中考梯形題型(梯形壓軸題)

梯形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。掌握梯形面積公式是解決梯形問(wèn)題的關(guān)鍵。本文以中考數(shù)學(xué)為背景，重點(diǎn)掌握梯形面積公式。首先介紹梯形的定義和基本特征，然后深入分析梯形的面積公式，包括原理、推導(dǎo)和應(yīng)用。然后通過(guò)實(shí)例演示如何利用梯形面積公式解決梯形問(wèn)題，包括公共面積和已知面積的高度。最后總結(jié)了掌握梯形面積公式的重要性和應(yīng)用技巧。

1、梯形的定義和基本特征

梯形是由兩個(gè)平行底邊和連接它們的兩條不平行邊組成的四邊形。較長(zhǎng)的底稱(chēng)為上底，較短的底稱(chēng)為下底，連接兩個(gè)不平行邊的線段稱(chēng)為梯形的高。可以得出梯形兩條平行邊的平均線段與高度的乘積就是梯形的面積。該公式是求解梯形問(wèn)題的基礎(chǔ)。

梯形還有一些特殊的性質(zhì)。例如，梯形的對(duì)角線相等，梯形上下底中點(diǎn)的連線與各邊平行且等于高度。這些性質(zhì)在求解梯形問(wèn)題中也有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2、梯形的面積公式的原理、推導(dǎo)和應(yīng)用

梯形的面積公式是初中數(shù)學(xué)中最基本的公式之一，也是解決梯形問(wèn)題的關(guān)鍵。原理是梯形的面積可以看成是由一個(gè)矩形和兩個(gè)相似三角形組成。推導(dǎo)公式的方法有很多種，比較簡(jiǎn)單的一種是用連接上下底中點(diǎn)的線將梯形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)矩形，然后用三角形和矩形的面積公式求得梯形的面積。

應(yīng)用梯形面積公式時(shí)，需要掌握實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和思維方法。例如，根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)梯形，求出上下底邊的長(zhǎng)度和高度，代入公式即可求出梯形的面積。同時(shí)，還要注意單位的統(tǒng)一和精度的控制，避免計(jì)算誤差。

3、例題演示

練習(xí)是掌握梯形面積公式的關(guān)鍵。下面列舉三個(gè)例子，通過(guò)演示解決問(wèn)題的步驟和方法，幫助讀者加深理解、掌握技能。

例1：如圖所示，梯形$ABCD$中，上底$AB=6$，下底$CD=10$，高$EF=8$。求梯形$ABCD$的面積。

解決問(wèn)題的思路：

步驟1：根據(jù)已知條件畫(huà)出梯形$ABCD$。

第二步：根據(jù)梯形的定義和特點(diǎn)，求出上下底邊的長(zhǎng)度和高度的長(zhǎng)度。

第三步：代入梯形面積公式，計(jì)算梯形面積。

問(wèn)題解決過(guò)程：

步驟一：如圖所示。

第二步：從題意可知，上底$AB=6$，下底$CD=10$，高底$EF=8$。

步驟3：根據(jù)梯形面積公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到：

$S=dfrac{(6+10)8}{2}=64$

因此，梯形$ABCD$的面積是$64$。

例2：如圖所示，梯形$ABCD$中，上底$AB=3$，下底$CD=7$，面積為$20$。求梯形的高度$EF$。

解決問(wèn)題的思路：

步驟1：根據(jù)已知條件畫(huà)出梯形$ABCD$。

第二步：根據(jù)梯形的定義和特點(diǎn)求出上下底邊的長(zhǎng)度和面積。

第三步：代入梯形面積公式，求解二次一次方程，得到梯形的高度。

問(wèn)題解決過(guò)程：

步驟一：如圖所示。

第二步：從題意可知，上底$AB=3$，下底$CD=7$，面積$S=20$。

第三步：根據(jù)梯形面積公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到$20=dfrac{(3+7)EF}{2}$，并解出$EF=4$。

因此，梯形$ABCD$的高度$EF=4$。

例3：如圖所示，梯形$ABCD$，$AB//CD$，$angleDAC=30^circ$，點(diǎn)$E$在$AC$上，且$AE=CE=sqrt{3}$，求梯形$ABCD$的面積。

解決問(wèn)題的思路：

步驟1：根據(jù)已知條件，畫(huà)出梯形$ABCD$的中點(diǎn)與上下底$MN$的連線。

第二步：根據(jù)梯形的定義和特點(diǎn)，利用勾股定理和等角三角形的性質(zhì)，求出上下底邊的長(zhǎng)度和高的長(zhǎng)度。

第三步：代入梯形面積公式，計(jì)算梯形面積。

問(wèn)題解決過(guò)程：

步驟一：如圖所示。

第二步：從題意可知，上底$AB=2sqrt{3}$，下底$CD=4sqrt{3}$，高$EF=sqrt{3}$。

步驟3：根據(jù)梯形面積公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到：

$S=dfrac{(2sqrt{3}+4sqrt{3})timessqrt{3}}{2}=5sqrt{3}$.

因此，梯形$ABCD$的面積為$5sqrt{3}$。

4、總結(jié)

掌握梯形面積公式是中考數(shù)學(xué)的基本要求之一。本文從梯形的定義和基本特征、梯形面積公式的原理、推導(dǎo)和應(yīng)用、實(shí)例演示等四個(gè)方面來(lái)闡述掌握梯形面積公式。通過(guò)閱讀本文，讀者可以深入理解和掌握梯形面積公式的應(yīng)用方法，并在實(shí)際梯形問(wèn)題中熟練運(yùn)用。同時(shí)，還需要注重實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和思維方法，以及單位的統(tǒng)一性和準(zhǔn)確性。只有不斷的練習(xí)和掌握，才能輕松解決梯形問(wèn)題。

總之，掌握梯形面積公式是解決梯形問(wèn)題的關(guān)鍵，也是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一。