導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值筆記(導(dǎo)函數(shù)極值與最值的關(guān)系)

點(diǎn)擊上方“公眾號”即可訂閱。測試點(diǎn)1：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

命題角度一：根據(jù)函數(shù)圖確定極值

假設(shè)函數(shù)f(x)在R上可微，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，函數(shù)y=(1-x)f(x)的圖形如圖所示，則以下結(jié)論對于is()必定成立

A.函數(shù)f(x)具有最大值f(2)和最小值f(1)

B.函數(shù)f(x)具有最大值f(-2)和最小值f(1)

C.函數(shù)f(x)具有最大值f(2)和最小值f(-2)

D.函數(shù)f(x)具有最大值f(-2)和最小值f(2)

命題角2：求函數(shù)的極值

求函數(shù)f(x)=xalnx(aR)的極值.

命題角度3：尋找已知極值的參數(shù)

常規(guī)方法

測試點(diǎn)2：使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值

常規(guī)方法

測試點(diǎn)3：函數(shù)極值與最大值綜合問題

常規(guī)方法

(1)求極值和最大值時(shí)，步驟必須標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)包含參數(shù)時(shí)，必須討論參數(shù)的大小。

(2)求函數(shù)最大值時(shí)，不能想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是極大點(diǎn)。必須通過比較才能得出結(jié)論。

（3）求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）內(nèi)的最大值，不僅要研究它的極值情況，還要研究它的單調(diào)性，通過單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的粗略圖像情況下，然后利用圖像觀察來獲取函數(shù)的最大值。

思維方式

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值，以表格的方式觀察函數(shù)的變化，直觀、有條理，減少失分。

2、求極值、最大值時(shí)，步驟要規(guī)范，表格要完整；當(dāng)包含參數(shù)時(shí)，必須討論參數(shù)的大小。

3、可微函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)取得極值的充要條件是f(x0)=0，且f(x)左右兩邊有符號x0的不同。

4、如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)絕對不是單調(diào)函數(shù)，即單調(diào)函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)沒有極值。價(jià)值。

防范容易出錯的情況

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)極值時(shí)，應(yīng)該養(yǎng)成列清單的習(xí)慣，這樣可以使問題直觀、有條理，減少丟分的可能性。

2.求函數(shù)最大值時(shí)，不要想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最大值點(diǎn)。必須經(jīng)過仔細(xì)比較才能得出結(jié)論。

3、解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性問題和已知單調(diào)性問題，處理f'(x)=0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

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