高考數(shù)學(xué)史上最全的題(高考數(shù)學(xué)史上最全的題型)

1、適用條件：【一條直線通過焦點(diǎn)】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸的夾角，這是一個(gè)銳角。x是分離比，必須大于1。注意，上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點(diǎn)內(nèi)分（指焦點(diǎn)在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點(diǎn)是截取線段的延長(zhǎng)線），則右側(cè)為（x+1）/（x-1），另一側(cè)不變。

2、函數(shù)的周期性問題（熟記三個(gè)）：

1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

2、若f(x)=m/(x+k)（m不為0），則T=2k；

3.如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注：a.對(duì)于周期函數(shù)，周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù)，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對(duì)稱性問題（無數(shù)人想不通的問題），總結(jié)如下：

1、若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終為真，則對(duì)稱軸為x=(a+b)/2；

2、函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱；

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關(guān)于(a,b)的中心對(duì)稱

4、功能奇偶性：

1.對(duì)于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

2.對(duì)于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次項(xiàng)。

3、奇偶校驗(yàn)作用不大，一般用于填空。

5、數(shù)列爆炸定律：1、等差數(shù)列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標(biāo)）；2、等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構(gòu)成算術(shù)差3、等比數(shù)列中，以上2項(xiàng)等于當(dāng)公比不為負(fù)數(shù)時(shí)，彼此為一。當(dāng)q=-1時(shí)，這可能不成立4.等比數(shù)列的爆炸強(qiáng)度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.序列的終極武器，特征根方程。（如果看不懂，就算了）。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q（n+1為下標(biāo)，n為下標(biāo)），a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則通式為序列為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的應(yīng)用。第二級(jí)有點(diǎn)麻煩，不常用。所以我不會(huì)詳細(xì)介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然，這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的（兩邊的數(shù)字同時(shí)相加）

7、功能詳細(xì)說明：

1、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：里面是偶數(shù)則為偶數(shù)，里面為奇數(shù)則與外面相同。

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

3.關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識(shí)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實(shí)際上是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)。可以通過將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外，必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。

8、常用數(shù)列bn=n(2n)Sn=(n-1)(2(n+1))+2之和。記憶方法：前面減一個(gè)1，后面加1，然后整體加一個(gè)2。

9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程的爆炸強(qiáng)度公式（重點(diǎn)關(guān)注x軸）：k橢圓=-{(b)xo/{(a)yokdouble={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點(diǎn)。

10.強(qiáng)烈建議使兩條直線垂直或平行：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0如果垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；如果平行：（充分必要條件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個(gè)條件是為了防止兩條直線重疊）注：上面兩個(gè)公式避免了斜率是否存在的麻煩，是一個(gè)萬無一失的解決方案！

高考數(shù)學(xué)最快殺的公式與方法2

11、經(jīng)典中的經(jīng)典：鄰居取消相信大家都知道。讓我們看看隔膜抵消：對(duì)于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：增加替代項(xiàng)保留四項(xiàng)，即前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12、爆炸強(qiáng)度面積公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)注：該公式可以解決求面積問題給定三角形的三點(diǎn)坐標(biāo)。問題！

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：下列命題都是錯(cuò)誤的：1、空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2、垂直于同一條直線的兩條直線平行；3.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。4.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線垂直于平面；5、兩個(gè)面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱；6、一個(gè)面是多邊形，其他面是面是三角形的所有幾何實(shí)體都是金字塔注：不適用于初中生。

14.一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：所有邊長(zhǎng)相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n（n為正整數(shù)）的最小值。答案是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時(shí)得到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n/4，當(dāng)x=n/2或n/2+1時(shí)得到。

16.[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)（a、b為正數(shù)，為統(tǒng)一域）

17、焦點(diǎn)三角形在橢圓中的面積公式：S=btan(A/2)，在雙曲線中：S=b/tan(A/2)。注意：適用于以x軸為焦點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線。A是兩個(gè)焦點(diǎn)半徑之間的角度。

18.爆炸強(qiáng)度定理：解決所有問題的空間向量三個(gè)公式：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|一：A為線與線之間的夾角二：A為線面夾角（但將公式中的cos換成sin）3：A為面-面夾角注：以上夾角的范圍為[0,Pa/2]。

19、爆炸強(qiáng)度公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、記憶爆炸強(qiáng)度正切方程的方法：寫成對(duì)稱形式，改變x和y。例如：對(duì)于y=2px，您可以將其寫為yy=px+px，然后將(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

高考數(shù)學(xué)最快殺的公式與方法3

21、爆炸強(qiáng)度定理：(a+b+c)n的展開式[合并后]項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22、【思路轉(zhuǎn)化】切線長(zhǎng)度l=(d-r)d表示圓外一點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑，d為距圓外一點(diǎn)的最小距離圓心到直線。

23.對(duì)于y=2px，通過焦點(diǎn)相互垂直的兩條弦AB和CD之和至少為8p。爆炸強(qiáng)度定理證明：對(duì)于y=2px，設(shè)通過焦點(diǎn)的弦的傾斜角度為A，則弦長(zhǎng)可表示為2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦長(zhǎng)是2p/[(cosA)]，所以根據(jù)三角知識(shí)可以知道總和。（題意是弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)，CD經(jīng)過焦點(diǎn)，AB垂直于CD）

24.一個(gè)重要的絕對(duì)值不等式簡(jiǎn)介：|a|-|b|aba+b

25.解決包含ln的不等式的一個(gè)思路：爆炸強(qiáng)度：舉個(gè)例子：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。將左邊視為1/n求和，右邊視為Sn。解：設(shè)an=1/n，設(shè)Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明anbn，根據(jù)知識(shí)畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當(dāng)然，之前我們需要證明1ln2。注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26、爆炸強(qiáng)度簡(jiǎn)明公式：矢量a在矢量b上的投影為：[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。記憶方法：哪個(gè)投影除以哪個(gè)模塊

27.解釋一個(gè)容易出錯(cuò)的點(diǎn)：如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù)，那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)[右邊方程的不是-f(-x-a)]，類似地，如果f(x+a)是偶函數(shù)，則f(x+a)=f(-x+a)記住！

28、偏心爆炸強(qiáng)度公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M、N

29、橢圓的參數(shù)方程也是個(gè)好東西，它可以解決一些最優(yōu)值問題。例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。解：設(shè)x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30、【僅供有能力的童鞋參考】】爆炸強(qiáng)度公式：和差積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]乘積和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

高考四數(shù)學(xué)爆殺公式與方法

31、爆炸強(qiáng)度定理：直觀圖的面積是原圖的2/4倍。

32、三角形垂直中心的爆炸強(qiáng)度定理：1、矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O為三角形外心，H為垂直中心）2、若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)三角形在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的垂直中心也在該函數(shù)的圖上。

33、維維亞尼定理（不是很重要（僅供娛樂）），——等邊三角形內(nèi)（或邊界上）任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)固定值，這個(gè)固定值等于三角形的高度。

34、爆炸思路：如果兩個(gè)根x1x2=m的乘積和兩個(gè)根x1+x2=n的和，我們應(yīng)該形成一個(gè)想法，即回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，然后用大于或等于0，即可得到m和n的范圍。

35、常用結(jié)論：經(jīng)過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連到AO.BO。一定有一個(gè)角AOB=90度

36、爆炸強(qiáng)度公式：ln(x+1)x(x-1)該公式可以有效解決證明不等式的問題。例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)證明如下：x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)x，將左右和相加再縮放：左和1-1/n1得證！

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。它在(0,pi)上單調(diào)遞減，在(-pi,0)上單調(diào)遞增。上述屬性可用于比較大小。

38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)增加，在(e,+無窮大)上單調(diào)減少。另外，y=x(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。

39、數(shù)學(xué)中的幾個(gè)錯(cuò)誤：1、f`(x)0是函數(shù)在域內(nèi)單調(diào)遞減的充分非必要條件；2.在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，忽略了第一步也是最重要的一步：考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？3.應(yīng)用不等式時(shí)，一定要考慮是否得到'='符號(hào)！4、研究數(shù)列問題時(shí)，不要考慮子項(xiàng)，這意味著有時(shí)第一項(xiàng)不符合通式。所以你要格外小心：對(duì)于順序問題，你必須考慮是否需要子項(xiàng)！

40、提高計(jì)算能力的五步：1、扔掉計(jì)算器；2、仔細(xì)審題（建議慢慢看題，快速做題）。要知道，如果你不把題看清楚，你算再多也是沒有用的！3.記住它。常用數(shù)據(jù)，掌握一些快速計(jì)算技巧；4、加強(qiáng)心算和估計(jì)能力；5.【測(cè)試】！

高考數(shù)學(xué)最快殺的五個(gè)公式和方法

41.一個(gè)美妙的公式.爆炸！已知AB=a，AC=b，O為三角形中三角形的外心，則向量AO向量BC（即量積）=(1/2)[b-a]強(qiáng)烈推薦！證明：垂直于O畫BC并將其變換到已知邊

42.函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道，如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值會(huì)隨著自變量的增大（減?。┒龃螅p?。?，但有些人可能有一定的意義。目前還不是很清楚。如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必須是連續(xù)的（分段函數(shù)是另一回事）。這也解釋了為什么y=tanx在定義域上不能說是單調(diào)遞增的，因?yàn)樗膱D像是由無限條線漸近繪制的。這條線是阻塞的，換句話說，是不連續(xù)的。另外，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)y和x在D上一一對(duì)應(yīng)。這可以用來求解一些方程。至于例子我就不舉例了。函數(shù)周期性質(zhì)：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程所要表達(dá)的周期。設(shè)f(x)為R上的函數(shù)。對(duì)于任意xR(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)(加上絕對(duì)值，下同)(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)假設(shè)T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，且M(x)x則函數(shù)周期為2

43.奇偶函數(shù)概念的推廣：

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a使得f(a-x)=f(a+x)，則f(x)稱為廣義(I)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b滿足時(shí)，f(x)是周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)為廣義(I)型奇函數(shù)。當(dāng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a和b時(shí)，f(x)是周期函數(shù)。函數(shù)T=2(b-a)

(3)當(dāng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足廣義奇偶函數(shù)方程時(shí)，稱f(x)為廣義(II)型奇函數(shù)或偶函數(shù)。如果f(x)是廣義類型(II)的偶函數(shù)，則當(dāng)f是[a+b/2,)上的增函數(shù)時(shí)，f(x1)f(x2)等價(jià)于絕對(duì)值x1-(a+bp=''=''2)絕對(duì)值x2-(a+b)=''

44、函數(shù)對(duì)稱性：

(1)如果f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數(shù)關(guān)于(a+b/2,c/2)中心對(duì)稱(2)如果f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2軸對(duì)稱柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，則f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，則f(x)=xu（u由初始值給定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，則f(x)=ax+b。特別地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45.與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中平面幾何最基本的圖形是三角形正切定理（因?yàn)椴恢烂炙宰约喝〉模涸诜荝t中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形投影定理（又稱第一余弦定理）：ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA任意三角形的內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c（S為面積），大家應(yīng)該都知道外接圓的半徑吧？墨涅拉俄斯定理：設(shè)A1、B1、C1是BC、CA、AB所在直線上的點(diǎn)在ABC的三邊上，則A1、B1、C1合計(jì)的充要條件線是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44、容易出錯(cuò)的點(diǎn)：1、函數(shù)各種性質(zhì)的綜合運(yùn)用不靈活。例如，奇偶性和單調(diào)性常用于解決抽象函數(shù)不等式問題；2、三角函數(shù)的恒等變換不明確，導(dǎo)出公式速度不快。

45.容易出錯(cuò)的點(diǎn)：3.忽略三角函數(shù)的有界性和三角形中角度的限制。例如，在三角形中，兩個(gè)角的正切值不可能同時(shí)為負(fù)值；4.三角形的平移變換不清楚。解釋：從y=sinx變?yōu)閥=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)更改為原始值的1/w倍。

46.容易出錯(cuò)的點(diǎn)：5.對(duì)序列求和時(shí)，常用的錯(cuò)位減法總是粗心的計(jì)算。如何避免：寫第二步的時(shí)候，提出公差，將括號(hào)內(nèi)的等比數(shù)列求和，最后去掉系數(shù)。6.常用的變形公式依次不清楚。例如：an=1/[n(n+2)]求和保留四項(xiàng)。

47、容易出錯(cuò)的點(diǎn)：7、序列沒有考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1得到的通式；8、序列不是簡(jiǎn)單的全實(shí)數(shù)函數(shù)，即研究序列最優(yōu)值時(shí)要注意求導(dǎo)過程。你明白問題了嗎？

48、容易出錯(cuò)的點(diǎn)：9、向量的運(yùn)算并不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算；10.對(duì)向量的模求平方后，忘記平方根。比如這類選擇題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)2、2這樣的答案……基本上我都是選擇2。我之所以選擇2是因?yàn)闆]有平方根；11.復(fù)數(shù)的幾何意義不清楚。

49、關(guān)于輔助角公式：asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)wheretanm=b/a[條件：a0]注：有些同學(xué)習(xí)慣考慮sinm或cosm來確定m，我個(gè)人覺得這樣太容易出錯(cuò)了。最好的方法是確定m。基于tanm（見上文）。例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因?yàn)閠anm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

50、A、B為橢圓x/a+y/b=1上的任意兩點(diǎn)。如果OA垂直于OB，則1/OA+1/OB=1/a+1/b