新高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)2021(2021全國(guó)新高考ⅱ卷數(shù)學(xué))

目錄：

1、總體評(píng)價(jià)

2.逐題評(píng)估

3.趨勢(shì)方向

4.應(yīng)對(duì)策略

5.詳細(xì)解答

一、整體評(píng)價(jià)

（一）命題水平

本套試題命題水平很高。試題還重點(diǎn)考察基本概念的理解能力、靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、分析推理的邏輯能力和一定的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

本套試題中不存在“套路題型”。簡(jiǎn)單、適度的問(wèn)題，可以用基本的方法和思路一步步解決。問(wèn)題需要運(yùn)用較強(qiáng)的綜合分析能力。任何事情都不是記住幾個(gè)“速殺口訣”或“竅門(mén)”就能輕易解決的。

總之，這是一套很好的試題。無(wú)論是簡(jiǎn)單題還是比較難的題，都可以作為做題練習(xí)的示范。

（二）題目難度

這套試卷整體難度偏難，但也不算很難。不存在“異常困難”的問(wèn)題。選擇填空的難度比之前更加困難，作答問(wèn)題的難度也更加適中。

這套試卷的計(jì)算量比較大，是在近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試卷計(jì)算量增加的基礎(chǔ)上有所增加的。特別是填空部分的計(jì)算量明顯增加，而作答部分的計(jì)算量則與之前保持不變。

整體難度太大，計(jì)算量太大。難度和計(jì)算量主要體現(xiàn)在前面的可選填空題上，且大部分集中在同一批的選擇填空題上。很少有“思路難但計(jì)算量小”和“思路難但計(jì)算量小”的問(wèn)題，導(dǎo)致解決問(wèn)題的難度呈幾何級(jí)數(shù)增加。

這對(duì)于大多數(shù)習(xí)慣從頭到尾按順序回答問(wèn)題的考生來(lái)說(shuō)是非常不友好的。很容易在選擇填空題上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，甚至?xí)屇愕淖孕判氖艿骄薮蟮拇驌簦屇銢](méi)有足夠的時(shí)間、信心和耐心來(lái)解決實(shí)際上中等程度的問(wèn)題?？傮w來(lái)說(shuō)很困難。

（三）綜合影響

本套試卷對(duì)考生的影響將不會(huì)主要在“優(yōu)秀”、“一般”、“弱”等不同等級(jí)的考生之間，而主要在心態(tài)良好、心態(tài)一般和心態(tài)差的考生之間。不同心態(tài)的考生之間會(huì)產(chǎn)生差異，答題順序不同的考生也會(huì)產(chǎn)生差異，如“從前到后按順序做”、“先選你會(huì)做的”、“先做”等。訂購(gòu)，同時(shí)跳過(guò)您不知道的那些”。高考的考試內(nèi)容除了對(duì)知識(shí)的理解和掌握外，還增加了更多心態(tài)和策略的影響。

二、逐題評(píng)價(jià)

問(wèn)題及問(wèn)題詳細(xì)解答在最后。這里僅對(duì)試題的難度、特點(diǎn)、方向等進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。建議找一套試題一起看。

（一）單選題：

問(wèn)題1：考察集合的基礎(chǔ)知識(shí)，很簡(jiǎn)單，沒(méi)有陷阱。

問(wèn)題2：檢查復(fù)數(shù)的運(yùn)算。非常簡(jiǎn)單，沒(méi)有陷阱。

問(wèn)題3：考察向量的運(yùn)算，重點(diǎn)是使用一對(duì)基向量來(lái)表示其他向量。也可以利用特殊的圖形和坐標(biāo)來(lái)求解。這道題比較基礎(chǔ)，不需要特殊的技巧。如果基礎(chǔ)扎實(shí)的話就很容易解決。

問(wèn)題4：是一道應(yīng)用題，需要有將現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。教材上沒(méi)有這方面的專門(mén)內(nèi)容，需要通過(guò)解題等方法來(lái)掌握。

這道題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型后，考察的是棱柱的體積。這是一道比較基礎(chǔ)的計(jì)算題。雖然涉及到一定的計(jì)算，但是并不困難。

這道題有一個(gè)小陷阱，那就是：水面的高度和棱鏡的參數(shù)沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。只有高度差才等于棱鏡的高度。棱鏡對(duì)應(yīng)的棱鏡高度需要進(jìn)一步計(jì)算。

問(wèn)題5：檢查互質(zhì)和概率的基本概念。這個(gè)問(wèn)題比較基礎(chǔ)。只要將每一對(duì)的情況一一列出，然后數(shù)一下即可。

問(wèn)題六：考察三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性等基本性質(zhì)，以及函數(shù)的平移、展開(kāi)變換，也是比較基礎(chǔ)的。

問(wèn)題7：這題比較三個(gè)數(shù)字的大小。這類題的方法有很多種，計(jì)算量可大可小。您可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)并使用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以使用近似數(shù)值估計(jì)。無(wú)論是構(gòu)造函數(shù)還是使用近似數(shù)值，這道題都很困難，需要大量的計(jì)算。

第八題：本題綜合考察立體幾何和函數(shù)的知識(shí)。給定直角錐體外接球的半徑，求直方角錐體的體積與測(cè)量的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。這道題很容易被視為簡(jiǎn)單的三維幾何問(wèn)題，而忽略了解析函數(shù)的最大值和最小值，這是一個(gè)小陷阱。立體幾何的繪制和計(jì)算很麻煩。

綜上所述，8道選擇題中，有5道是比較基礎(chǔ)的，需要計(jì)算量較小的，3道是有難度的，需要計(jì)算量較大的。由于這三個(gè)問(wèn)題既困難又需要計(jì)算量，因此當(dāng)場(chǎng)解決就更困難了。

（二）多選題：

問(wèn)題9：考察立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。題目本身比較基礎(chǔ)，但選擇題需要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷，導(dǎo)致分析計(jì)算量較大。

第十題：考察函數(shù)的極值點(diǎn)、零點(diǎn)、對(duì)稱性、切線等知識(shí)。函數(shù)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，每個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)容用基礎(chǔ)知識(shí)就可以解決。唯一麻煩的是選擇題需要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷。

第11題：本題考查拋物線、半圓錐曲線、半函數(shù)的知識(shí)。前兩個(gè)選項(xiàng)更加基本，需要的計(jì)算較少。后兩種方案都需要大量的計(jì)算量，無(wú)論是使用一般的符號(hào)計(jì)算還是替代特殊的數(shù)值計(jì)算，都需要大量的計(jì)算量。

問(wèn)題12：本題考察函數(shù)的周期性和對(duì)稱性。如果熟悉函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，很容易想到用三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行具體分析。如果從一般函數(shù)的性質(zhì)來(lái)回答，分析和思考會(huì)非常困難，因?yàn)樗壬婕皩?dǎo)數(shù)，又涉及函數(shù)。這個(gè)問(wèn)題只要想一想就可以比較順利地解決。如果不思考，就很難弄清楚基本原理。

總結(jié)起來(lái)，有4道選擇題。由于每個(gè)選項(xiàng)都需要一一分析判斷，整體計(jì)算量比較大。3題為中等難度，1題為較難。

（三）填空題：

問(wèn)題13：本題考察二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)。這是一個(gè)比較基礎(chǔ)的問(wèn)題，需要少量的計(jì)算。

第14題：本題考察解析幾何中圓和直線的位置關(guān)系。如果你有扎實(shí)的基礎(chǔ)，就很容易理清你的想法。而且這道題很周到，只需要寫(xiě)一條切線的方程，而不需要寫(xiě)所有切線的方程。難度不大，計(jì)算量適中。

第15題：本題考察函數(shù)的綜合分析，涉及指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)的乘法和正切（導(dǎo)數(shù)）。雖然看起來(lái)很難，但是按照求導(dǎo)數(shù)、求正切方程、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、有兩個(gè)解的思路就可以一步步求解，而且計(jì)算量適中。

第16題：本題考察橢圓的綜合分析，需要綜合運(yùn)用解析幾何和平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。它需要組合和簡(jiǎn)化更復(fù)雜的方程，以及繪圖來(lái)分析幾何關(guān)系。整體難度比較高，計(jì)算量也比較大。

綜上所述，填空題有4道，其中2道是比較基礎(chǔ)的，需要計(jì)算量不大，1道是中等難度，需要計(jì)算量很大，1道是困難，需要計(jì)算量很大。

（四）解答題：

第十七題：很傳統(tǒng)的數(shù)列題，難度很適中，計(jì)算量適中，解題思路很傳統(tǒng)。

第18題：本題考查三角函數(shù)的分析計(jì)算，也涉及到函數(shù)最優(yōu)值的分析。

本題第(1)題難度適中，但三角函數(shù)計(jì)算量方差較大。如果你能看到方便的想法，那就更快了。如果看不到的話，計(jì)算量會(huì)很大。

本題第(2)題難度較大，計(jì)算量大，難度很大。而且很容易出現(xiàn)“算了卻算不出來(lái)”的情況。

第十九題：本題考查立體幾何知識(shí)，主要涉及棱柱。

問(wèn)題（1）測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)。如果基礎(chǔ)扎實(shí)的話，做起來(lái)很容易，計(jì)算量也很小。

問(wèn)題（2）需要對(duì)三維圖形的整體和部分進(jìn)行分析和把握，可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解決，計(jì)算量較大。

問(wèn)題20：本題測(cè)試配對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和概率統(tǒng)計(jì)。這個(gè)問(wèn)題其實(shí)很基礎(chǔ)，但是線性相關(guān)、線性擬合、配對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等都是很容易被忽視的內(nèi)容。所以，這個(gè)問(wèn)題屬于“知道了就很簡(jiǎn)單，不知道就不知道”的范疇。

第21題：本題考察雙曲線的綜合分析。

問(wèn)題（1）難度適中，但需要大量計(jì)算。問(wèn)題（2）比較困難，需要更多的計(jì)算。這個(gè)問(wèn)題非常耗時(shí)。

第22題：本題考察函數(shù)的極值、單調(diào)性、綜合分析。這個(gè)問(wèn)題被認(rèn)為是壓軸問(wèn)題。

問(wèn)題（1）比較困難，主要是因?yàn)樗鼰o(wú)法用通常的分析推理逐步解決。相反，它需要通過(guò)“猜測(cè)”和“嘗試”來(lái)得到答案，然后證明它。雖然需要“猜測(cè)”和“嘗試”的價(jià)值觀比較簡(jiǎn)單，但你不一定能想到這種看似“不靠譜”的方法。

問(wèn)題（2）難度很大，需要直觀地掌握函數(shù)的圖像和整體性質(zhì)，然后進(jìn)行嚴(yán)格的推導(dǎo)和證明，以及方程的變換和轉(zhuǎn)換。

如果你能做出第一題，并且有很強(qiáng)的數(shù)字和形狀結(jié)合能力，就會(huì)更容易找到思路，一步步去做。而證明等差數(shù)列時(shí)，由于結(jié)論是已知的，我們可以根據(jù)結(jié)果將前向推理和后向推理結(jié)合起來(lái)，這樣就不會(huì)完全沒(méi)思路了。不過(guò)這個(gè)問(wèn)題還是需要一定的“眼光”才能看出兩個(gè)功能之間的關(guān)系。

這個(gè)問(wèn)題需要一定的“直覺(jué)”和“遠(yuǎn)見(jiàn)”。如果沒(méi)有的話，根本解決不了。幸運(yùn)的是，它不需要很強(qiáng)的“直覺(jué)”和“遠(yuǎn)見(jiàn)”。如果你熟悉了相關(guān)知識(shí)，你就更容易想到它。

總結(jié)起來(lái)，有5道答題，2道是比較基礎(chǔ)的，1道是中等的，1道是困難的，1道是非常困難的。唯一看起來(lái)像是給分的問(wèn)題是那些可能被忽視或遺忘的問(wèn)題。一道難題是解析幾何，難度很大，每年都需要大量的計(jì)算。每年還有一道非常難的題。

三、趨勢(shì)方向

結(jié)合近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)題和本套題，可以看出，高考數(shù)學(xué)題有以下主要趨勢(shì)：

(1)計(jì)算量不斷增加

（2）幾乎沒(méi)有奇怪的問(wèn)題

（三）結(jié)合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的“應(yīng)用題”越來(lái)越多

（4）綜合考察多方面知識(shí)的題目越來(lái)越多。

四、應(yīng)對(duì)策略

首先，不管命題方向趨勢(shì)如何，重視對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和掌握永遠(yuǎn)是最重要的。

無(wú)論題型、數(shù)量、難度如何，對(duì)基本概念的透徹、全面的理解，以及運(yùn)用基本概念以最基本、最簡(jiǎn)單的方式分析和解決問(wèn)題的能力是基礎(chǔ)一切。這是正確掌握所有要點(diǎn)的關(guān)鍵?；A(chǔ)題的基礎(chǔ)是分析疑難問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是未來(lái)大學(xué)專業(yè)知識(shí)和高級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)。

第二，不管命題方向趨勢(shì)如何，邏輯分析推理能力也是非常重要的。

今天的難題幾乎從來(lái)都不是非常常規(guī)或模板化的舊問(wèn)題。我們一直在努力尋找引入新產(chǎn)品的方法。即使有老題型，也往往是簡(jiǎn)單的題，不需要任何特殊的方法就可以解決。

對(duì)于大多數(shù)有一定難度的題目，分析、推理、思考的能力就顯得尤為重要。從主題信息中尋找聯(lián)系制定公式，根據(jù)線索思考可能適用的方法，找到恰好適用的具體例子并直接替代等。

當(dāng)然，分析、推理和思考的能力不是憑空產(chǎn)生的，也不是憑空想象的。問(wèn)題練習(xí)是提高分析和思考能力的最好方法。尤其是那種難度徘徊在“能做”和“不能做”之間的題?；üΨ蚓湍芮〉胶锰幍亟鉀Q的問(wèn)題，對(duì)于提高分析推理能力是最有幫助的。太簡(jiǎn)單的問(wèn)題只能提高熟練度（熟練度也很重要）。太難的問(wèn)題很容易導(dǎo)致混亂，很難體驗(yàn)到“成長(zhǎng)”的感覺(jué)。

第三，重視用知識(shí)解釋和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

課本上的知識(shí)雖然是脫離現(xiàn)實(shí)世界的抽象規(guī)律，但其根本來(lái)源卻都是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界。近年來(lái)，用理論知識(shí)來(lái)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題越來(lái)越普遍。

解決實(shí)際問(wèn)題的“應(yīng)用問(wèn)題”最困難的部分往往是將大段文本“翻譯”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，只要翻譯完成，剩下的數(shù)學(xué)分析和處理往往都不會(huì)太困難。

在日常的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，一方面要注重此類功法的訓(xùn)練。別覺(jué)得麻煩。讀題，仔細(xì)分析、對(duì)應(yīng)，把大段文字變成兩三行數(shù)學(xué)語(yǔ)言。另一方面，如果現(xiàn)實(shí)生活中有什么或者興趣愛(ài)好可以和課本知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，盡量用課本知識(shí)來(lái)解釋和分析實(shí)際問(wèn)題。它不一定是非常具體和精確的數(shù)字。您可以估計(jì)一些相似且易于計(jì)算的整數(shù)。進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看看是否可靠。

第四，由于綜合考察多方面知識(shí)的題目越來(lái)越多，要更加重視從多個(gè)角度分析思考問(wèn)題。

常見(jiàn)情況包括以下幾種：

（1）綜合運(yùn)用解析幾何和平面幾何知識(shí)解決幾何問(wèn)題。

（2）結(jié)合函數(shù)圖像，利用組合知識(shí)幫助解決函數(shù)問(wèn)題。

(3)利用函數(shù)或構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)來(lái)幫助解決不等式問(wèn)題。

(4)綜合運(yùn)用三維圖形的體積表面積公式、空間向量、空間坐標(biāo)來(lái)解決三維幾何問(wèn)題。

練題時(shí)，除了對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行適當(dāng)?shù)募芯毩?xí)外，還應(yīng)該拋開(kāi)“塊”的劃分，嘗試用多種方法從多個(gè)角度解決問(wèn)題。不要將正確回答問(wèn)題視為您的唯一目的。嘗試運(yùn)用不同的知識(shí)來(lái)分析和構(gòu)造問(wèn)題，找到不同觀點(diǎn)之間的共同聯(lián)系，以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

第五，注重提高應(yīng)考技巧，主要是答題順序。

以前高考的計(jì)算量比現(xiàn)在小很多。雖然有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些很難的試卷或奇怪的問(wèn)題，但很少有需要大量時(shí)間誠(chéng)實(shí)分析和計(jì)算的問(wèn)題。即使存在需要大量計(jì)算的問(wèn)題，它們的難度也往往較低，而困難的問(wèn)題往往計(jì)算量較小或一致。

過(guò)去，很多高分考生都能提前半小時(shí)左右做完試卷，或者只留下一道半很奇怪的題。熟練程度中等的考生基本上可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完試卷，或者留下一、半題來(lái)不及答。因此，以往大部分考生都是從頭到尾按順序完成考試，時(shí)間剛好。簡(jiǎn)而言之，一切都與抗壓強(qiáng)度有關(guān)。

但現(xiàn)在不再了。非頂級(jí)高分考生很可能能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目（或者還剩下一兩道較難的題），而中級(jí)考生可能只能及時(shí)完成更多題目。而且由于你平時(shí)模擬考試、練習(xí)的試卷很可能是你過(guò)去有足夠時(shí)間的那種，所以你對(duì)高考的感受可能還殘留著一些過(guò)去的感覺(jué)。

利用時(shí)間不足制造考試難度的做法，在一些國(guó)家的公務(wù)員考試、GRE考試、高考中早已沿用了十幾年甚至幾十年。也很難根據(jù)題目的難度來(lái)區(qū)分和篩選。在這樣的情況下，提高考試成績(jī)分辨率的手段之一很可能會(huì)成為未來(lái)高考出題的趨勢(shì)，甚至有可能已經(jīng)在一點(diǎn)一點(diǎn)地悄悄嘗試。

因此，現(xiàn)在的高考比以前更加注重答題順序、考試心態(tài)等技巧。

建議學(xué)生逐漸放棄按照試卷順序從頭到尾“做完一節(jié)再做下一節(jié)”的作答策略。相反，使用“如果做不到就跳過(guò)”或“先瀏覽整卷，將問(wèn)題大致分類為‘容易’、‘總是’、‘困難’和‘不可能’”，然后按順序回答從易到難。

對(duì)于絕大多數(shù)處于中等水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，選擇更科學(xué)合理的策略，可以讓他們有更多的時(shí)間回答更多自己應(yīng)該能答對(duì)的題，減少在自己做不到的題上浪費(fèi)時(shí)間。不太可能解決的，安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間去突破。有一定難度的題，或者有一些步驟點(diǎn)。

對(duì)于尖子生來(lái)說(shuō)，回答問(wèn)題的順序可能影響不大。對(duì)于水平較低的學(xué)生來(lái)說(shuō)，只選擇做自己會(huì)做的事情，不會(huì)有太大區(qū)別。

需要注意的是，對(duì)于同樣難度的題目，答題順序應(yīng)該是答題題大致等于填空題之前的選擇題。一方面，許多答案問(wèn)題都有多個(gè)子問(wèn)題。通常早期的子問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單并且可以解決，并且很可能為后續(xù)子問(wèn)題提供指導(dǎo)或有用。如果不起作用，您可以跳過(guò)步驟點(diǎn)。由于選擇題有選項(xiàng)，有時(shí)可以用排除法或替換法來(lái)嘗試。如果不起作用，就猜一個(gè)。填空題往往沒(méi)有線索、沒(méi)有步驟、更沒(méi)有辦法猜測(cè)。

第六，注重培養(yǎng)平和淡定堅(jiān)強(qiáng)的應(yīng)考心態(tài)。

近年來(lái)，一些創(chuàng)新題很容易讓從未接觸過(guò)的學(xué)生感到困惑，導(dǎo)致情緒波動(dòng)。

另一方面，一些選擇題、填空題難度極大或需要大量計(jì)算，很容易擾亂考生的情緒。

除了采用合理的答題順序來(lái)減輕或避免這些麻煩之外，考試時(shí)保持冷靜、冷靜、堅(jiān)強(qiáng)的態(tài)度也很重要。

不要指望在考試中遇到熟悉的老題，不要指望考試會(huì)一帆風(fēng)順，不擔(dān)心中途卡殼，也不擔(dān)心考不好翻船。一個(gè)人的等級(jí)穩(wěn)定了，他在全省的總排名也就穩(wěn)定了。唯一不穩(wěn)定的因素其實(shí)就是他的心態(tài)。

任何考試都有簡(jiǎn)單的問(wèn)題和困難的問(wèn)題。重要的是把你知道怎么做的題做對(duì)，對(duì)你不會(huì)做的題盡量取得好成績(jī)。如果問(wèn)題太難或太簡(jiǎn)單，如果問(wèn)題很簡(jiǎn)單，那么對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都會(huì)很容易，如果問(wèn)題很困難，那么對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都會(huì)很困難。最后，最重要的是排名而不是分?jǐn)?shù)。

俗話說(shuō)，人生很長(zhǎng)。雖然高考很重要，但并不意味著表現(xiàn)好就一生無(wú)憂。如果你表現(xiàn)不佳，你永遠(yuǎn)不會(huì)出人頭地。

五、詳細(xì)解答

不要用“顯而易見(jiàn)”或者“速殺公式”，就用最基本的方法和能想到的最傳統(tǒng)的思路。這不一定是最簡(jiǎn)單的。許多問(wèn)題都有其他或更快的解決方案。PDF將于明天中午發(fā)布在評(píng)論區(qū)。