高等數(shù)學常用微積分公式(高數(shù)微積分是什么意思)
原標題：VCE高考|高級SM和中級數(shù)學學生所需的微積分知識點
同學們，距離VCE高考還有一個月的時間，
大家一定要仔細復習哦~
面對眾多數(shù)學知識點
學生必須掌握一些必修內(nèi)容
今天我就給同學們講解一下
VCE中數(shù)和VCE高數(shù)都必考的一個知識點
微積分中的切線方程問題
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首先我們回顧一下這個知識點的來源。學生可開通VCE號碼unit3-4的textbook的10A，或者VCE高數(shù)unit3-4的6A
根據(jù)微積分的基本定義，函數(shù)（或曲線）上某一點的導數(shù)值就是通過該點的切線方程的斜率。為了方便同學們記憶，我們可以撥打簡化記憶為導函數(shù)值=斜率
基于正切方程的知識，后面會推導出法線函數(shù)，即垂直于正切方程的函數(shù)方程，考察的知識則是：兩條垂直的直線方程，它們的斜率乘積為-1，即m1*m2=-1。同時還會考察與切線方程平行的直線方程求法，考察的知識點則是：兩條平行直線方程的斜率相等，即m1=m2。
2
復習完知識點后，
我們來梳理一下這類題的常見解答。
一般來說，問題會包括給定一個函數(shù)方程，
然后給定一個具體的點，
讓你求過這個點的切線方程。
具體步驟如下：
該知識點將出現(xiàn)在VCE中級數(shù)學和VCE高級數(shù)學論文1，以及VCE中級數(shù)學和VCE高級數(shù)學論文2中。
我們將為學生講解手算和計算器兩種解法
1
手算：
1
對目標函數(shù)進行求導
這里要注意計算的準確性。通常使用productrule或者chainrule。同學們切記不要套錯公式或者漏掉符號進行函數(shù)求導。
2
將這一點帶入1中找到的導函數(shù)方程中，求出該點的導函數(shù)值，即斜率m
3
一般來說，題目只會給你這個點的橫坐標，比如passx=6。這時我們需要找到該點對應的縱坐標，即將x=6代入原函數(shù)方程中。切記一定是要帶入題目中的原始函數(shù)方程，而不是1中求出的導函數(shù)。這是同學們最容易出錯和產(chǎn)生誤解的地方
4
將2和3中得到的坡度和點坐標代入上圖中的公式即可得到最終答案。這里同學們記得添加答案化簡為y=mx+c的形式
接下來問同學們歸納一下常見的問題：
找到的是正切方程，它是一條直線，所以一定是y=mx+c的形式。如果你的答案中x的指數(shù)不是1，比如x^2、1/x，那么它一定是在計算過程中發(fā)生的。出錯了，回去仔細檢查一下
請記住，求導后不要將點帶入函數(shù)方程。我再強調(diào)一下。
不要使用錯誤的公式
如果題目中問的是normalfunction，那么還是根據(jù)上述的流程，先求出斜率，再根據(jù)m1*m2=-1求出法線方程的斜率，再將點的坐標代入公式。所以同學們一定要審清題目，不要看到normalfunction而不知所措
接下來讓我們來一些
下面詳細講解一下VCE中級數(shù)學和VCE高級數(shù)學的歷年題。
以下是2020年VCE中數(shù)卷1的一道題
其中，b題的最后三題都與正切方程有關。
我們按照上面的步驟一起算一下，
首先，問題中的函數(shù)進行求導，
導出的函數(shù)方程為2x+3
將點的橫坐標代入1中的導函數(shù)方程，
由于該點的橫坐標為a，所以斜率m=2a+3
求出Q點的完整坐標，
將a代入問題中的原函數(shù)，求Q的縱坐標
套入公式，求得
然后根據(jù)問題中進一步的要求，
繼續(xù)求a的值
3
已經(jīng)向?qū)W生解釋了手算過程。
接下來我們就為同學們梳理一下如何使用計算器快速解題。
我們也來一張
2021北半球VCE中數(shù)卷2中的題來看一下
雖然問題e問的是y軸截距，但我們需要找到具體的正切方程才能知道y軸截距，所以實際上是同一件事。
我們以CAS計算器為例，同學們記住按鍵順序：menu—4—9就是求切線方程的功能，按順序輸入函數(shù)方程和點的橫坐標，此處記得打逗號
這里化簡一下，寫成y=mx+c的形式，
你可以寫下最終答案
（由于題目問的是y截距，所以標注的答案寫成y=c+mx的形式比較清楚，不影響結(jié)果）
今天的分享就到這里啦！
希望大家的VCE中高分都能得到提高
微積分中求切線方程的知識點有所幫助！
想要準確掌握這個知識點，需要注意
解題步驟，計算準確率，
以及對計算器使用的熟練度
如果您有任何疑問，請與我們聯(lián)系
END
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