直線與圓的方程題型及詳解(直線與圓的方程典型例題)

郭惠清（廣東省深圳中學(xué)）

摘要：任何數(shù)學(xué)問題都會涉及到一些數(shù)學(xué)對象。高考題《直線和圓的方程》涉及的兩個主要數(shù)學(xué)對象是直線和圓。從元素角度[1]對直線和圓的元素進(jìn)行分析，明確直線是二元數(shù)學(xué)對象，圓是三元數(shù)學(xué)對象。分析總結(jié)了2015年高考直線和圓的出題特點(diǎn)和思維方法，分析了考點(diǎn)、命題基礎(chǔ)、命題思路，并提出了該部分高考復(fù)習(xí)的一些策略和建議。

關(guān)鍵詞：2015年高考；直線和圓；命題思路

1、專題測試點(diǎn)分析

(一)數(shù)學(xué)考試對象

本題考點(diǎn)涉及兩個重要的數(shù)學(xué)對象：直線和圓。

我們先從袁世凱思想的角度來認(rèn)識直線和圓[1]。

（二）2015年試題匯總表

上述試題匯總表不包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線積分題（如福建省、陜西省的試題）。從表中可以看出，今年直線、圓方程試題具有以下特點(diǎn)：

1.大部分試題為選擇題。統(tǒng)計(jì)的21套題中，11套題為選擇題，4套題為填空題，2套題為回答題。

2.大多數(shù)問題的得分為5分。除新課1、廣東省試題有答案題、湖南文科既有選擇題又有填空題使分?jǐn)?shù)不低于10分外，其余套題均為值得5分。

3文科和理科的問題求同存異。除了四川省和江蘇省的文理科出現(xiàn)相同的試題（選擇題、填空題）外，廣東省的文理科也出現(xiàn)了相同的答案題。由于課程標(biāo)準(zhǔn)對文科和理科科目對直線和圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程內(nèi)容的要求不同，因此文科和理科科目對于此類問題的差異是顯而易見的。

4.大部分試題為中等難度。直線和圓沒有期末題，大部分題出現(xiàn)在整套試卷的中間。有些省份的選擇題或填空題難度較大。

5、直線、圓綜合題為主流。從試題內(nèi)容來看，沒有單純測試直線方程的題。大部分題目考的是直線和圓的位置關(guān)系，以及直線和圓中的幾何測量（弦長、距離等）。同時，它們還加強(qiáng)了與其他知識（不等式、圓錐曲線、函數(shù)等）的綜合關(guān)系。

6、注重思維方法的檢驗(yàn)。今年的直線和圓方程試題也重點(diǎn)考察坐標(biāo)法、數(shù)字與形狀的組合、分類討論以及方程和元素的思想。

2、命題思路分析

高考命題的基本依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理、方法和思想的掌握和應(yīng)用。下面我們重點(diǎn)分析2015年高考試題中直線和圓方程相關(guān)試題的命題思路，從而了解高考復(fù)習(xí)的要點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)。

(1)試題重點(diǎn)測試直線和圓元素的運(yùn)用

課程標(biāo)準(zhǔn)[2]指出，在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索決定直線位置的幾何元素。理解直線的傾角和斜率的概念?？梢愿鶕?jù)兩條直線的斜率判斷它們是平行還是垂直?；跊Q定直線位置的幾何元素，探索和掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般形式），理解斜截式與線性方程的關(guān)系功能。復(fù)習(xí)確定圓的幾何元素，探索和掌握平面直角坐標(biāo)系下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

今年的試題延續(xù)了往年試題的特點(diǎn)，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)測試直線和圓元素的掌握和應(yīng)用水平。因此，復(fù)習(xí)時，要認(rèn)真理解直線和圓的要素，學(xué)會如何將題中有關(guān)直線或圓的“條件”轉(zhuǎn)化為要素表示，同時表達(dá)出“結(jié)論”或“結(jié)論”。要素方面的問題中的要求”。然后通過元素的聯(lián)系得到解決問題的途徑。