1984年高考數(shù)學(xué)試題及答案(1984年高考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)分析)

原標(biāo)題：1984年高考數(shù)學(xué)題是一道簡單的方程題，但很多學(xué)生都做錯(cuò)了。

如果要評選高考史上最難的數(shù)學(xué)試卷，那肯定會提到1984年高考數(shù)學(xué)試卷。很多人甚至認(rèn)為1984年高考數(shù)學(xué)試卷是最難的高考數(shù)學(xué)試卷，沒有之一。不過，無論試卷有多難，還是會有一些基礎(chǔ)題。本文將與大家分享一道當(dāng)年比較簡單的解方程題。雖然題目很簡單，但至今仍有不少學(xué)生犯錯(cuò)誤。

標(biāo)題見上圖。題目是一個(gè)含有三角函數(shù)的方程，而三角函數(shù)對于很多高中生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)槿呛瘮?shù)的性質(zhì)很多，而且三角恒等變換和之前學(xué)過的代數(shù)的計(jì)算完全不同，這就導(dǎo)致很多問題。這位同學(xué)無法拐過這個(gè)彎。當(dāng)然，如果你了解三角函數(shù)，這道題就會很簡單?？梢哉f，這是一道分?jǐn)?shù)題。

本文與大家分享兩種解決方案。

解法一：平方根+輔助角公式

方程的坐標(biāo)以完全平方的形式出現(xiàn)，所以我們可以先直接求平方根。即由(sinx+cosx)^2=1/2，可得：sinx+cosx=2/2。

到了這一步，很多同學(xué)不知道下一步該做什么。事實(shí)上，當(dāng)我們處理或簡化三角函數(shù)時(shí)，最理想的情況是將它們簡化為相同的角度和相同的函數(shù)名稱。

觀察兩邊取平方根后的公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然只有一個(gè)角，但函數(shù)名稱卻不同，表現(xiàn)為“同角不同名”的形式。當(dāng)同角同名但同名時(shí)，必須想到輔助角公式。

輔助角公式：asinx+bcosx=(a^2+b^2)sin(x+)，其中的值由tan=b/a計(jì)算得出。從這個(gè)公式可以看出，變換后出現(xiàn)了一個(gè)新的角度，所以這個(gè)公式稱為輔助角度公式。

根據(jù)輔助角公式，可以將平方根公式轉(zhuǎn)化為2sin(x+/4)=2/2，從而得到sin(x+/4)=1/2。所以x+/4=k/6，其中k是整數(shù)，從而求解x的值。

解法二：雙角公式

除了直接對這個(gè)方程求平方根之外，還可以先將方程左邊完全平方展開。也就是說，從(six+cosx)^2=1/2，我們得到：(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/2。接下來，根據(jù)同角度的三角函數(shù)的平方關(guān)系和兩倍角度的正弦公式，我們可以得到：1+sin2x=1/2，即sin2x=-1/2。這樣我們就得到2x=2k-/6或2x=2k-5/6，k是一個(gè)整數(shù)，然后我們可以進(jìn)一步求解x的值。

這道題的難度在1984年的數(shù)學(xué)試卷中只能算是基礎(chǔ)題，但時(shí)至今日仍有不少學(xué)生做不到，這也說明了當(dāng)年試卷的整體難度確實(shí)很高。這道題你能做嗎？返回搜狐查看更多

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