得困難也是很正常的。題目條件中，中點(diǎn)條件的目的是給出邊長(zhǎng)之間的雙重關(guān)系。在直角三角形中，只有30角的直角三角形。邊長(zhǎng)之間存在這種關(guān)系，所以在這個(gè)方向上思考是理所當(dāng)然的。這種思維方向的確定并不是單純的解題訓(xùn)練的結(jié)果，而是解決類(lèi)似問(wèn)題后的反思和總結(jié)，“哦！原來(lái)我是這么想的”。是關(guān)鍵，而不是“哦！所以這就是答案。”