數(shù)學(xué)不好的人問(wèn)題出在哪里(數(shù)學(xué)不好的原因有哪些)

有人說(shuō)雙曲線問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。事實(shí)上，情況并非如此。只要掌握好相關(guān)知識(shí)并能靈活應(yīng)用，雙曲問(wèn)題可以很簡(jiǎn)單。比如下面這道2022年高考數(shù)學(xué)卷A的填空題，是關(guān)于雙曲線和圓的綜合題，可以很簡(jiǎn)單。

若雙曲線y^2-x^2/m^2=1(m0)的漸近線與圓x^2+y^2-4y+3=0相切，則m=_______.

分析：解決本題的關(guān)鍵之一是掌握雙曲線的漸近線方程：x=by/a=my。如果你認(rèn)為只要記住這個(gè)方程，你就掌握了它，那你就完全錯(cuò)了。這個(gè)漸近線方程至少有以下兩個(gè)重要因素。

(1)適用于中心位于原點(diǎn)的雙曲線。雖然高中遇到的雙曲線的中心都在原點(diǎn)，但這并不意味著。雙曲線的中心只能位于原點(diǎn)。例如y^2-(x+1)^2/m^2=1，這個(gè)雙曲線的中心不在原點(diǎn)。相反，它會(huì)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度并以(-1,0)為中心。那么它的漸近線是什么樣的呢？

如果雙曲線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則漸近線也將向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度。所以它的漸近線變?yōu)閤+1=by/a=my。即xmy+1=0。

可見(jiàn)，對(duì)于以原點(diǎn)為圓心的雙曲線，漸近線是通過(guò)原點(diǎn)的兩條直線，即比例函數(shù)的圖像。對(duì)于中心不在原點(diǎn)的雙曲線，漸近線不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，也不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。你知道這是為什么嗎？如果雙曲線的中心沿象限的角平分線平移，則會(huì)有一條仍通過(guò)原點(diǎn)的漸近線。

(2)僅適用于實(shí)軸在y軸上的雙曲線。如果實(shí)軸在x軸上，則x^2前面的符號(hào)屬性為正，否則y^2前面的符號(hào)屬性為負(fù)。例如雙曲線x^2-y^2/m^2=1，它的漸近線變?yōu)閥=bx/a=mx。它們關(guān)于y=x對(duì)稱于x=my。我相信這也是很多考生失分的原因。

以上這些其實(shí)都是大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，或者在學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中需要注意的，但是黃知道大家一般都不會(huì)注意這些。事實(shí)上，這就是大多數(shù)人數(shù)學(xué)學(xué)不好的原因。根本原因之一。

如果你只是想解決這個(gè)問(wèn)題，那也很簡(jiǎn)單。接下來(lái)，將雙曲線的漸近線方程代入圓的方程，得到兩者的交集方程：m^2y^2+y^2-4y+3=0。當(dāng)這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí)，證明它們相切。

即判別式16-12(m^2+1)=0時(shí)，解為：m=root3/3（負(fù)值已被丟棄）。這道題的圖像如下所示，而且只有一條漸近線。

事實(shí)上，還有很多比標(biāo)題更重要的問(wèn)題。例如：

如何獲得雙曲線的漸近線方程。如果將曲線旋轉(zhuǎn)到任意角度或某個(gè)特殊角度，得到的雙曲線方程會(huì)是什么樣子？

你探索問(wèn)題的程度將決定你的數(shù)學(xué)水平能達(dá)到什么水平。