三角形四邊形證明題(初三四邊形證明題)

原標(biāo)題：初中三角形和四邊形的計算證明（經(jīng)典實例），太有用了！

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考點、熱點分析

（1）掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線平分的性質(zhì)。四邊形成為平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等，或兩組對邊相等，或?qū)蔷€互相平分）。一等分的四邊形是平行四邊形）。了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)；

（2）掌握長方形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)以及四邊形為長方形、菱形、正方形的條件；

（3）理解同底兩個等底角和兩條對角線相等的等腰梯形的性質(zhì)，得出同底兩個等底角的梯形是等腰梯形的結(jié)論。

（4）進一步了解三角形的相關(guān)概念，了解三角形三邊及內(nèi)角和的關(guān)系，了解三角形的穩(wěn)定性。

（5）了解圖形的全等，能夠利用全等圖形進行簡單的圖案設(shè)計。

（6）體驗探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，并能利用三角形全等解決一些實際問題。

(7)能用尺子和圓規(guī)畫出三角形（能寫出已知的、要做什么、如何做，無需證明），條件是兩角之間的邊包括在內(nèi)，兩角之間的角分別給出邊和三邊。

02

知識點歸納

03

經(jīng)典例題

三角形內(nèi)角和定理的證明

例1、如圖所示，將圖(1)中的1撕下，拼成圖(2)所示的圖形。你能從中得出什么結(jié)論？請證明你的結(jié)論。

證明：本題要求學(xué)生手拉手，將1移動到2。給定ab，根據(jù)兩條直線平行且同邊內(nèi)角互補的事實，我們可以得到“三角形的三個內(nèi)角之和等于180”的結(jié)論。由于這道題的切拼方法有很多種，證明的方法也有很多種。注重引導(dǎo)學(xué)生。

探索三角形全等的條件

例2.如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，得出以下結(jié)論：

1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN。正確的結(jié)論是_________。

【分析】由E=F，B=C，AE=AF，可確定AEBAFC，從而EAB=FAC。

1=2，可證AEMAFN。

依此類推，可得、、

點評：注意已知條件和隱含條件的結(jié)合。

全等三角形的應(yīng)用

例3、如圖所示，A、D、F、B在同一條直線上，AD=BF，AE=BC，AE||BC。

驗證：（1）AEFBCD；(2)EFCD。

【分析】(1)因為AEBC，所以A=B。又因為AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因為AE=BC，所以AEFBCD。

(2)因為AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD。

【點評】基于平行求全等的條件，三角形的全等性質(zhì)證明了兩條直線平行。

利用平行四邊形的性質(zhì)求面積

例4如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長與BC相交的直線至F點，

證明：SABF=SABCD。

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。

E是DC的中點，DE=CE。AEDFECSAED=SFEC

SABF=S四邊形ABCE+SCEF=S四邊形ABCE+SAED=SABCD

根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法判定平行四邊形

例5如圖所示，在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E和F是對角線AC上的兩點。當(dāng)E和F滿足下列條件之一時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()

A。OE=OFB.DE=BF

C。ADE=CBFDABE=CDF

【分析】雖然可以從“邊、角、對角線”三個角度來考慮平行四邊形的識別，但本例中已經(jīng)有對角線了，所以最合適的方法應(yīng)該是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形””。

利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算

例6如圖所示，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于O點，AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC+BD=_______。

【分析】本例求解的依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分。先求AO+BO=9，再求AC+BD=18。

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