高考函數(shù)主要考什么內(nèi)容(高考函數(shù)主要考什么題型)

自從學(xué)生接觸函數(shù)相關(guān)知識(shí)以來，它就成為了大家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。無論是初中還是高中，如何發(fā)揮好學(xué)習(xí)功能一直是老師和學(xué)生們非常關(guān)心的問題。

例如，如果我們對(duì)近年來全國高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析和研究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)一直是一個(gè)熱門話題。題型包括客觀題（包括選擇題和填空題）、回答題等，這些題會(huì)與其他知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合。結(jié)合起來形成更全面的問題類型，這些對(duì)考生來說都是挑戰(zhàn)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。許多函數(shù)問題的解都與單調(diào)性有關(guān)，例如最大值問題。因此，考生在復(fù)習(xí)期間應(yīng)該熟練使用函數(shù)的單調(diào)性，這可以幫助大家準(zhǔn)確、快速地解決函數(shù)問題。

什么是函數(shù)的單調(diào)性？

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮。如果對(duì)于I定義域內(nèi)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2：

1、當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù)。

2、當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)。

從定義的角度來看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上的性質(zhì)，是一種局部特征。在一定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，但在整個(gè)域內(nèi)不一定是單調(diào)的。

高考函數(shù)單調(diào)性相關(guān)題目解釋與分析1：

R上定義的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，總有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1。

(1)求f(0)的值；

（2）判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)A={(x,y)|f(x2)·f(y2)f(1)}，B={(x,y)|f(ax-y+2)=1，aR},

如果AB=，嘗試確定a的取值范圍。

解：(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中，令m=1，n=0，

求得f(1)=f(1)·f(0)。

因?yàn)閒(1)0，所以f(0)=1。

(2)取任意x1、x2R、x1x2。

在已知條件f(m+n)=f(m)·f(n)下，

如果m+n=x2,m=x1,

那么已知條件可以簡(jiǎn)化為：f(x2)=f(x1)·f(x2-x1)。

由于x2-x10，所以0f(x2-x1)1。

為了比較f(x2)和f(x1)的大小，只需考慮f(x1)的正負(fù)即可。

在f(m+n)=f(m)·f(n)中，設(shè)m=x，n=-x，

則可得f(x)·f(-x)=1。

因?yàn)楫?dāng)x0,0f(x)1時(shí)，

所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1/f(-x)10。

而f(0)=1，綜上可知，對(duì)于任意x1R，

兩者都有f(x1)0。

所以f(x2)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]0。

因此函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減。

(3)f(x2)·f(y2)f(1)，即x2+y21。

f(ax-y+2)=1=f(0)，即ax-y+2=0。

由AB=可知直線ax-y+2=0與圓曲面x2+y21沒有公共點(diǎn)。

所以2/(a2+1)1，解為-1a1。

如果函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間D稱為y=f(x))是單調(diào)區(qū)間。

函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值在函數(shù)定義域內(nèi)一定區(qū)間內(nèi)的增大或減小以及圖像的上升或下降趨勢(shì)。借助函數(shù)值與自變量的關(guān)系，反映函數(shù)區(qū)間上自變量的變化趨勢(shì)與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化趨勢(shì)之間的關(guān)系，為函數(shù)應(yīng)用開辟了新天地。

高考函數(shù)單調(diào)性相關(guān)題目解釋與分析2：

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+)，對(duì)于所有x0和y0，f(x/y)=f(x)-f(y)，當(dāng)x1時(shí)，有f(x)0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若f(4)=2，求f(x)在[1,16]上的取值范圍。

解：(1)當(dāng)x0,y0,

f(x/y)=f(x)-f(y)，

令x=y0，則f(1)=f(x)-f(x)=0。

(2)設(shè)x1,x2(0,+),且x1x2,

那么f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)，

x2x10。

x2/x11，

f(x2/x1)0。

f(x2)f(x1)，即f(x)是(0,+)上的增函數(shù)。

(3)由(2)可知f(x)是[1,16]上的增函數(shù)。

f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16),

f(4)=2，由f(x/y)=f(x)-f(y)，

我們知道f(16/4)=f(16)-f(4)，

f(16)=2f(4)=4,

[1,16]上f(x)的取值范圍是[0,4]。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，因此要求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要求出函數(shù)的定義域。對(duì)于基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以直接用已知的結(jié)論來求解，如二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，則先按照判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法來判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)。然后根據(jù)“相同性增加，不同性減少”的規(guī)則求解函數(shù)的單調(diào)性。

高考函數(shù)單調(diào)性相關(guān)題目解釋與分析3：

已知函數(shù)f(x)=a·2x+b·3x，其中常數(shù)a和b滿足ab0。

(1)若為ab0，則判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若為ab0，求f(x+1)f(x)時(shí)x的取值范圍。

單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最大值、進(jìn)行大小比較、解決抽象函數(shù)不等式等。解決問題時(shí)要注意：

一是功能域的限制；

其次是函數(shù)單調(diào)性的判定；

三是等價(jià)變換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

函數(shù)單調(diào)性是每年高考數(shù)學(xué)中的熱門考點(diǎn)。作為函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它體現(xiàn)了函數(shù)的增減規(guī)律。它是一種具有實(shí)際背景的求解方程、不等式、最優(yōu)值和優(yōu)化問題的工具。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要工具。高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。