指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視頻講解(高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì))

1.前言（廢話）

我已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算，以及指數(shù)運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)（如果有不明白的讀者可以提前閱讀）。今天筆者正式開始講指數(shù)函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)。

2.指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)實(shí)際上是之前研究的延伸。當(dāng)?shù)讛?shù)大于零時(shí)，指數(shù)的取值范圍可以從指數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)。這形成了指數(shù)函數(shù)的形式。為此，我們只能看看數(shù)學(xué)界的定義。

在此之前有兩個(gè)前提：

指數(shù)函數(shù)的底大于零。指數(shù)函數(shù)的底不能等于一。數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)的定義：

一般來說，函數(shù)

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只要符合上圖的函數(shù)形式，這個(gè)函數(shù)就稱為指數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的域是R。

3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

從指數(shù)函數(shù)的形式可以得出，指數(shù)函數(shù)的底必須大于零且不等于1，這將定義域分為兩部分：

由于基數(shù)的范圍形成了兩個(gè)區(qū)間，因此當(dāng)基數(shù)為0a1時(shí)，該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)基數(shù)為a1時(shí)，該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。

我們以a1作為討論。指數(shù)函數(shù)也是一個(gè)函數(shù)。既然是函數(shù)，我們就根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來討論。在此之前，我們首先要解釋一下指數(shù)函數(shù)的定義域：xR

指數(shù)函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)是單調(diào)性。從圖中可以看出，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由a的取值范圍決定的。當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)。函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)是奇偶性，但從形象上看，不存在奇偶性，所以這里不討論它。函數(shù)的第三個(gè)性質(zhì)是周期性。同樣，從形象上看，沒有周期性，就不討論了。函數(shù)的第四個(gè)性質(zhì)是對(duì)稱性。從圖像上看，不存在對(duì)稱性，所以這里不討論。這是從函數(shù)的性質(zhì)來討論的。另外，還需要從指數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)來討論。

所有指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=1。第二個(gè)專有性質(zhì)是單調(diào)性由a的取值范圍決定。注解：

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