用樣本估計(jì)總體高考真題(用樣本估計(jì)總體經(jīng)典例題)

考綱原文

使用樣本來估計(jì)總體

（1）了解分布的含義和作用，能夠制作頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖、莖葉圖，并了解它們各自的特點(diǎn)。

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的含義和作用，能夠計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）能夠從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)值特征（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差）并給出合理的解釋。

（4）能夠利用樣本的頻數(shù)分布估計(jì)總體分布，利用樣本的基本數(shù)值特征估計(jì)總體的基本數(shù)值特征，理解利用樣本估計(jì)總體的思想。

（5）能夠運(yùn)用隨機(jī)抽樣的基本方法和從樣本中估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

知識(shí)點(diǎn)詳解

一、數(shù)字特征

1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

2極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值。

注：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越波動(dòng)；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定

3性質(zhì)

二、莖葉圖

1定義

莖葉圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來表示數(shù)據(jù)的圖形。莖是指中間的一列數(shù)字，葉子是從莖的側(cè)面長(zhǎng)出來的數(shù)字。

2表示方法

(1)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少、分布較集中的一組數(shù)據(jù)：如果數(shù)據(jù)是兩位數(shù)整數(shù)，則以十位為莖，個(gè)位為葉；如果數(shù)據(jù)是三位數(shù)整數(shù)，則使用百位數(shù)字作為葉子。十位為莖，個(gè)位為葉。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為十進(jìn)制時(shí)也進(jìn)行類似的處理。

(2)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少、分布較集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)的共同主干。

三、統(tǒng)計(jì)表

1頻率分布直方圖

(1)繪制頻率分布直方圖的步驟

求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差）；

確定組距和組數(shù)；

分組數(shù)據(jù)；

欄目頻率分布表；

繪制頻數(shù)分布直方圖（橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值）。

(2)頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)

落在每組內(nèi)的頻率用每個(gè)小矩形的面積來表示，每個(gè)小矩形的面積之和等于1。

頻數(shù)分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系

A。最高的小矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)；

b.中線左右兩側(cè)小矩形面積之和相等；

C。平均值是頻數(shù)分布直方圖的“重心”，等于頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積之和乘以小矩形底部中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻數(shù)分布折線圖：將頻數(shù)分布直方圖中各小矩形上端的中點(diǎn)連接起來，得到頻數(shù)分布折線圖。

(2)總體密度曲線：隨著樣本量的增加，圖中的組數(shù)增加，組距減小。相應(yīng)的頻率線圖將越來越接近平滑曲線。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這條平滑的曲線稱為總體密度曲線。

3各種統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)與不足

考向分析

考向一數(shù)字特征的應(yīng)用

明確數(shù)值特征的含義：

平均值和方差都是重要的數(shù)值特征。它們是對(duì)整體情況的簡(jiǎn)潔描述。他們所反映的情況具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。平均值、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小。

考向二莖葉圖的應(yīng)用

莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：

從莖葉圖中可以清楚地看到數(shù)據(jù)的分布情況，類似于頻數(shù)分布直方圖。它比頻率分布直方圖更好的第一點(diǎn)是從莖葉圖中可以看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖易于記錄和表示，其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本量較大時(shí)，繪制較為復(fù)雜。

考向三頻率分布直方圖的應(yīng)用

頻率分布直方圖是利用樣本估計(jì)總體的重要方法。是高考題中的熱門話題。大多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)。試題難度不是很大，大多是簡(jiǎn)單題或中級(jí)題。主要有以下幾個(gè)。幾個(gè)命題角度：

(1)頻數(shù)分布直方圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)已知，找到其他數(shù)據(jù)。根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以找到樣本與整體的關(guān)系，其他數(shù)據(jù)可以利用頻數(shù)和等于1來找到。

(2)給定頻率分布直方圖，找出一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^圖形和一定范圍的結(jié)合來解決。

(3)對(duì)于與概率有關(guān)的綜合問題，可以先求出頻率，然后利用經(jīng)典概念等知識(shí)來求解。