數(shù)學(xué)筆記 - 平行四邊形的性質(zhì)和判定題(平行四邊形的性質(zhì)與判定及數(shù)學(xué)語言)

平行四邊形

平行四邊形的定義

平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的兩條對(duì)邊平行。

平行四邊形的對(duì)邊相等。

平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的任意一組對(duì)邊都平行且相等。

兩條平行線之間的任意兩條平行線段都相等。

平行線之間的距離相等

平行四邊形的確定定理：

兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

對(duì)邊平行且相等的四邊形的集合是平行四邊形。

利用平行四邊形研究三角形相關(guān)問題：

平行四邊形研究三角形

連接三角形兩條邊的中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。

中線定理：

三角形的中線平行于三角形的第三條邊，并且等于第三條邊的一半。

特殊的平行四邊形

(一)矩形

有一個(gè)直角的平行四邊形稱為長(zhǎng)方形（即矩形）。

矩形還具有以下性質(zhì)：

長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。

長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等。

思考三角形的一個(gè)性質(zhì)

根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的確定定理：

對(duì)角線相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形。

三個(gè)直角的四邊形是長(zhǎng)方形。

有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形。

(二)菱形

一組相鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形。

菱形還具有以下性質(zhì)：

菱形的四條邊都相等。

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)角線所在直線為其對(duì)稱軸。

菱形的確定定理：

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四邊相等的四邊形是菱形。

相鄰邊相等的平行四邊形的集合是菱形。

(三)正方形

四個(gè)邊相等、四個(gè)直角的四邊形是正方形。正方形既是長(zhǎng)方形又是菱形。它同時(shí)具有矩形和菱形的性質(zhì)。

正方形的兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

方形實(shí)驗(yàn)

特殊平行四邊形圖

四邊形圖