兩角和差公式怎么用(兩角和差公式在高考中的地位)

對于準(zhǔn)備2020年考研數(shù)學(xué)考試的同學(xué)來說，一定要重點(diǎn)掌握公式部分，因?yàn)榇蟛糠诸}型都會(huì)涉及到。為此，小編整理了《2020考研數(shù)學(xué)：公式總結(jié)：兩角和與差》的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助。

兩角和差公式：

1、兩角和與差的三角函數(shù)公式：

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)

2、二倍角公式：

雙角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和縮角公式）

sin2=2sincos

cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

tan2=2tan/[1-tan^2()]

3、半角公式：

半角正弦、余弦、正切公式（約簡冪展開公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)=(1+cos)/2

tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

還有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

4、萬能公式：

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

通用公式的推導(dǎo)：

附推導(dǎo)：sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*

（因?yàn)閏os^2()+sin^2()=1）

然后將*分?jǐn)?shù)上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后將替換為/2。

同理可推導(dǎo)出余弦的通用公式。通過比較正弦和余弦可以找到切線的通用公式。

5、三倍角公式：

三角的正弦、余弦和正切公式：

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]

三角公式推導(dǎo)：

附推導(dǎo)：

tan3=sin3/cos3

=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)

將上式和下式除以cos^3()可得：

tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

現(xiàn)在

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

聯(lián)想記憶三角公式：

記憶方法：同音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元3角（我們負(fù)債累累（化為負(fù)數(shù)），所以我們要“賺錢”（發(fā)音像“sine”））

余弦三角：4元3毛錢減3元（相減后有“余數(shù)”）

ps：注意函數(shù)名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。

另一種記憶方法：

三倍正弦角：山五帥（諧音“三無四里”）。三是指“3倍”sin，零是指負(fù)號(hào)，四是指“4倍”，站立是指sin的立方。

余弦三角：無贊指揮官同上

6、和差化積公式

三角函數(shù)的和差積公式

sin+sin=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]·cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]

三角函數(shù)的乘積和差分公式：

sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]

cos·cos=0.5[cos(+)+cos(-)]

sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差積公式推導(dǎo)：

附推導(dǎo)：

首先我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

當(dāng)我們將兩個(gè)方程相加時(shí)，我們得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同樣的，如果將兩個(gè)方程相減，則得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣，我們也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，將兩個(gè)方程相加，我們可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩個(gè)方程相減，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就有了四個(gè)乘積和差的公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了四個(gè)和差乘積公式，我們只需要一次變形就可以得到四個(gè)和差乘積公式。

我們將上面四個(gè)式子中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，則a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

將a和b分別表示為x和y，可以得到和差積的四個(gè)公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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